2015-09-06
564
Тема 1. Проблеми математичної освіти в Україні.
Орієнтовний зміст. Розвиток шкільної математичної освіти в Україні.
Тема 2. Моральне виховання учнів у процесі навчання математики.
Орієнтовний зміст. Роль викладання математики у вихованні таких моральних якостей людини, як чесність, працьовитість, цілеспрямованість, почуття колективізму та ін. Методи морального виховання і конкретні приклади уроків, що забезпечують можливість його здійснення (клас, група - за погодженням з науковим керівником.
Тема 3. Перевірка знань учнів на уроках математики.
Орієнтовний зміст. Цілі, основні функції, види і форми перевірки знань учнів. Використання різних методів перевірки знань на прикладі вивчення однієї - двох тем шкільного курсу математики (клас, група - за погодженням з науковим керівником). Аналіз отриманих результатів.
Тема 4. Усні вправи при навчанні математики.
Орієнтовний зміст. Роль, види і форми, організація та методика проведення усних вправ при навчанні математиці: при підготовці учнів до сприйняття нового матеріалу, при закріпленні вивченого, при перевірці знань. Усні контрольні роботи. На прикладі однієї - двох тем шкільного курсу математики розробка систем усних вправ на кожному з етапів навчання (клас, група - за погодженням з науковим керівником). Дослідна перевірка дієвості розробленої системи усних вправ у школі.
Тема 5. Проблемне навчання в математиці.
Орієнтовний зміст. Поняття проблемної ситуації. Сутність проблемного навчання, його методологічні та психологічні основи. Умови створення проблемної ситуації на уроці і при проведенні шкільних факультативів. Система задач для самостійного вивчення учнями нової теми. Переваги і недоліки проблемного навчання математики. Конспекти двох уроків навчального характеру при проблемному викладі нової теми (клас, група - за погодженням з науковим керівником).
Тема 6. Наукові методи у викладанні математики.
Орієнтовний зміст. Поняття про методи наукового дослідження: спостереження і досвід; порівняння і аналогія; аналіз і синтез; узагальнення та спеціалізація; абстрагування. Роль методів наукового дослідження у викладанні математики. Типові помилки, що допускаються учнями внаслідок невміння користуватися науковими методами, і шляхи подолання цих помилок. Як додаток привести приклади (не менше 10) використання спостережень і досвіду в навчанні школярів математики (на матеріалі конкретної теми, обраній студентом).
Тема 7. Аналіз і синтез в процесі доведення теорем та розв'язання задач.
Орієнтовний зміст. Аналіз і синтез як методи наукового пізнання. Їх роль у викладанні математики (з урахуванням переваг і недоліків цих методів). Аналітико-синтетичний спосіб міркування. Конкретні приклади міркувань, проведених аналітичним, синтетичним і аналітико - синтетичним способами, їх схематичний запис. Розробка двох - трьох уроків (клас за погодженням з науковим керівником), що проводяться з використанням вищевказаних способів міркувань.
Тема 8. Реалізація міжпредметних зв'язків у процесі навчання математики в 5 - 9 класах.
Орієнтовний зміст. Проблема оптимізації навчального процесу та міжпредметні зв'язки. Виявлення (на основі аналізу програм і підручників) зв'язків математики з іншими предметами навчального плану та можливості реалізації цих зв'язків в практиці роботи школи. Розробка методичних рекомендацій, що дозволяють ефективно використовувати міжпредметні зв'язки в процесі викладання.
Тема 9. Міжпредметні зв'язки шкільних курсів математики і фізики.
Орієнтовний зміст. Основні етапи математичної та фізичної освіти. Основні напрямки взаємозв'язку математики і фізики (у плані змісту цих курсів), основні труднощі, що виникають при реалізації міжпредметних зв'язків та шляхи їх подолання. Підбірка завдань з фізичним змістом для одного з розділів курсу математики.
Тема 10. Здійснення принципу індивідуалізації навчання на уроках геометрії в 5 -9 класах.
Орієнтовний зміст. Принцип індивідуалізації навчання, його значення для забезпечення оптимізації навчального процесу та шляхи реалізації (на основі аналізу літератури). Здійснення диференціювання навчання при вивченні нового матеріалу, при закріпленні отриманих знань, при повторенні, при проведенні самостійних і контрольних робіт. Конкретні приклади.
Тема 11. Методика використання завдань для формування математичних понять.
Орієнтовний зміст. Математичне поняття (за вибором студента), аналіз його логічної структури. Відбір необхідних завдань для виконання пізнавальних дій «підведення під поняття» і «отримання наслідків». Розробка методики роботи з відібраними завданнями: використання слайдів, таблиць, та інших наочних посібників.
Тема 12. Методика використання завдань при навчанні алгоритмам математичних дій.
Орієнтовний зміст. Дидактичні та методичні вимоги до систем задач, призначеним для формування певного алгоритму математичної дії, вибраного студентом. Підбір системи задач для його формування. Розробка прийомів роботи з відібраною системою завдань. Дослідна перевірка ефективності системи завдань і прийомів її використання.
Тема 13. Методика роботи з задачами як мета навчання.
Орієнтовний зміст. Роль завдань як мети навчання при індуктивному і дедуктивному методах навчання. Структура поняття «завдання». Основні етапи рішення завдання та особливості методики на кожному етапі. Підбір завдань, вирішення яких можна здійснити алгоритмічним або евристичним методами. Розробка на прикладі двох - трьох завдань методики навчанні учнів вирішення завдань.
