Решение задач на соотнесение части с целым

Успешность формирования у детей знаний и умений приме­нять эти знания при решении задач всегда зависит от наглядных представлений и обобщений, уже имеющихся у детей. Вопрос об отношениях между знаниями и первоначальными представления­ми при решении конкретных задач стал предметом исследования А. П. Гозовой (1958, 1959). Выяснялось, как дети могут осущест­вить соотнесение части предмета с целым до изучения в школе понятий о дробных числах и после изучения этого вопроса. Опы­ты проводились с глухими учащимися VII класса и слышащими учащимися III класса, еще не изучавшими дробные числа на уро­ках математики, а также с глухими учащимися VIII и IX классов и со слышащими—IV, V, VII и IX классов, уже получившими знания о дробях.

Испытуемым предъявлялись части хорошо известных предме­тов (1/2 и 1/4 куска рафинированного сахара и спички; 1/3 и 1/6 куска городской булки и печенья; 1/5 и 1/7 карандаша, метра и т. д.) и предлагалось определить, какую долю целого предмета составляет эта часть. Такое определение должно было проводить­ся в одном случае без показа целого предмета, в другом—по

еле его предварительного показа. Кроме того, испытуемые по ча­сти предмета должны были восстановить величину целого пред­мета: при этом указывалось, какую долю всего предмета состав­ляет предъявленная часть.

Полученные данные свидетельствуют о том, что у слышащих детей до начала обучения дробям (III класс) представления о долях предметов развиты лучше, чем у глухих учащихся VII клас­са, несмотря на то что слышащие дети на 4 года моложе глухих. Вместе с тем сразу после изучения дробных чисел у слышащих учащихся (IV класс) не происходит такого существенного раз вития наглядных представлений,как у глухих (у последних ко­личество правильных ответов увеличивается почти вдвое). Од­нако в дальнейшем у слышащих учащихся (от IV к IX классу) продолжается совершенствование наглядных представлений о частях предметов, у глухих же оно остается на прежнем уровне.

Количество правильных определений частей предметов почти не увеличилось после предъявления целого предмета. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, количество правильных определений возросло только на 4%; у учеников, знакомых с дробями,—на 12—14%. Отсутствие статистически значимого улучшения результатов после показа целого предмета указывает на то, что определение размера доли объекта зависит не только от правильности представления о целом предмете, но в значи­тельной степени и от умения соотнести часть с целым.

Распознавание разных частей предмета осуществлялось ис­пытуемыми с различной успешностью. При предъявлении 1/2 и 1/4 долей предметов было получено более 80% правильных ответов. Иначе обстояло дело с определением 1/3, 1/5, 1/6, 1/7 долей. До изучения дробей правильное распознавание этих частей состави­ло у глухих учащихся 14%, а у слышащих 17%. После знаком­ства с дробными числами у тех и у других школьников количест­во правильных определений поднялось до 35—38%.

Более высокие результаты, полученные при распознавании половины и четверти, объясняются тем, что эти доли наиболее легко получаются при необходимости разделить предмет на час­ти. С такими частями глухие и слышащие дети уже знакомы до изучения дробей.

На успешность распознавания доли предмета влияла также и форма предмета. Распознавание происходило успешнее в том случае, когда испытуемые имели большую возможность предста­вить себе размер всего предмета. Например, при предъявлении 1/6 круглого печенья испытуемые дали вдвое больше правильных ответов, чем при показе 1/6 булки. По части печенья, вырезанной в виде сектора, легче было представить себе весь предмет, а за­тем определить, какую долю составляет этот сектор.

Следует указать на одну особенность, проявившуюся у глу­хих и слышащих детей при определении частей. Во многих опы

тах при ошибочном определении величина доли предмета обоз­началась большей дробью, чем она была на самом деле. У глухих и слышащих детей, не изучавших дробей, ошибки с увеличением доли составляли более 80% всего количества ошибочных ответов. У глухих и слышащих учеников старших классов несколько сни­зилось число таких ошибок (до 60—70%) и увеличилось количе­ство ошибок с уменьшением дроби.

В экспериментах, в которых следовало определить размеры целых предметов по части, количество правильных ответов у всех испытуемых было почти одинаковым: оно составляло 25—30%. Анализ ошибочных определений величины предметов показывает, что учащиеся обеих школ в большинстве случаев (в 80—90%) уменьшают действительные размеры предметов. Уменьшенные размеры предметов в представлениях учащихся могут отчасти служить объяснением увеличения размера доли предмета.

