Расчет рабочих характеристик

Определим взаимное активное сопротивление обмоток статора и ротора

; (125)

.

Определим взаимное индуктивное сопротивление обмоток статора и ротора

; (126)

.

Вычислим относительное значение r^*₁₂ по формуле

; (127)

.

Вычислим относительное значение х^*₁₂

; (128)

.

Удовлетворяет интервалу [2 ¸ 4,5].

Определим значение коэффициента c₁ Г-образной схемы замещения

; (129)

.

Определим активную составляющую тока синхронного холостого хода

; (130)

.

Определим расчетные значения коэффициентов по формулам:

; (131)

(132)

; (133)

;

Ом;

Ом.

Определим потери, не изменяющиеся при изменении скольжения, по следующей формуле

Номинальное скольжение

.

Результаты расчетов занесем в таблицу 1. По ее данным построим графики рабочих характеристик.

Уточним значение номинального скольжения по полученным характеристикам (рисунок 3): . Заполним последний столбец для номинального скольжения.

Номинальные данные спроектированного двигателя: кВт; В; А; ; .

Таблица 1 – Рабочие характеристики

Расчетные величины	Размерность	Скольжение
0,0078	0,0156	0,0234	0,0312	0,039	0,0468	0,0385
	Ом	103,18	51,59	34,39	25,8	20,64	17,2	20,9
R	Ом	104,58	52,99	35,79	27,2	22,04	18,6	22,3
X	Ом	4,07	4,07	4,07	4,07	4,07	4,07	4,07
Z	Ом	104,66	53,15	36,02	27,5	22,41	19,04	22,67
	A	2,1	4,14	6,11		9,82	11,55	9,7
cos		0,999	0,997	0,994	0,989	0,983	0,977	0,984
sin		0,039	0,077	0,113	0,148	0,182	0,214	0,18
	A	2,41	4,44	6,38	8,22	9,96	11,60	9,86
	A	4,08	4,32	4,69	5,18	5,79	6,47	5,75
	A	4,74	6,19	7,92	9,72	11,52	13,28	11,41
	A	2,16	4,26	6,29	8,23	10,1	11,88	9,98
	кВт	0,092	0,156	0,256	0,385	0,541	0,720	0,53
	кВт	0,011	0,041	0,090	0,154	0,233	0,322	0,227
	кВт	0,008	0,015	0,021	0,027	0,033	0,038	0,0325
Продолжение таблицы 1
	кВт	0,311	0,412	0,567	0,766	1,007	1,28
	кВт	0,311	1,262	1,956	2,567	3,316	4,407
		0,804	0,859	0,865	0,859	0,847	0,833	0,848
cos		0,512	0,717	0,806	0,846	0,865	0,873	0,865

Рисунок 3 – Рабочие характеристики

2.9 Расчет пусковых характеристик

2.9.1 Расчёт токов с учётом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока

Вычислим активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока: n_расч. =115°С; r₁₁₅=10^-6/20,5 Ом×м; b_С/b_П=1; f₁=50 Гц.

Определим высоту стержня в пазу

h_с = h_п2 – (h _ш + h¢_ш); (134)

h_с = 19,5 – (0,75 + 0,3) = 18,45 мм.

Вычислим приведенную высоту стержня по формуле

(135)

По [2] для x =1,17 находим j = 0,15.

Определим глубину проникновения тока

; (136)

.

Определим площадь сечения, так как < h_r < h₁ + b₁/2 ( < 16 > )

; (137)

;

; (138)

мм.

Вычислим значение коэффициента k_r по формуле

; (139)

k_r = .

Вычислим значение коэффициента K_R по формуле

; (140)

;

где r’_c = r_c = 55 × 10^-6 Ом.

Определим приведенное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока

r¢_2ξ = K_R × r¢₂; (141)

r¢_2ξ = 1,07 × 0,76 = 0,813 Ом.

Определим индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока для x = 1,17 находим j¢= k_Д = 0,94.

Определим изменение индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока

; (142)

,

где l_П2x - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учетом эффекта вытеснения тока

l_п2x = l_п2 - Dl_п2x , (143)

l_п2x = 2,82 – 0,06 = 2,76;

где

; (144)

;

где l’_П2 – коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого проводником с обмоткой

; (145)

.

Определим приведенное индуктивное сопротивление ротора с учетом вытеснения тока по формуле

x¢_2ξ = К_x × x¢₂; (146)

x¢_2ξ = 0,99 ∙ 2,35 = 2,33 Ом.

Определим пусковые параметры по следующим формулам:

X_12П = k_m × x₁₂; (147)

x_12П = 1,6 × 53,46 = 85,54 Ом;

с_1П = 1 + x₁ /x_12П ; (148)

с_1П = 1 + 1,54/85,54 = 1,018 Ом.

Рассчитаем токи с учетом влияния эффекта вытеснения тока (для S=1)

R_П = r₁ + c_{1 П} × r¢_{2 ξ} / S; (149)

R_П = 1,36 + 1,018× 0,813 = 2,188 Ом;

X_П = x₁ + c_1П × x¢_2ξ ; (150)

X_П = 1,54 + 1,018 × 2,33 = 3,91 Ом.

Вычислим приведенный ток ротора по формуле

; (151)

.

Вычислим ток статора по формуле

; (152)

.

Вычислим относительное значение I^*₁

; (153)

.

Подробный расчет приведен для , для других значений скольжений расчет аналогичный.

Результаты расчета пусковых характеристик асинхронного двигателя с учетом влияния эффекта вытеснения тока занесем в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет токов в пусковом режиме асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с учетом влияния эффекта вытеснения тока

Расчетные величины	Размерность	Скольжение	Sкр
	0,8	0,5	0,2	0,1	0,243
		1,17	1,05	0,83	0,52	0,37	0,58
		0,15	0,1	0,42	0,065	0,017	0,099
	мм		16,8		17,3	18,1	16,8
		1,1	1,04	1,35	1,01	0,97	1,04
		1,07	1,03	1,24	1,007	0,98	1,03
	Ом	0,813	0,783	0,942	0,765	0,745	0,783
		0,94	0,95	0,97	0,98	0,99	0,98
		2,76	2,83	2,85	2,86	2,87	2,86
		0,99	1,007	1,01	1,012	1,014	1,012
		2,33	2,366	2,374	2,378	2,383	2,378
	Ом	2,1888	2,356	3,2778	5,254	8,944	4,64
	Ом	3,91	3,95	3,96	3,96	3,97	3,96
	А	49,08	47,83	42,8	33,44	22,48	36,06
	А	50,43	49,17	44,02	34,43	23,22	35,47

2.9.2 Расчет пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока

и насыщения от полей рассеения

При полузакрытых пазах статора и полузакрытых пазах ротора примем . Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих S=1; 0,8; 0,5; 0,2;0,1, при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений с учетом влияния вытеснения тока.

Определим индуктивное сопротивление обмоток.

Вычислим среднюю МДС обмотки, отнесенную к одному пазу обмотки статора по формуле

; (154)

.

Определим фиктивную индукцию потока рассеяния в воздушном зазоре

; (155)

,

где C_N - коэффициент, рассчитаем по формуле

; (156)

.

По [2] для находим

Вычислим коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения по формуле

; (157)

,

где Dl_п1нас - уменьшение коэффициента магнитной проводимости:

; (158)

,

где С_Э1– коэффициент, который рассчитаем по формуле

(159)

.

Так как

; (160)

Значит

.

Вычислим коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения по формуле

; (161)

.

Определим индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учетом влияния насыщения от полей рассеяния по формуле

; (162)

.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения и вытеснение тока:

; (163)

,

где Dl_п2нас – изменение магнитной проводимости пазового рассеяния

; (164)

;

; (165)

.

Определим коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учетом влияния насыщения

; (166)

.

Вычислим приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по формуле

; (167)

.

Вычислим коэффициент Г-образной схемы замещения по следующей формуле

; (168)

.

Определим сопротивления

; (169)

;

; (170)

.

Вычислим приведенный ток обмотки ротора

; (171)

.

Вычислим ток в обмотке статора

; (172)

.

Определим кратность пускового тока с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения

; (173)

.

Определим кратность пускового момента с учетом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения

; (174)

.

Вычислим полученный в расчете коэффициент насыщения

; (175)

.

Вычислим отличие от принятого

.

Для расчета других точек характеристики задаемся уменьшенным в зависимости от тока .

Определим критическое скольжение по формуле

; (176)

.

Результаты расчета занесем в таблицу 3, графики изображены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Пусковые характеристики

Таблица 3 – Пусковые характеристики с учётом эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния

Расчетные значения	Размерность	Скольжение	Sкр
	0,8	0,5	0,2	0,1	0,243
		1,25	1,15		0,85	0,8	0,88
Продолжение таблицы 3
	А	1281,68	1149,68	895,01	595,03	377,69	634,63
	Тл	2,47	2,21	1,72	1,14	0,73	1,22
		0,8	0,86	0,94	0,96	0,99	0,95
	мм	1,62	1,134	0,486	0,324	0,081	0,405
		0,982	1,006	1,045	1,056	1,074	1,05
		1,864	2,004	2,19	2,24	2,31	2,214
	Ом	1,03	1,399	1,478	1,5	1,531	1,489
		1,012	1,016	1,017	1,018	1,018	1,017
	мм	2,66	1,186	0,798	0,532	0,133	0,665
		2,415	2,553	2,676	2,729	2,829	2,706
		2,2	2,365	2,585	2,64	2,723	2,163
	Ом	1,99	2,1	2,23	2,27	2,34	2,08
	Ом	2,182	2,354	3,276	5,254	8,944	4,637
	Ом	3,39	3,803	3,829	3,921	3,957	3,907
	А	54,59	49,19	42,67	33,56	22,49	36,28
	А	56,1	50,59	43,9	34,54	23,23	37,35
		1,11	1,03			0,9	0,94
		4,92	4,43	3,85	3,03	2,04	3,27
		1,23	1,24	1,745	2,322	2,044	2,286