2015-09-06
268
Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал. Вал закреплен в подшипниках. На шкиве намотана нить (на некоторых установках роль шкива выполняет вал), к свободному концу которой подвешен груз (рис. 1). При падении груза его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращающегося маховика. Так как в подшипниках действует сила трения, то механическая энергия системы не остается постоянной. По закону изменения механической энергии изменение механической энергии равно работе сил трения: Δ E = A тр.
Для момента времени, когда груз опустится с высоты h 1, на которую он был поднят, согласно закону изменения энергии имеем
, (1)
где u - скорость груза; w - угловая скорость маховика; J - момент инерции маховика относительно оси вращения; m - масса груза.
После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту h2<h1. По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:
|
|
|
. (2)
Из уравнения (2) находим силу трения в подшипниках
. (3)
Так как равноускоренное движение груза начинается из состояния покоя, то
и 
, (4)
где t - время опускания груза с высоты h 1.
Из формул (4) имеем
. (5)
Считаем, что нить нерастяжима и ее проскальзывание на шкиве отсутствует. В этом случае скорость опускания груза равна линейной скорости точек боковой поверхности шкива. Угловая скорость маховика связана с линейной скоростью точек боковой поверхности шкива, а значит и груза, соотношением
, (6)
где D - диаметр шкива.
Подставив (5) в (6), получим
. (7)
Подставляя в (1) выражения (3), (5), (7) и решив полученное уравнение относительно момента инерции маховика, получим
. (8)
Для нашей установки
С учетом этого неравенства выражение (8) принимает вид
. (9)
Формула (9) является расчетной. Из нее видно, что для определения момента инерции маховика необходимо измерить величины m, D, t, h 1 и h 2.
