2015-09-06
1867
Расчетные формулы элементов эллипса погрешностей.
Влияние на обсервованное место судна случайных погрешностей измерений навигационных параметров наиболее полно и строго оценивается методом эллипса погрешностей.
Эллипс погрешностей обладает следующими свойствами:
- он является единственной фигурой, во всех точках которой плотность вероятности постоянна;
- вероятность нахождения действительного места судна в пределах эллипса погрешностей больше, чем в любой другой фигуре, ограничивающей область такой же площади;
- оси эллипса погрешностей показывают направление действия наибольшей и наименьшей погрешности обсервации.
Расчет вероятности 
нахождения места судна в области, ограниченной эллипсом, производится по формуле:
(2).
При 
эллипс называют средним квадратическим или средним, или стандартным. Вероятность нахождения места судна 
в границах среднего эллипса по формуле (2) составляет 
Если увеличить полуоси среднего эллипса в 1,1774 раз, то получим эллипс погрешностей, называемый вероятным. Для такого эллипса 
При 
получим 
При 
Эллипс погрешностей, которому соответствует такая вероятность, называют предельным. Его полуоси в три раза больше полуосей среднего эллипса.
Элементами эллипса погрешностей называют его большую 
, малую 
полуоси и угол 
, служащий для ориентировки эллипса относительно линий положения. При определении места судна по двум линиям положения элементы среднего эллипса погрешностей вычисляют по формулам:
(3)
(4)
где 
- средние квадратические погрешности измерений навигационных параметров;
- модули градиентов навигационных параметров;
- острый угол между первой и второй линиями положения.
Угол всегда откладывается внутри острого угла между линиями положения, т.е. 
. Угол указывает направление большой полуоси эллипса относительно той линии положения, которая соответствует навигационному параметру, измеренному с погрешностью 
.
Известно, что
(5)
Величину 
называют смещением линии положения.
Формулы элементов эллипса погрешностей через смещения линий положения имеют вид:
(6)
(7)
Большая полуось эллипса погрешностей составляет меньший угол с более точной линией положения, т.е. с той линией положения у которой величина смещения меньше.
Когда обе линии положения равноточны 
, то большая полуось эллипса направлена по биссектрисе острого угла . Точность, с которой следует вычислять элементы эллипса погрешностей по формулам 
, зависит от вида обсерваций и применяемых ТСС, от условий плавания и, конечно, от того, какая информация о местоположении судна требуется для обеспечения безопасности плавания. Например, на подходе к берегу элементы эллипса целесообразно рассчитывать в милях с указанием десятых долей. В стесненных водах, где условия плавания значительно сложнее и, как правило, обеспечена более высокая точность обсерваций, полуоси эллипса следует вычислять до десятых долей кабельтова. Наконец, в узкостях, в зоне действия РНС ближнего действия и при хороших по точности обсервациях по НИСЗ может возникнуть надобность рассчитать элементы эллипса с точностью до десятых метров и даже до метров.
В открытом море производить оценку точности обсерваций для целей судовождения не требуется. Однако иногда такие задачи приходится решать при исследованиях радионавигационных и спутниковых систем, в частности, новых судовых приемоиндикаторов и новых методов измерений навигационных параметров.
Таким образом, расчет элементов эллипса надо производить с такой точностью, которая соответствует точности обсервации и с учетом требований безопасности плавания.
