Математический анализ

1. Областью значений функции .

2. Число точек разрыва и число вертикальных асмптот функции равно числу корней знаменателя g(x)= 0.

3.

4. Первый замечательный предел

5. Второй замечательный предел
Пример:

6. Таблица производных основных элементарных функций.

1) , C – постоянное число; 6) ;

2) , 7) ;

α– действительное число; 8) ;

α = 1: ; 9) ;

α = : ; 10) ;

α : ; 11) ;

3) ; 12) ;

4) ; 13) ;

5) ; 14) .

7. Правила дифференцирования.

1) ;

2) ;

3) ; C – постоянное число;

4) ;

5) .

6) Т е о р е м а. Пусть y = f (u), где u = φ(x). Тогда производная сложной функции y = f [φ(x)] находится по правилу:

,

где нижний индекс указывает, по какой переменной находится производная.

8. Частныепроизводные и функции двух переменных z = f (x, y) находятся по этим же формулам и правилам: при нахождении считается постоянным число y; при нахождении постоянным числом считается x.

9. Наклонная асимптота функции имеет уравнение . Далее уравнение асимптоты смотри в ответе по значению k.

10. Таблица интегралов.

1) , α ≠ –1; α = 0: ;

α = : ; α = : .

2) . 3) .

4) . 5) .

6) . 7) .

8) . 9) .

10) . 11) .

12) . 13) .

14) . 15) .

16) . 17) .

18) . 19) .

20) . 21) .

22) .

7. Формула замены переменной в неопределенном интеграле.

.

.

8. Формула интегрирования по частям.

.

9. Формула Ньютона – Лейбница.

.

10. Основные свойства определенного интеграла.

1) ; 2) ;

3) ; 4) , A ≠0 – постоянная;

5) ;

6) если a < c < b, то .

Например: .

11. Площадь фигуры, ограниченной линиями x = a, x = b, y=f₁(x), y=f₂(x), где f₁(x)≤ f₂(x):

.