Метод исследования системной начертательной геометрии

Известно, что эвклидова геометрия исследует и описывает позиционные и метрические свойства действительных форм объектов реального простран-ства системой определений, аксиом, теорем и их доказательств. Такой ме-тод исследования называется аксиома -

тическим.

Процесс исследования или позна-

ния чего бы то ни было является мыс-лительным, диалектико-логическим, определяющим соответствующее сос-тояние сознания исследователя. По-этому эвклидово пространство, объек-ты которого описаны эвклидовой акси-оматикой, локализовано в сознании по-знающего человека. Это пространство

гипотетично, воображаемо, но, так как

свойства его объектов (точек, линий,

плоскостей, поверхностей) объективно

отражают свойства объектов реального пространства, то принято считать, что оно г е о м е т р и ч е с к и м о д е л и-р у е т или информационно заменяет реальное пространство.

Определение 7.6. Мыслительныйпро-цесс замены объектов реального про-странства соответствующими объ-ектами эвклидового пространства на-зывается процессом его геометри-ческого моделирования.

Сущностью этого процесса являет-ся мысленное установление соответ-ствий между однородными элементами обоих пространств, а также аксиомати-ческое описание реальных связей и отношений между ними.

Так как реальное пространство с его объектами находится вне позна-ющего субъекта, а эвклидово локали-зовано в его сознании, то процесс гео-метрического моделирования реаль-ных объектов есть ни что иное как про-цесс их о т р а ж е н и я в сознании человека. Этот процесс первичен при познании природы объекта и направ-лен на понимание того, из каких эле-ментов он состоит и какими связями и отношениями они объединяются в еди-ное целое, т.е., в систему. При этом ре-альная форма объекта моделируется идеальной формой его геометрической модели.

Но геометрическая модель объекта это его мысленный образ (или мысле - образ) как достояние разума исследо-вателя, видимое его внутренним взо-ром. Этот образ достаточно изменчив во времени, а заключенная в нем ин-формация о позиционных и метричес-ких свойствах его идеальной формы ну-ждается в сохранении с целью пере-дачи её потребителям. Поэтому прак-

тически одновременно с получением

информации она кодируется на твер-

дом носителе вербально (письменно), аналитически или графически. В по-следнем случае в качестве носителя принимается двумерная «картина» в виде плоского листа бумаги (как правило).

Определение 7.7. Мыслительно-действенный процесс кодирования ге-ометрической информации о позици-онных и метрических свойствах идеа-льной формы реального объекта при помощи выполнения соответствую-щих графических построений называ-ется его графическим моделировани-ем.

Сущностью такого процесса явля-ется мыслительно-действенное уста-новление соответствий элементам объ-ектов трёхмерного эвклидова простран-ства таких элементов двумерной кар-тины, множество которых концептуаль-но было бы равномощно множеству изображаемых элементов. К примеру, в эвклидовом пространстве «насчитыва-ется» трёхпараметрическое множество

(¥³) точек, а на плоской картине – дву-параметрическое множество (¥²) то-чек. Эти множества неравномощны. По-этому одна точка картины не может мо-делировать единственную точку прост-ранства. Если же в картине взять пару взаимосвязанных точек, то она графи-чески моделирует одну точку простра-нства, так как таких пар точек в картине ¥³. Это делает картину концептуально трёхмерным картинным пространством.

Определение 7.8. Процесс графичес-кого моделирования идеальной формы объекта реального пространства яв-ляется процессом о т о б р а ж е н и я эвклидова пространства на картин-ное пространство.

Объект первично о т р а ж а е т с я в сознании человека, после чего вто-рично о т о б р а ж а е т с я на плоскость картины в виде изображения. Поэтому следует чётко различать трёх-мерную геометрическую модель объ-екта как его мысленный образ и физи-чески двумерную, но концептуально трёхмерную графическую модель того же объекта как его обратимое изо-бражение.

Графически изображается не сам объект, а его геометрическая модель. Поэтому всегда геометрическое моде-лирование предшествует графическо-му. Но, так как изображаемый объект является системой, то его геометри-ческая модель также есть система и ес-тественно, что графическая модель геометрической системы есть система графических моделей геометрических элементов объекта, взаимосвязанных концептуально-логическими моделями связей и отношений между ними.

Можно сказать, что процесс геомет-ро-графического моделирования после-

довательно преобразует объект реаль-ного пространства в идеальный объект концептуального пространства знаний, а затем, -- в условный объект-изобра-жение картинного пространства. При этом сохраняется системность всех этих объектов, обеспечиваемая и з о -

м о р ф и з м о м или одинаковостью форм их структур.

Так как системная начертательная геометрия является «изображением» эвклидовой геометрии как аксиомати-ческой науки, то она также должна иметь свою аксиоматику как изобрази-тельную концептуальную модель аксио-матики эвклидовой геометрии.

Утверждение 7.2. Системная начета-тельная геометрия изучает изобра-зительные свойства различных видов проекций а к с и о м а т и ч е с к и м м е т о д о м диалектико-логического содержания.

В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и

1. Что является предметом изучения эвклидовой геометрии?

2. Что означает слово «начертатель-ная»?

3. Что означает слово «изображение»?

4. Какие цели перед начертательной ге-ометрией как наукой ставил Г.Монж?

5. Какие изображения являются обра-тимыми?

6. Какое пространство называется кар-тинным и какими элементами оно запол-нено?

7. Какая геометрия описывает свойства объектов картинного пространства?

8. Какие задачи стоят перед системной начертательной геометрией и каковы их принципиальные решения?

9. Какое качество изображения назы-вается его наглядностью?

10. Какие свойства различных видов проекций называются изобразительными?

11. В чем заключается различие между