Решение задачи на ЭВМ с помощью

Пакета программ STORM

Для того чтобы решить задачу на ЭВМ, необходимо:

а) осуществить загрузку системы STORM и вызвать программу под номером 1 – «Linear and Integer Programming» (Линейное и целочисленное программирование). В открывшемся окне «L&IP: Input» выбрать позицию 2 – «Create a new date» (создание новых данных). После введения этой позиции открывается основное интерактивное окно «TSTORM L&IH - Editor» для ввода и редактирования исходных данных задачи. Линейного программирования. Основные параметры, подлежащие введению, следующие:

- Title – название файла, например, «lp»;

- Number of variables (число переменных задачи);

- Number of constraints (число ограничений);

- Starting solution given (y/n) – начальная точка поиска: ввести «n»;

- Objective type (MAX/MIN) (тип целевой функции – максимизация или минимизация).

После введения этих управляющих параметров открывается информационное поле для введения:

- коэффициентов целевой функции c₁, c₂, …, c_n;

- коэффициенты каждой строки a_ij, тип ограничения (=, <=, >=), значение правой части b_i, i=1,…, m, j=1, …, n,

нижнее и верхнее значения каждой из координат x_j, j = 1, …, n, Если значение ресурсов фиксировано, столбец «RANGE» остается пустым.

Нажатием на клавишу F7 осуществляется переход к решению задачи и подробному анализу ее результатов.

Первым открывается окно «L&IP: P rocess». В этом окне предусмотрено редактирование, сохранение данных и результатов решения, печать и просмотр результатов. Выбрав последнюю позицию «Execute the model with the current date set», можно открыть окно «LP PHASE 2: Iteration 0». Выбрав первую строку - «go to optimal solution» (переход к оптимальному решению), мы окажемся в окне с суммарным отчетом о решении задачи. Следующее окно посвящено детальному анализу задачи, а в последующих двух окнах имеется подробная информация о чувствительности оптимального решения относительно коэффициентов целевой функции c_j, j = 1, …, n, и ресурсов b_i, i=1, …, m..

Данные исходной задачи и результатов ее решения можно сохранить на носителе «C», создав папку с названием «DIR», а внутри этой папки – папку с названием «STORM». Эти данные можно использовать для последующих заданий по повторному моделированию и расчетов.

Варианты для самостоятельной работы

Задача 1. Производственная программа фирмы представлена в виде задачи

,

.

а) Построить каноническую форму задачи;

б) построить область допустимых решений и линии уровня целевой функции;

в) найти графическое решение задачи и обосновать его оптимальность;

г) решить задачу на ЭВМ и оценить в отдельности влияние на оптимальное решение задачи коэффициентов целевой функции, и величин ресурсов;

д) решить двойственную задачу на ЭВМ и проверить справедливость условий двойственности.

Задача 2. Задача оптимизации объекта имеет форму

а) Построить каноническую форму задачи;

б) найти все тройки линейно зависимых векторов матрицы расширенной задачи;

в) построить всевозможные базисы расширенной задачи, вычислить базисные решения и построить соответствующие вершины расширенного пространства решений

г) решить задачу на ЭВМ и исследовать влияние на решение изменение цен и ресурсов.

д) решить двойственную задачу на ЭВМ и проверить справедливость условий двойственности.

Задача 4. Задача линейного программирования представлена в виде

а) построить графическую картину задачи и найти ее решение;

б) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;

д) оценить чувствительность обеих задач в зависимости от коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).

Задача 5. Найти начальный базис задачи линейного программирования

а) построить графическую картину задачи и найти ее решение;

б) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;

д) оценить чувствительность обеих задач в зависимости от коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).

Задача 6. План производства трех типов продукции фирмы представлен в виде задачи линейного программирования

(D, f): ,

а) построить соответствующую двойственную задачу и решить обе задачи на ЭВМ и проверить условия двойственности;

б) исследовать чувствительность обеих задач относительно коэффициентов целевых функций и ресурсов (правых частей ограничений задач).

Задача 7. Производственный план, отвечающий ограничениям , , , должен максимизировать критерии , . Исследовать этот план, ответив на следующие вопросы:

а) графически найти локальные оптимальные решения данной задачи;

б) показать области допустимых решений и оценок, а также подмножества оптимальных по Парето решений и соответствующую эффективную границу ;

в) задаваясь различными значениями коэффициентов важности , , найти графическим путем экстремум скалярной функции и исследовать влияние и на оптимальное решение;

г) выбрать одну из целевых функций в качестве главной и найти оптимальное решение при различных ограничениях для значений другой функции;

д) графически найти точку , расположенную наиболее близко к точке где и наибольшие значения координат и . Как выглядит точка , которая находится на минимальном расстоянии от “утопической” точки , где и - наибольшие значения критериев и на множестве D.