Таким образом, при решении задач на установление отношений между частью предмета и целым у глухих и слышащих детей наблюдаются как сходные зависимости, так и различные, Сход­ство между глухими и слышащими выражается в том, что: 1) точ­нее распознаются такие части, как половина и одна четверть; 2) легче определяется часть круглого предмета, чем предмета сложной формы; 3) наблюдается тенденция к преувеличению час­ти предмета н соответственно к преуменьшению величины целого. Вместе с тем исследование показало недостаточное развитие наглядных представлений о частях предметов у глухих детей, еще не изучавших дробных чисел (их представления по точности за­метно уступали представлениям слышащих детей, бывших моло­же их на 4 года). Усвоение же понятий о дробных числах на уроках математики имело у глухих учащихся значительно боль­шее влияние на точность распознавания доли предмета, чем это было у слышащих.

4. Решение природоведческих задач

По мере того как глухие дети овладевают словесной речью и усваивают знания, они постепенно приобретают умения решать словесно сформулированные задачи средствами логического мышления, путем рассуждений. Такие задачи решаются не толь­ко на уроках арифметики, но и на уроках по развитию речи, по природоведению. Глухим учащимся средних и старших классов часто предлагают решать задачи, в которых требуется устано­вить причинные связи описанных явлений. Исследования процес­са решения подобных задач глухими школьниками позволяют выяснить некоторые особенности развития их логического мыш­ления.

В исследовании Ж. И. Шиф (1961) глухим учащимся VI и VIII классов давалась занимательная задача, для решения ко

торой было необходимо актуализировать некоторые знания из курса природоведения и установить причинные связи между явле­ниями.

Приведем текст задачи.

«Два осла отправились в дорогу с мешками на спине. Один осел нес мешки с солью, другой осел нес мешки с ватой. Перво­му ослу было тяжело идти, второму ослу было легко идти. По дороге была река. Они (оба осла) переплывали через реку. Ког­да первый осел вышел из воды, ему стало совсем легко идти. Когда второй осел вышел из воды, ему стало очень тяжело идти. Почему это?»

Для ответа на вопрос надо было проанализировать рассказ, актуализировать приобретенные в IV классе знания о раствори­мых веществах и веществах, впитывающих воду, а затем выявить причинные отношения между сообщенными сведениями, опираясь на актуализированные знания.

По своему строению текст задачи распадается на три части. В первой части имеются фактические данные о поклаже и требу­ется осмыслить, почему одному ослу легко, а другому тяжело нести мешки. Во второй части рассказано, что оба осла с различ­ной поклажей плыли по реке. Нужно установить две группы при­чинных зависимостей, одна из них касается воздействия воды на соль, другая — воздействия воды на вату. В третьей части сооб­щается, что при выходе из воды ослу, которому было раньше легко идти, стало теперь трудно, и наоборот. Ученики же должны объяснить этот факт.

Текст рассказа был понят всеми учащимися. По особенностям решения задачи учащихся можно разделить на три группы.

Для первой группы учащихся характерно последователь­ное изложение текста задачи, сопровождающееся его анализом и комментированием. Вот один из примеров:

«Раньше первый осел нес мешки с солью, ему было тяжело идти, потому что на спине осла было больно. Раньше другой осел легко идти, потому что в мешке лежит теплая вата. После ку­панья первому ослу было легче идти, потому что осел пьет воду, купается. Когда после купанья другому ослу было тяжело, пото му что промокла вата».

Сообщая первую часть рассказа, эти дети не выделяли проти­воположные свойства поклажи у обоих ослов, как это требова­лось условием задачи. Они говорили, что первому ослу было больно, потому что соль тяжелая, крепкая, белая, большая. Про второго осла те же дети сообщали, что ему было легко идти, потому что вата мягкая, теплая, пушистая. Эти ученики, таким образом, не соотносили свойства соли и ваты. Таким же спо­собом анализировали дети и то, что произошло с ослами, когда они переплыли реку. Рассказывая об осле, который нес вату,

учащиеся отмечали воздействие воды на вату. Сообщая же об осле, несшем соль, они говорили про его самочувствие после пребывания в воде и почти не касались воздействия воды на соль. Рассказывали, что ослу было приятно, прохладно, что он напился воды, утолил жажду, что он сбросил мешки в реку и по­шел без них. Кое-кто упомянул, что мешки промокли и из них ка­пала вода. Были случаи, когда об этом осле вообще не гово­рили.

Таким образом, анализ того, что произошло с обоими ослами, шел в разных направлениях.

