Темы 6, 7. Эмпирические формулы. Построение эмпирических линейных зависимостей

Цель: Ознакомить с понятием эмпирической формулы; методикой построения эмпирических линейных зависимостей и выбора эмпирических формул для них

План:

6.1. Понятие эмпирической формулы и эмпирической зависимости

6.2. Построение эмпирических линейных зависимостей

Основные понятия: эмпирическая формула, эмпирический коэффициент, метод выбранной точки, метод средних, метод наименьших квадратов

Эмпирической формулой называется математическое уравнение, полученное опытным путём, методом проб и ошибок или как приближённая формула из экспериментальных данных. Таким образом, на момент открытия оно не имеет известного теоретического обоснования. В частности, размерности используемых и вычисляемых в формуле величин не соответствуют друг другу. Другой характерной особенностью таких формул, выражающих эмпирические закономерности, является наличие эмпирических коэффициентов — специально подобранных параметров эмпирической формулы. Эмпирическая формула также может являться простым аналогом более сложного точного теоретического соотношения.

Очень часто некоторое явление характеризуется двумя варьируемыми величинами x и y, из которых x выбирается как независимая, а y - как зависимая переменная величина. Обычно предполагают, что между переменными x и y существует однозначное соответствие, т.е. каждому значению независимой величины x соответствует с заданной степенью точности одно значение зависимой переменной y. Такая зависимость может быть изображена в виде функции y = f(x), причем аналитическое выражение этой функции пока не известно.

В общем виде задачу можно сформулировать следующим образом: пусть в результате исследования некоторой величины x значениям x₁, x₂, …, x_n поставлены в соответствие значения y₁, y₂, …, y_n некоторой величины y. Требуется подобрать вид аналитической зависимости y=f(x), связывающие переменные x и y.

Аналитические зависимости, полученные в результате наблюдений, обычно называют эмпирическими. Выявления эмпирических зависимостей делятся на два основных этапа:

1) выбор эмпирической формулы

2) уточнение коэффициентов выбранной формулы.

Для второго этапа наиболее распространены три метода определения коэффициентов формульных зависимостей:

· метод выбранных точек;

· метод средних;

· метод наименьших квадратов (МНК).