Линейная алгебра

Аналитическая геометрия

1. Расстояние между двумя точками M₁(x₁,y₁) и M₂(x_2,y₂)равно:

2. Уравнения прямой: Ax+By+C=0 – общее; – уравнение с угловым коэффициентом k=tg α, где α – угол наклона прямой к оси Ох.

3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂: параллельны, если k₂=k₁; перпендикулярны, если k₂k₁= - 1.

4. Кривые второго порядка: 1) (x-a)²+(y-b)²=R² – уравнение окружности радиуса R с центром в точке C(a,b); 2) - уравнение эллипса, где - полуоси;

3) - уравнение гиперболы, - действительная полуось, - мнимая полуось;

4) - уравнение параболы.

5. Уравнение плоскости: A x+ B y+ C z+ D =0, где - нормальный вектор.

Линейная алгебра

1. Вычисление определителей:

Правило Сарруса:

2. Линейные операции над матрицами:

3. Умножение матриц:

Матрица А^Т называется транспонированной матрицей А, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы А^Т. При транспонировании меняется строение матрицы: если А имеет размеры m × n, то А^Т имеет размеры n×m.

5. Если , то обратная матрица , где
|A| - определитель.

6. Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля |A|≠0. При |A|=0 матрица А называется вырожденной. Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы |A|≠0.

7. Алгеброическим дополнением A _ij элемента a_ij матрицы А порядка n называется число
A _ij = (-1) ⁱ⁺^j M _ij, где M _ij – определитель (минор) матрицы (n-1)-го порядка, получаемый из |A| вычеркиванием i -й строки и j -го столбца.

8. Решение линейной системы ∑ a_ij x_j = b_i по формулам Крамера существует, если определитель системы D, составленный из коэффициентов a_ij, отличен от нуля D≠0.