Следствием такого анализа был неполноценный синтез. Суще­ственной ошибкой этих детей было то, что они не соблюдали еди­ного подхода при обсуждении событий. Отсутствие единой линии сказалось и в характере актуализированных знаний. В одном случае дети оказывались в состоянии привлечь лишь фрагменты знаний, усвоенных в школе, в другом — разнородные житейские наблюдения и домыслы. Решения первой группы имелись у зна­чительной части учеников VI класса.

Подобное неумение использовать единый критерий при рас­смотрении сходных явлений обнаружилось у глухих школьников VI класса и при ответах на другие вопросы из курса природове­дения. Так, учащиеся должны были обосновать, почему ласточки зимой улетают, а синицы остаются, почему сирень называется кустарником, а береза деревом и т. д.

Отвечая на эти вопросы, учащиеся привлекали целую сово­купность сведений, среди которых «тонули» аргументы, необхо­димые для правильного ответа. Дети не пользовались единым критерием для обоснования противоположных выводов и расска­зывали, например, что ласточка улетает, потому что зимой нет насекомых, а синица остается, потому что у нее перышки теп­лые; что сирень—куст, потому что у сирени много цветов, а бе­реза—дерево, потому что у нее высокий ствол. Применяя таким образом знания, они обнаруживали «нечувствительность к проти­воречиям».

Для второй группы решений задачи об ослах было ха­рактерно то, что сначала сообщались все сведения о первом осле и привлекались имеющиеся знания для объяснения наблюдаемых явлений. А затем отдельно излагалось все относительно второ­го осла. Приводим пример.

«Первый осел нес мешки с солью. Тяжело, соль сама тяже­лая. А из воды ослу стало легко идти, потому что соль растворя­ется в воде. Другой осел нес мешки с ватой: ему легко идти, а после купания ослу было тяжело идти, потому что вата промокла, вода не ушла из ваты».

Так, учащимся выделены все данные о каждом осле в отдель­ности, в соответствии с этим изменена последовательность изло­жения, рассказ распадается на две части. В каждой части все звенья причинно взаимосвязаны и не содержат противоречий. Но

у некоторых учащихся, построивших свой рассказ таким образом, еще нет понимания того, что соль растворилась в воде. Такие ре­шения имелись у двух учеников VI класса и почти у половины учеников VIII класса.

Третью группу составили решения, в которых сразу дается короткий ответ на вопрос задачи, например: «Легко идти потому, что соль быстро растворяется в воде, а у второго осла вата охватывает воду—идти стало тяжело». Ответы третьей группы дали многие учащиеся VIII класса и только один шести­классник.

Исследование показало, что большая часть глухих шестиклас­сников испытывает значительные трудности при необходимости переосмыслить рассказ, выделить в нем наиболее существенные моменты, соотнести их с имеющимися знаниями и на основе это­го найти решение задачи. Дети связаны текстом, не могут «отор­ваться» от него, поэтому выявление причинных связей, необхо­димых для ответа на вопрос, поставленный в конце рассказа, сплетено с изложением прочитанного. Анализ, который они про­изводят, еще слабо детерминирован вопросом задачи, поэтому школьники выделяют часто не те компоненты, которые существен­ны для ее правильного решения. Актуализация необходимых зна­ний очень затруднена. При причинном объяснении наблюдается неупорядоченность аргументации, отсутствие систематичности и даже «нечувствительность» к противоречиям.

К VIII классу глухие школьники достигают значительных ус­пехов в развитии словесного мышления. Давая причинное объя­снение фактам, сообщенным в тексте, учащиеся VIII класса пере­страивают его изложение в последовательности, которая дикту­ется ходом их рассуждений. Шире и полнее они используют преж­ние знания для решения новой задачи. Многие учащиеся ока­зываются в состоянии осуществлять анализ исходных данных, не­обходимый синтез и соотнесение с прежними знаниями в плане внутренней речи, о чем свидетельствуют их краткие, но логичные ответы на поставленный вопрос.

Актуализация знаний при решении задач

Как говорилось выше, глухие учащиеся среднего школьного возраста не всегда актуализируют имеющиеся у них учебные знания по тому вопросу, которому посвящена задача. Это объя­сняется тем, что анализ условия задачи и ее вопроса не привел к обобщению задачи с ранее имевшимися знаниями.

В ряде случаев, когда актуализация учебных знаний все же происходит, глухие учащиеся воспроизводят припоминаемые све­дения по данному вопросу в той системе и последовательности, в которой эти сведения были ранее заучены. Такая актуализация знаний нередко наблюдается у учащихся VI класса (иссле­дование Ж. И. Шиф, 1961). Так, например, отвечая на вопрос о том, почему в летние вечера на траве бывает роса, ученики VI

класса подробно излагали все, что им было известно о росе, и притом в той последовательности, в которой этот материал был расположен в заученном тексте. Они рассказывали, где роса бы­вает, из чего состоит, упоминали даже, что она образуется из пара. Но выделение среди всей совокупности актуализированных знаний именно тех, которые требовались для решения поставлен­ной задачи, происходило редко и обычно с трудом. Рассказав, что пар превращается в воду, дети часто продолжали излагать все приобретенные ими сведения о росе. Далее, отвечая на во­прос, почему белье вывешивают сушить на солнце, дети подроб­но сообщали, что белье можно вывешивать только в хорошую погоду, что это следует делать, когда «солнце светит и греет», когда тепло и нет дождя и т. д. Но они не выделяли из своего рас­сказа положения об испарении воды, необходимого для ответа на вопрос решаемой задачи.

В других случаях глухие учащиеся VI класса не устанавли­вали даже этой крайне общей связи между задачей и своими зна­ниями, а для решения задачи привлекали разрозненные житей­ские впечатления. Так происходило нередко при решении зани­мательной задачи, о которой сообщалось в прошлом параграфе. Чтобы объяснить, почему ослу, несшему мешки с солью, стало легче после того, как он переплыл реку, они привлекали свои летние впечатления о купании в реке и говорили, что после ку­пания прохладно, приятно и поэтому идти легче. Объясняя, поче­му зимой на окнах трамвая бывают узоры, учащиеся говорили, что узоры возникают от холода, или пользовались распростра­ненным выражением: «Мороз разрисовал окна узорами» и т. д.

Проверка состояния знаний этих учащихся показала, что на прямо поставленные вопросы о том, что происходит с солью, если ее бросить в воду, или с водой при нагревании и охлаждении, они отвечали правильно. Но самостоятельно использовать свои зна­ния для решения новой задачи они не могли. Они не умели из­влечь только нужные знания, отграничить их от прочих, свя-. занных с ними знаний и применить для решения конкретной задачи.

У учеников VIII класса актуализация знаний происходит ина­че. Они обычно уже не воспроизводят всей совокупности извест­ных им сведений, связанных с темой задачи, но выделяют имен­но те из них, которые помогают ответить на вопрос задачи. Так, чтобы объяснить появление росы на траве, они привлекают толь­ко сведения об охлаждении пара, а не о всех превращениях воды. Рассказывая, почему белье сохнет на солнце, они уже не упоми­нают в отличие от учеников VI класса, что солнце светит, а гово­рят о том, что оно греет и что вода от этого превращается в пар. Учащиеся VIII класса нередко актуализировали нужные сведения даже для ответа на трудный вопрос относительно причины узо­ров на окнах трамвая в зимние дни. Тот факт, что у глухих уче­ников VIII класса происходит целенаправленная и избиратель

ная актуализация знаний, свидетельствует о значительном раз­витии их словесно-логического мышления.

В дополнение к тому, что было сообщено, можно прибавить некоторые данные, касающиеся характера использования актуа­лизированных знаний для решения предложенной задачи. Изу­чение этого вопроса показало, что знания глухих детей нередко формальны, что сообщаемые им сведения они заучили, но еще слабо осмыслили. Это часто наблюдалось у учеников VI класса и значительно реже у учеников VIII класса. Ученики VI класса, отвечая на вопрос о том, почему по утрам на траве быва­ет роса, среди прочего рассказывали о превращении пара на хо­лодев воду. Но именно это положение ни разу не было привле­чено для объяснения того, что роса возникает от соприкосновения пара с холодными предметами—с травой, листьями. Дети сооб­щали, что при нагревании вода превращается в пар, но, отвечая на вопрос о том, почему белье сушат на солнце, не использовали этих сведений, а говорили, что, «когда солнце светит и греет, из белья на землю капает вода», т. е. привлекали свой неупорядочен­ный жизненный опыт. Становится очевидным, что даже неболь­шие по объему словесные знания глухих детей могут оказаться оторванными от их наблюдений и повседневного опыта.

Описанные факты свидетельствуют о больших трудностях раз­вития словесно-логического мышления у глухих детей. Вместе с тем они показывают, как постепенно происходит перестройка их наглядного мышления с помощью логики языка и как совершен­ствуется на этой базе логическое мышление.