Задачи

Задача 1. Размер инвестиций в проект составил 1.700.000 рублей. Доходы от проекта в течение последующих 5 лет составили 1.020.000, 500.000, 280.000, 400.000и 350.000 рублей соответственно. Годовая процента ставка равна 10%. Определите приведенный чистый доход, срок окупаемости проекта, его доходность, норму доходности, внутреннюю норму доходности.

Решение. Рассмотрим, каково состояние банковского счета предприятия по годам. На начальный момент имеется долг в размере 1.700.000 рублей, что можно рассматривать как отрицательный банковский вклад. На начало второго года долг увеличился в 1.1 раза и составил -1.870.000 рублей. С учетом поступления от проекта в размере 1.020.000 рублей банковский счет все еще отрицательный и равен -850.000 рублей. На начало третьего года долг возрос в 1.1 раза и составил -935000 рублей. С учетом поступления от инвестиционного проекта в размере 500.000 рублей мы имеем, по—прежнему, отрицательный баланс в сумме -435.000 рублей. На начало четвертого года долг составил -478.500 рублей, и в сумме с поступлением в размере 280.000 рублей баланс составил -198.500 рублей. На начало пятого года долг составил рублей, и в сумме с поступлением в размере 400.000 рублей баланс впервые стал положительным и составил 181.650 рублей. Следовательно, срок окупаемости проекта равен 4 годам. На конец пятого года сумма на счете возросла до 199.815 рублей и, в сумме с поступлением в размере 350.000 рублей, баланс составил 549.815 рублей. Таким образом, мы вернули долг и получили прибыль в размере 549.815 рублей. Наращенный чистый доход проекта составил

.

Приведенный чистый доход проекта NPV есть современная величина наращенного чистого дохода NFV, и при годовой ставке 10% составляет

рубля.

Доходность (рентабельность) проекта есть отношение приведенного чистого дохода к вложенным средствам, то есть

, или 20%.

Чтобы посчитать норму доходности, следует определить размер годовой банковской ставки, которая при вложении средств в размере инвестиций через 5 лет позволит получить наращенную сумму инвестиций (по годовой ставке в 10%) плюс наращенный чистый доход, то есть

Таким образом, норма доходности проекта равна 14%.

Наиболее трудной задачей является определение внутренней нормы доходности проекта. По определению, это есть размер банковской процентной ставки, при которой современная величина суммы всех поступлений от проекта оказывается равной размеру инвестиций в проект. Таким образом, нам надо решить уравнение

Это уравнение является алгебраическим уравнением пятой степени, и его решение может быть найдено подбором, с помощью таблиц дисконтирующих множителей. Так, при выражение в правой части уравнения еще больше 1.700.000, а при уже строго меньше 1.700.000. Следовательно, можно приближенно считать, что . Мы видим, что внутренняя норма доходности проекта достаточно велика, и, следовательно, наш проект является достаточно устойчивым относительно возможного изменения банковской процентной ставки.

Задача 2. Имеются следующие данные о доходности x_f акций некоторой фирмы и средние величины доходности ценных бумаг (в копейках на рубль вложений) на фондовой бирже за последние 10 месяцев:

месяц
xf
месяц
xf

Доходность безрисковой бумаги равна 15. Найдите уравнения и постройте линию рынка и линию капитала. Вычислите b и a коэффициенты акции фирмы и определите, к какой категории (с высоким или низким риском) относятся акции рассматриваемой фирмы, а также определите, завышена или занижена цена на эти акции.

Решение. Определим математическое ожидание и среднее квадратичное уклонение доходности для самой бумаги и для усредненной доходности по рынку. Для x_f имеем:

Для имеем:

Средние квадратичные уклонения равны соответственно:

Теперь мы можем вычислить линию рынка

Поскольку теоретическое значение доходности при равно 23.99, а для данной бумаги оно равно 18.6, то можно сделать вывод, что на рынке бумаги с тем же риском имеют бóльшую доходность, чем x_f.

Найдем -коэффициент для x_f. Имеем:

Смешанное произведение в числителе равно

откуда

Поскольку , бумага является активной. Выпишем линию рынка и найдем коэффициент бумаги. Имеем:

При теоретическое значение доходности равно . Поскольку коэффициент бумаги является разностью между действительной доходностью 18.6 и доходностью 19.185, рассчитанной в соответствие с линией капитала, то , то есть цена на акции фирмы является завышенной.