У мальчика Коли есть мама, папа, дедушка и бабушка. Коля пойдёт гулять на улицу, если и только если ему разрешат хотя бы двое родственников.
Для краткости обозначим родственников Коли через буквы:
мама — х1
папа — х2
дедушка — х3
бабушка — х4
Условимся обозначать согласие родственников единицей, несогласие - нулём. Возможность пойти погулять обозначим буквой f, Коля идёт гулять — f = 1, Коля гулять не идёт — f = 0.
Составим таблицу истинности:
Перерисуем таблицу истинности в 2-х мерный вид:
Переставим в ней строки и столбцы в соответствии с кодом Грея. Получили Карту Карно:
Заполним её значениями из таблицы истинности:
Минимизируем в соответствии с правилами:
- 1. Все области содержат 2^n клеток;
- 2. Так как Карта Карно на четыре переменные, оси располагаются на границах Карты и их не видно (подробнее смотри пример Карты на 5 переменных);
- 3. Так как Карта Карно на четыре переменные, все области симметрично осей — смежные между собой (подробнее смотри пример Карты на 5 переменных);
- 4. Области S3, S4, S5, S6 максимально большие;
- 5. Все области пересекаются (необязательное условие);
- 6. В данном случае рациональный вариант только один.
Теперь по полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему:
|
|
Из-за отсутствия в наличии шести-входового элемента ИЛИ, реализующего функцию дизъюнкции, пришлось каскадировать пяти- и двух-входовые элементы(D7, D8).
Составим мин. КНФ: