Уравнение трансформатора при синусоидальном изменении напряжения и тока. Векторная диаграмма

Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения (ВН), а низкого напряжения – обмоткой низшего напряжения (НН). Начала и концы обмотки ВН обозначают буквами А и Х; обмотки НН – буквами а и х.

При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток i₁, который создаёт переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС – е₁ и е₂ пропорциональные, согласно закону Максвелла, числам витков w₁ и w₂ соответствующей обмотки и скорости изменения потока dФ/dt.

Рис. 1.2

Таким образом, мгновенные значения ЭДС, индуцированные в каждой обмотке.

; .

Следовательно, отношение мгновенных и действующих ЭДС в обмотках определяется выражением

(1.1)

E₁ / E₂ = e₁ / e₂ = w₁ / w₂.

Если пренебречь падениями напряжения в обмотках трансформатора, которые обычно не превышают 3-5 % от номинальных значений U₁ и U₂, и считать E₁≈U₁ и E₂≈U₂, то получим

(1.2)

U₁ / U₂ ≈ w₁ / w₂.

Следовательно, подбирая соответствующим образом числа витков обмоток, при заданном напряжении U₁ можно получить желаемое напряжение U₂. Если необходимо повысить вторичное напряжение, то число витков w₂ берут больше числа w₁; такой трансформатор называют повышающим. Если требуется уменьшить напряжение U₂, то число витков w₂берут меньшим w₁; такой трансформатор называют понижающим.

Отношение ЭДС E_вн обмотки высшего напряжения к ЭДС Е_нн обмотки низшего напряжения (или отношение их чисел витков) называют коэффициентом трансформации

(1.3)

.

Коэффициент n всегда больше единицы.

В трансформаторе преобразуются только напряжения и токи. Мощность же остаётся приблизительно постоянной (она несколько уменьшается из-за внутренних потерь энергии в трансформаторе). Следовательно, полная мощность потребляемая из сети

S₁ = U₁ I₁,

практически полностью выделяется на нагрузке

S₁ = U₁ I₁ ≈ S₂ = U₂ I₂.

Отсюда следуют соотношения между токами и напряжениями на первичной и вторичной обмотках трансформатора.

(1.4)

U₁ / U₂ = I₂ / I₁ = w₁ / w₂ = n.

При уменьшении вторичного напряжения в n раз по сравнению с первичным, ток i₂ во вторичной обмотке соответственно увеличится в n раз.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику постоянного тока, то в его магнитопроводе образуется магнитный поток, постоянный во времени по величине и направлению. Поэтому в первичной и вторичной обмотках в установившемся режиме не индуцируются ЭДС, а, следовательно, не передаётся электрическая энергия из первичной цепи во вторичную. Такой режим опасен для трансформатора, так как из-за отсутствия ЭДС E₁ в первичной обмотке ток I₁ = U₁ / R₁ весьма большой.

Важным свойством трансформатора, используемым в устройствах автоматики и радиоэлектроники, является способность его преобразовывать сопротивление нагрузки. Если к источнику переменного тока подключить нагрузку с сопротивлением R через трансформатор с коэффициентом трансформации n, то для цепи источника

(1.5)

,

где: Р₁ – мощность, потребляемая трансформатором от источника переменного тока, Вт;
– мощность, потребляемая нагрузкой с сопротивлением R от трансформатора.

Таким образом, трансформатор изменяет значение сопротивления нагрузки R в n² раз. Это свойство широко используется при разработке электрических схем для согласования сопротивлений нагрузки с внутренним сопротивлением источников электрической энергии.