Задачи системной начертатель-ной геометрии и их принципиаль-ные решения

1-я задача: Как получить изобра-жение трёхмерного пространствен-ного объекта-системы на двумерной картинной плоскости?

Решение: Необходимо этот объект спроецировать на плоскость при помо-щи аппарата проецирования той или иной конструкции. Чем более полно этот аппарат будет моделировать аппа-рат зрительного восприятия, тем боль-шей степенью н а г л я д н о с т и будет обладать полученное изображе-ние.

Определение 7.2. Изображение, полу-ченное проецированием пространст-венного объекта на картину, называ-ется п р о е к ц и о н н ы м.

Определение 7.3. Наглядностью про-екционного изображения называется такое его качество, которое вызы-вает у зрителя впечатление об изо-браженном объекта, близкое к впе-чатлению от непосредственного зри-тельного восприятия этого объекта.

2-я задача: Как воссоздать в про-странстве объект по его изображе-нию?

Решение: Для того, чтобы воссо-здать в пространстве объект по его изо-бражению, необходимо и достаточно, чтобы оно было п о з и ц и о н н о п о л-

н ы м и м е т р и ч е с к и о п р е д е-л ё н н ы м, т.е., обратимым.

Определение 7.4. Обратимостью изо-бражения называется такое его каче-ство, которое обеспечивается графи-ческим кодированием необходимой и достаточной полноты информации о позиционных и метрических свойст-вах изображённого объекта.

3-я задача: Как на плоском изобра -

жении пространственного объекта решать относящиеся к этому объек-ту позиционные и метрические зада-чи?

Решение: Для этого необходимо предварительно знать те конкретные

свойства изображений элементов этого объекта, воспринимаемые визуально, которые несут в себе позиционную и

метрическую информацию, а также ис-

пользовать соответствующие графиче-

ские технологии решения этих задач,

основанные на наблюдаемых свойст-

вах. При этом необходимо стремиться,

чтобы эти технологии были простыми в реализации, т.е., состояли из минима-

льно возможного количества простых графических операций и давали точные результаты.

Так как различные проекционные изображения получаются в результате проецирования одного и того же объек-та аппаратами различной конструкции, то естественно, что они обладают раз-личными визуально воспринимаемыми свойствами. Эти свойства обуславлива-ются особенностями конструктивной структуры порождающих их аппаратов проецирования и придают обладающим ими видам проекций их «неповторимую индивидуальность».

Определение 7.5. Свойства различ-ных видов проекций, определяющие ха-рактерные, отличительные особен-ности их графической структуры и однозначно кодирующие как позици-онную, так и метрическую инфор-мацию об изображенном объекте, называются и з о б р а з и т е л ь –

н ы м и.

Утверждение 7.1. Изобразительные свойства различных видов проекций, порождаемых аппаратами проециро-вания различных конструкций явля-ются п р е д м е т о м и с с л е д о - в а н и я и аксиоматического описания системной начертательной геомет-рии.