Расчёт рабочих параметров насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

Если в процессе подбора на сводном графике полей Q-Н от­сутствует насос, удовлетворяющий расчётному напору, то пользу­ясь законом динамического подобия

(18)

и варьируя при этом числом оборотов рабочего колеса насоса, максимально удовлетворяющего расчетному условию, можно изме­нить рабочую характеристику Q-Н этого насоса таким образом, чтобы она удовлетворяла расчетному напору Н_р.

В этой связи по принятой характеристике насоса с известной частотой вращения рабочего колеса (n) приходится определять искомую частоту вращения n_p, соответствующую заданным Q_p и Н_р.

Ниже приводится методика определения искомого числа обо­ротов рабочего колеса (n_p), при котором характеристика насоса будет максимально соответствовать расчётным параметрам Q_p и Н_р, а также последовательность пересчета рабочей характеристики принятого насоса при изменении числа оборотов (n®n_p):

- по сводному графику или каталогу насосов принимают насос, требующий незначительного увеличения или снижения существующего напора и используя зависимости (18) получим:

или ;

- обозначив значение за (а), получают выражение для определения подачи:

, (19)

- задаваясь значениями расхода из выражения (19), опреде­ляют величину напора. Расчёт прилагают в табличной форме (табл. 7).

Таблица 7

Q, м3/ч					Qp
Н, м					Hр

- по данным Q и Н этой таблицы, на характеристике принятого
насоса в масштабе строят кривую пропорциональности, которая
обязательно пересёчет точку с параметрами Q_p и Н_р, а также характеристику принятого насоса в точке А, которой соответствует
расход Q_A (см. рис. 6);

Нр

Рис. 6. Построение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса.

- искомое число оборотов двигателя вычисляют по формуле

, об/мин;

- определив отношение n_p/n=i, по законам динамического подобия:

Q_p=Q·i; H_р=H·i²; N_p=N·i³

осуществляют пересчёт рабочих параметров насоса Q,Н, N. Ве­личина КПД при этом остаётся неизменной. Пересчёт характери­стики насоса с учётом вычисленного числа оборотов, осуществляют в табличной форме, образец которой представлен в табл. 8.

Таблица 9

h, %	n	np
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qp=Q·i	Hp=H·i2	Np=N·i3

Допускаемый кавитационный запас Δh_кав^доп определим по формуле:

; м.

Произведём необходимые вычисления для нашего случая. Для этого приведёны на рис. 7 характеристики подобранного нами насоса Д800-57. Точка с требуемыми параметрами Q_p и Н_р обозначена как Б. Рассматриваем кривую прочерченную сплошной линией, т.е. для диаметра рабочего колеса 432 мм, которая лежит выше точки с требуемыми параметрами.

Определяем показатель параболы пропорциональности . Таким образом уравнение параболы пропорциональности приобретает вид

Заполняем табл. 7.

А Б

Рис. 7.

Строим график кривой пропорциональности.

С полученного графика получаем Q_A»880 м³/ч.

Искомое число оборотов двигателя:

, об/мин;

Определяем отношение i =1346/1450=0,928.

По законам динамического подобия:

h, %	n= 1450	np =1346
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qp=Q·i	Hр=H·i2	Np=N·i3
		52,5		880·0,928» »817	52,5·0,9282» »45,2	158·0,9283» »126,27

Обратим внимание, что расчётные параметры получились очень близкими к требуемым Q_p и H_р. Полного совпадения не произошло, т.к. мы использовали графический метод. Точность расчётов можно повысить, если использовать аналитическое решение, т.е. находить точку пересечения А решая систему уравнений, состоящей из уравнения кривой пропорциональности (мы строили её по точкам табл. 7 и уравнения H-Q. Это уравнение получают аппроксимацией экспериментальных точек кривой H-Q. Такая аппроксимация была выполнена в ряде прикладных программ разных авторов для широкого ряда насосов. Одна из таких программ выложена по адресу http://www.agrovodcom.ru/prog_appr.php. Имея уравнение кривой пропорциональности и аппроксимационное уравнение можно решить их систему (найти точку пересечения А) используя, например, пакет MathCAD.

