Постановка задачі розподілу ресурсів

Організаційна система (оргсистема, організація) – це система, яка включає техніку і колективи людей, інтереси яких суттєво пов’язані з її функціонуванням. Прикладами тут можуть слугувати родина, фірма, університет, місто, країна. Кожна оргсистема складається з елементів (котрі в свою чергу теж можуть представляти собою системи).

Для нас суттєвими є наступні дві обставини. З одного боку, система існує для досягнення певних цілей, тобто можна казати про інтереси системи в цілому. З іншого боку, елементи системи часто переслідують власні інтереси, взагалі не співпадаючі з інтересами системи в цілому. Все це дає привід формалізувати деякі аспекти функціонування оргсистем у термінах теорії ігор.

У даному розділі ми будемо розглядати просту дворівневу модельну оргсистему, яка складається з Центра і деякого числа однотипних Елементів. Управління такою системою ми розглянемо на прикладі задачі розподілу інвестиційних ресурсів. Сутність цієї задачі полягає в наступному. Елементи (в подальшому ми будемо називати їх Споживачами) надають Центру заявки на одержання інвестиційного ресурсу (для простоти розглядається один вид ресурсу). Центр на основі цих заявок розподіляє наявний у його розпорядженні ресурс (який передбачається подільним). Якщо всі заявки можуть бути повністю задоволені, то Центру, вочевидь, так і слід поступити – виділити кожному Споживачеві стільки, скільки він просить.

Суттєво складніша ситуація дефіциту, коли сумарний обсяг заявок переважає наявний й розпорядженні Центру ресурс. У цьому випадку задача розподілу ресурсу стає нетривіальною. Універсальних рекомендацій тут не існує. Нижче ми розглянемо деякі способи, або механізми, розподілу інвестиційних ресурсів, кожен з яких володіє певними перевагами і недоліками.

Проведемо формалізацію вищеописаної задачі. Мається п Споживачів, кожен з яких повідомляє Центру число si (і = 1, 2, …, п) – заявку (рис. 29), а також, можливо, ще деяку інформацію (на рис. 29 позначено пунктирною стрілкою). Далі Центр на основі заявок Споживачів, наявного в його розпорядженні ресурсу R і додаткової інформації про Споживачів вираховує за певним правилом числа хі (і = 1, 2, …, п) – обсяг ресурсу, що виділяється і-му Споживачеві.

Рис. 29. Задача розподілу інвестиційних ресурсів у загальному вигляді

У випадку (відсутність дефіциту) природним рішенням Центру є наступне: (кожний Споживач одержує стільки, скільки просив). У подальшому ми будемо розглядати нерівність (сумарна заявка Споживачів переважає ресурс Центру).

Відмітимо наступну важливу обставину. Споживачі формують свої заявки на основі власних реальних потреб ri, які їм відомі, але невідомі Центру. Можна сказати, що числа si є стратегіями Споживачів як учасників ієрархічної гри. У свою чергу, стратегією Центру є числа хі.