Тема 3. Представление результатов эксперимента

Цель: Ознакомить с правилами представления результатов эксперимента

План:

3.1. Необходимость округления результатов эксперимента

3.2. Правила округления результатов эксперимента

3.3. Построение графиков

Основные понятия: разряд числа, значащая цифра, график

Практикой обработки результатов измерительных экспериментов выработаны правила округления результатов, которые по соглашению признаются и применяются при выполнении любых измерений. Погрешность результата измерения физической величины должна давать представление о том, какие цифры в его числовом значении являются сомнительными. Поэтому числовое значение результата измерения должно быть представлено так, чтобы оно оканчивалось десятичным знаком того же разряда, что и значение его погрешности. Большее число разрядов не имеет смысла, так как не уменьшает неопределенность результата, а меньшее, которое может быть получено путем округления, увеличивает неопределенность. Поэтому погрешность результата измерения нецелесообразно выражать большим числом цифр. Достаточно ограничиться одной значащей цифрой или двумя, если вторая цифра 5. Две значащие цифры используются только при определении погрешности ответственных точных измерений.

Для округления и записи результатов измерений используются следующие правила.

1. Результат измерения определяется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности, при этом нули в десятичной дроби числового значения результата отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяются. При этом лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, а за ней следуют отличные от нуля цифры, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу.

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Число значащих цифр в числовом значении результата измерения при использовании приведенных правил позволяет ориентировочно судить о точности измерения.

При выполнении расчетно-графических (семестровых) работ часто возникает необходимость построения графических зависимостей. При оформлении графиков нужно следовать нижеперечисленным правилам.

1. Графики строят на миллиметровой бумаге форматом не менее чем 14´16 мм (страница стандартной тетради). Допускается построение зависимостей с помощью стандартных компьютерных программ – но и в этом случае графики должны соответствовать всем изложенным здесь требованиям (в частности, иметь масштабно-координатную сетку).

2. На координатных осях должны быть указаны обозначения откладываемых величин и единицы их измерения.

3. Начало координат, если это не оговорено особо, может не совпадать с нулевыми значениями величин. Его выбирают таким образом, чтобы площадь чертежа была использована максимально.

4. Экспериментальные точки изображаются четко и крупно: в виде кружков, крестиков и т.п.

5. Масштабные деления на координатных осях следует наносить равномерно. Координаты экспериментальных точек на осях не указывают, а линии, определяющие эти координаты, не проводят.

6. Масштаб выбирают таким образом, чтобы:

а) кривая была равномерно растянута вдоль обеих осей (если график представляет собой прямую, то угол ее наклона к осям должен быть близок к 45°);

б) положение любой точки можно было определить легко и быстро (масштаб, при котором чтение графика затруднено, считается неприемлемым).

7. Если наблюдается значительный разброс экспериментальных точек, то кривую (прямую) следует проводить не по точкам, а между ними – так, чтобы количество точек по обе стороны от нее было одинаковым. Кривая должна быть плавной.

Пример1. Пусть требуется построить график зависимости пути S от времени t при равномерном движении тела. Экспериментальные данные приведены в табл. 1. Два варианта графика зависимости S (t) – оформленный с ошибками и правильный – изображены на рис. 4 и 5.

Таблица 1

t, с
S, м

Основные, наиболее типичные ошибки, допускаемые студентами при построении графиков (рис. 1):

– неправильно выбраны направления осей координат: время t является независимой переменной (аргументом) и должно быть отложено по оси абсцисс (горизонтальной), а зависимая переменная (функция) – путь S – по оси ординат (вертикальной);

– на оси ординат не указаны отложенная величина (время t) и единицы ее измерения (с), а на оси абсцисс – единицы измерения пути S (м);

– площадь чертежа использована не полностью (поскольку из условия примера не следует, что оси координат должны начинаться с нулевых значений, то начало координат следует сместить и за счет этого увеличить масштаб графика);

– не выделены экспериментальные точки;

– масштабные деления на оси времени нанесены неравномерно (если есть деления 0 и 5, то следующим должно быть 10 и т.д.);

– на оси пути нанесены не масштабные деления, а координаты экспериментальных точек; проведены лишние пунктирные линии;

– график сжат по оси абсцисс за счет двух причин: неправильно выбранного начала координат (п. 3) и неудачного (слишком мелкого) масштаба;

– выбран крайне неудобный масштаб по времени, в связи с чем чтение графика затруднено;

– неправильно соединены экспериментальные точки: зависимость пути от времени при равномерном движении заведомо линейна, и график должен представлять собой прямую.

Правильно оформленный график представлен на рис. 2.

Рисунок 1

Рисунок 2

Выводы: Практикой обработки результатов измерительных экспериментов выработаны правила округления результатов, которые по соглашению признаются и применяются при выполнении любых измерений. Для округления и записи результатов измерений используются специальные правила.

Литература:

1. Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. - М.: Академия, 2008. – 224с.

2. Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К^о, 2008. - 244с.

3. Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. - 400с.

4. Шкляр М.Ф. Основы научных исследований. – М.: Центр, 2006. – 397с.

5. Рузавин Г.И. Логика и методология научного поиска. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1996. – 328 с.