Допускаемый кавитационный запас Δh_кав^доп составит:

м.

3.2. Расчёт характеристики насоса путём уменьшения диа­метра рабочего колеса (обточка рабочего колеса)

Если в каталоге нет насоса, удовлетворяющего расчетным пара­метрам Q_p и Н_р и изменением числа оборотов двигателя подобрать насос не удается, то прибегают к обточке рабочего колеса.

В отличие от подбора насоса изменением числа оборотов, по­зволяющего удовлетворить расчетной точке (Q_p, Н_р) на характе­ристике трубопровода, располагающейся либо выше характеристи­ки принятого насоса Q-Н, либо ниже, вариант, основанный на обточке рабочего колеса, требует, чтобы эта точка Q_p и Н_р всегда находилась ниже характеристики насоса.

Следовательно, в этом случае для обеспечения расчетных Q_p и Н_р следует рассчитать величину необходимой обточки рабочего колеса. Рекомендуется следующий порядок расчёта величины об­точки колеса.

Подобрать насос, максимально отвечающий расчётным параметрам Q_p и Н_р. При этом линия напора Н_р всегда должна располагаться ниже характеристики принятого насоса. Преобразуем зависимость

(20)

и представим её в виде:

или (21)

тогда с учётом выражения (21) величину подачи Q можно определить по методике описанной в п. 2.6.1 (19). Т.е. ту же самую параболу , накладывают на график насоса. Она обязательно должна пересечь точку Б (Q_р, Н_р) и характеристику насоса в т. А, которой соответствует расход Q_А (рис. 8).

Рис. 8. Построение характеристики насоса при изменении

диаметра рабочего колеса

Искомый диаметр колеса D_обт определяют по формуле

, мм. (22)

Допустимость величины обточки рабочего колеса регламенти­руется коэффициентом быстроходности и возможна в следующих пределах:

для n_s =60-120 на 20…15 %;

для n_s =120-200 на 15…10 %;

для n_s =200-300 на 10…5 %.

Процент обточки рабочего колеса определяют из выражения:

. (23)

Рабочую характеристику насоса, соответствующую рабочему колесу с диаметром D_обт получают пересчётом рабочей характе­ристики принятого насоса по известным зависимостям: Q_обт=iQ; H_обт=i²H; N_обт=i³N; где i=D_обт/D.

Результаты пересчёта характеристики прилагают в табличной форме.

Таблица 10

D=___ мм	Dобт=___ мм
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qобт=Q·i, м3/ч	Hобт=H·i2, м	Nобт=N·i3, кВт

Вычисления для нашего случая выполним по рис. 7. Парабола пропорциональности построена. Обточку возможно выполнить для диаметра 432 мм (сплошная кривая H-Q), т.к. она лежит выше точки Б с требуемыми параметрами.

Определяем диаметр обточенного колеса:

мм.

Определяем коэффициент быстроходности по формуле

. (24)

где n – частота вращения, мин^-1; Q – подача при максимальном КПД (определяется с рис. 7), м³/с; Н – напор при максимальном КПД (определяется с рис. 7), м.

Определяем процент обточки:

Величина обточки не превышает допустимых пределов.

Определяем величину i=D_обт/D= 400,95/432=0,928.

D= 432мм	Dобт= 400,95мм
Q, м3/ч	Н, м	N, кВт	Qобт=Q·i, м3/ч	Hобт=H·i2, м	Nобт=N·i3, кВт
	52,5		880·0,928»817	52,5·0,9282» »45,2	158·0,9283» »126,3

Мы видим, что расчётные значения в таблицах п. 2.6.2 и п. 2.6.1 совпадают, что говорит о правильности вычислений.