Определение профиля эвольвентного участка

Для нахождения координат точек эвольвентного участка профи­ля впадины зубьев нарезаемого колесе введем прямоугольную систе­му координат Х' О' У'. При этом начало координат поместим в центр из­делия О', а ось О'У' совместим с осью симметрии впадины между зубь­ями (рис.2.1.).

Тогда координаты произвольной точки Му эвольвенты впадины зуба находят по формулам:

Найдем диаметры фрезы:

d = m*z =8*34 = 272мм r = 136мм

d = m*z*cos = 8* 32* cos20 =255,6мм r = 127,8 мм

d = D+2m = 272+2*8= 292мм r = 146мм

r = r- (1+c)*m =136-(1+0,25)*8 =126 мм

X' =r * sin (1)

У' = r * cos

где r - радиус произвольней точки;

- угол между радиусом-вектором, проведенным в точку иосью координат.

Угол определяют из уравнения.

= (2)

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

где inv и inv - эвольвентные функции (инволюты этих углов)

inv = tg - (3)

Здесь угол в радианах.

Рис.2.1 – Профилирование эвольвентного участка впадины зуба колеса

Угол давления в рассматриваемой точке Му профиля зубьев находят из выражения.

=arcos

= arcos

= arcos

= arcos

= arcos

= arcos

(4)

= arcos

= arcos

= arcos

= arcos

= arcos

= arcos

где в - радиус основной окружности.

Так как в данном случае начальная и основная окружности сов­падают, то

r = (5)

Значения эвольвентных функций (инволют) даны в приложении А. Полученное в радианах значение , переводят в градусы.

= (6)

_y1= =1, 7925

_y2= =1, 8831

_y3= =2, 0488

_y4= =2.2605

_y5= =2.5086

_y6= =2, 7875

_y7= =3.0926

_y8= =3, 4214

_y9= =3, 7711

_y10= =4, 1426

_y11= =4, 8442

Для построения профиля шаблона введем новую систему координат Х' О' У'. Она отличается от старой системы X' О 'У ' смещением центра по оси О' У' на величину радиуса впадин зубьев колеса r . При этом направление осей обеих систем координат совпадают (рис.2.1).

Тогда координаты профиля шаблона для проверки эвольвентой части профиля впадины прямозубого цилиндрического колеса и соответствующего участка дисковой модульной фрезы находят по формулам:

х =r * sin (7)

у = r * cos -r

где r - радиус впадины зубьев нарезаемого колеса;

r = r-(1+c)*m(8)

где r - радиус делительной окружности колеса;

c -коэффициент радиального зазора зубчатой передачи,

с= 0,25

Найдем координаты точек профиля зуба фрезы из формулы (1).

х = 127,8 * sin 1,7925 = 3,9976

у = 127,8 * cos 1,7925 = 127,7375

х = 129,62* sin 1,8831 = 4,2594

у = 129,62* cos 1,8831 = 129,55

х = 131,44* sin 2,0488 = 4,699

у = 131,44* cos 2,0488 = 130,699

х = 133,25* sin 2.2605 = 5,2562

у = 133,25* cos 2.2605 = 133,156

х = 135,08* sin 2.5086 = 5,9123

у = 135,08* cos 2.5086 =134,9505

х = 136,9* sin 2,7875 = 6,6577

у = 136,9* cos 2,7875 = 136,748

х₇=138,72* sin 3,0926=7,484

у₇=138,72* cos 3,0926=138,518

х₈=140,54* sin 3,4214=8,3873

у₈=140,54* cos 3,4214 =140,2895

х₉=142,36* sin 3,7711=9,363

у₉=142,36* cos 3,7711 =142,0517

х₁₀=144,18* sin 4,1426=10,415

у₁₀=144,18* cos 4,1426 =143,803

х₁₁=146* sin 4,8442=12,329

у₁₁=146* cos 4,8442 =145,478

Найдём проекции участков PC и PD на ось OY, которые будут соответственно равны PB и PA по формулам:

(9)

где h_a=1 – коэффициент высоты головки зуба. Подставив известные значения в формулы, получим:

Положение точки K, являющейся нижней границей рабочего (активного) участка профиля зуба нарезаемого колеса находят по формуле:

(10)

подставив в формулу известные величины, получим:

Так как 8=PA<PB=15,9 то профиль зуба может быть очерчен эвольвентой PK, прямой касательной к окружности впадин колеса OE и дугой сопряжения EK между ними.

При построении нерабочего участка профиля зуба нарезаемого колеса воспользуемся рекомендациями по ГОСТ 10996-64 с изменениями №2 к нему. По рекомендациям ГОСТ 10996-64 примем координаты точек для построения нерабочего участка профиля зуба:

X_B=0,5292

Y_B=0,4255

X_C=0,5386

Y_C=0,4685

X_Ц=0

Y_Ц=0,5416

где X_Ц и Y_Ц – координаты окружности, соединяющей два соседних зуба, X_B, Y_B, X_C, Y_C, φ – координаты начальной, конечной точек и угла наклона отрезка, соединяющего окружность с эвольвентным профилем.