2015-09-06
1246
3. Основным структурным элементом в логической схеме по методу каскадов является БИП. Если задан логический базис, то логическая схема БИПа получается с помощью метода непосредственного моделирования элементов классического базиса в заданном базисе.
4. Константные остаточные функции или остаточные функции, зависящие от одной или двух переменных целесообразно синтезировать методом непосредственного моделирования элементов классического базиса в заданном базисе.
Для решения вопроса, какую переменную следует исключать первой, введем в рассмотрение понятия производной логической функции и веса производной.
По определению, производная функции f(x1,…,xn) по xi -
, т.е. производная по переменной есть сложение по модулю два соответствующих остаточных функций.
Вес производной – P ( 
), по определению, – число конституент в производной. Значение веса производной определяет степень влияния переменной xi на значение функции при изменении значения этой переменной с 0 на 1 либо с 1 на 0. Общая рекомендация состоит в том, что первой следует исключать ту переменную, вес производной для которой – максимален. Эта рекомендация должна выполнятся на каждом шаге применения метода каскадов.
|
|
|
Рассмотрим задаче синтеза структуры логической схемы методом каскадов на следующем примере.
Дано:
1. f(x1, x2, x3, x4)= 
2. базис Шеффера
Решение:
Определяем, какую переменную следует исключить первой
Значения производной вычислим по таблице
| x2 | x3 | x4 | F1 | F0 | F1ÅF2 |
Таким образом вес производной 
Значения производной вычислим по таблице
| x1 | x3 | x4 | F1 | F0 | F1ÅF2 |
Таким образом вес производной 
Значения производной вычислим по таблице
| x1 | x2 | x4 | F1 | F0 | F1ÅF2 |
Таким образом вес производной 
Значения производной вычислим по таблице
| x1 | x2 | x3 | F1 | F0 | F1ÅF2 |
Таким образом вес производной 
|
|
|
Как следует из проведенных расчетов производных, первой следует исключать либо переменную x2, либо x3. Для построения схемы принимается «волевое» решение об исключении переменной x2. В результате получаем схему:
Единичная остаточная функция = x3 и не подлежит дальнейшему разложению. Нулевая остаточная функция зависит от трех переменных. Для нее необходимо выделить переменную, которая должна быть исключена первой. Для этого необходимо вычислить веса производных по x1,x3,x3. Проделав это, можно убедиться, что максимальный вес имеет производная по x1. Исключая ее получаем схему:
Теперь остаточные функции зависят не более чем от двух переменных и для завершения схемы в заданном базис необходимо синтезировать остаточные функции в заданном базисе и показать структуру БИПа в заданном базисе.
Самостоятельно реализуйте в базисе Шеффера две остаточные функции. Логическая схема БИПа в базисе Шеффера приведена ниже:
