Пример выполнения индивидуального задания (задача № 2)

Найти допустимое по условию прочности значение силы F_adm. R_c=15МПа, R_t=2МПа.

Решение

1. Определение координат центра тяжести. Очевидно, что сечение имеет ось симметрии – ось y (главная ось). В этом случае центр тяжести сечения находится на этой оси (главной центральной), требуется найти только ординату центра тяжести. Разобьем сложное сечение на простые фигуры, нанесем на чертеж центральные оси для каждой фигуры. Выберем за начало отсчета ось z₁, проходящую через центр тяжести прямоугольника. Выставим на чертеж расстояния между осями.

Знак «+» перед 3 см в этой формуле

говорит о том, что центр тяжести

сечения находится выше оси z₁.

Нанесем на чертеж ось z –

главную центральную ось.

Выставим расстояния от

центральных осей простых

фигур, на которые разбито

сечение до оси z.

2. Вычисление главных

центральных моментов

инерции сечения

3. Определение положения нейтральной оси

Сила приложена в третьей четверти, координаты точки приложения силы (-6;-12). Нейтральная ось должна находится в первой четверти.

Нанесем на чертеж нейтральную ось, проведем

параллельно ей касательные к сечению

через наиболее удаленные от нейтральной

оси точки (опасные точки).

Пусть это будут точки В и D.

Координаты точки D определены при

построении чертежа в масштабе.

Часть сечения, находящаяся между

нейтральной осью и точкой В – сжата,

а зона, расположенная между

нейтральной осью и

точкой D - растянута.

От этого зависят и знаки на

эпюре нормальных напряжений.

4. Определение значения F_adm

Материал хрупкий, поэтому составим два условия прочности, для точек В и D.

Условие прочности на сжатие для точки В имеет вид:

Условие прочности на растяжение для точки D имеет вид:

Из двух найденных значений допустимой по условию прочности нагрузки принимаем наименьшую, т.е. F_adm =34,9кН. Для точек В и D определим значения напряжений с принятой силой.