Тема 14. Використання методу моделювання при вирішенні завдань.
Орієнтовний зміст. Поняття моделі в навчанні. Роль моделі у вирішенні завдань при вивченні математики в різних класах. Методика предметного моделювання при початковому навчанні рішенню завдань. Графічні та аналітичні моделі. Графічні моделі при навчанні пошуку вирішення завдань. Діаграми Ейлера - Венна. Методика використання моделей в залежності від логічного рівня організації навчального матеріалу. Ефективність використання різних моделей при навчанні рішенню завдань.
Тема 15. Специфіка завдань, призначених для контролю і самоконтролю.
Орієнтовний зміст. Види контролю і самоконтролю. Вимоги до змісту навчального матеріалу, що виконує функції контролю і самоконтролю. Роль і місце задач у цьому матеріалі. Методичні вимоги до завдань, які виконують контрольні функції: особливості фабул такого роду завдань, вимоги до оформлення їх рішень. Підбір завдань, призначених для контролю і самоконтролю, за однією з тем шкільного курсу математики.
Тема 16. Формування пізнавального інтересу учнів на уроках математики.
Орієнтовний зміст. Значення пізнавального інтересу у навчальному процесі. Аналіз змісту шкільного курсу математики з точки зору можливості формування в учнів пізнавального інтересу до предмета. Організація навчальної діяльності, що сприяє розвитку пізнавального інтересу. Розробка конспектів уроків, які передбачають використання різних методів формування у школярів пізнавального інтересу до математики.
Тема 17. Формування пізнавального інтересу до математики в учнів 5- 9 класів за допомогою завдань.
Орієнтовний зміст. Зв'язок проблемного навчання та розвитку пізнавальної діяльності. Використання завдань для формування пізнавального інтересу в учнів 5- 9 класів. Підбірка завдань, що сприяють створенню проблемних ситуацій при вивченні окремих питань програми математики 5- 9 класів. Методика роботи такого роду з завданнями.
Тема 18. Диференційований підхід в роботі з учнями і формування у них пізнавального інтересу до математики.
Орієнтовний зміст. Роль вчителя у формуванні пізнавального інтересу. Рівні пізнавального інтересу до математики (у учнів конкретного класу). Особливості в підборі засобів стимулювання пізнавальних інтересів у груп учнів, що мають різний рівень інтересу. Розробка двох - трьох конспектів уроків з математики з урахуванням диференційованого підходу до учнів.
Тема 19. Прийоми роботи вчителя з актуалізації знань учнів при вирішенні завдань на уроках математики.
Орієнтовний зміст. Зміст поняття «актуалізація знань». Місце актуалізації знань в процесі вирішення завдань. Прийоми роботи вчителя з управління діяльністю учнів на етапі актуалізації знань при вирішенні завдань. Методика використання цих прийомів. Розробка методики використання різних прийомів актуалізації знань в різних групах учнів під час вирішення однієї і тієї ж задачі.
Тема 20. Викладання математики в загальноосвітній школі та професійне навчання.
Орієнтовний зміст. Короткий аналіз вивченої літератури. Загальні завдання викладання математики при професійному навчанні. Аналіз змісту шкільного курсу математики і виділення розділів, що мають особливе значення для професійної підготовки школярів. Вимоги, що пред'являються завданням з технічним змістом. Приклади, що пояснюють кожне висунуте положення, і опис досвіду своєї роботи.
Тема 21. Професійна орієнтація учнів в процесі навчання математики.
Орієнтовний зміст. Необхідність вдосконалення роботи з профорієнтації на уроках математики. Форми профорієнтаційної роботи на матеріалі курсу математики. Підбірка завдань по одному з розділів курсу математики, що дозволяє проводити роботу з професійної орієнтації на уроках.
Тема 22. Аналіз навчального матеріалу як метод виявлення труднощів, з якими стикаються школярі при вивченні математики (на прикладі теми «Розв’язування рівнянь із змінною в знаменнику»).
Орієнтовний зміст. Діяльність вчителя з виявлення труднощів, з якими стикаються школярі при вивченні математики: дослідження структури досліджуваної теми, виявлення особливостей її викладу в підручнику, аналіз діяльності, яку мають здійснити учні для засвоєння матеріалу. Висновки про труднощі школярів при вивченні теми. Використання отриманих висновків при розробці методики розв'язання рівнянь із змінною в знаменнику.
Тема 23. Організація вчителем математики роботи з профілактики труднощів учнів (на прикладі вивчення теми «Нерівності, системи нерівностей»)
Орієнтовний зміст. Аналіз навчального матеріалу з урахуванням можливих труднощів і помилок учнів. Заходи попередження помилок і подолання труднощів при вивченні даної теми. Дослідна перевірка запропонованої методики. Висновки.
Тема 24. Навчання учнів вмінню вчитися.
Орієнтовний зміст. Важливість роботи вчителя з навчання учнів умінню самостійно добувати і засвоювати знання. Методи, що сприяють виробленню в учнів уміння вчитися на етапах вивчення нового матеріалу, його закріплення, виконання домашніх завдань, повторення пройденого. Приклади навчання учнів вмінню вчитися на матеріалі однієї- двох тем шкільного курсу математики.
Тема 25. Наукова організація праці вчителя математики.
Орієнтовний зміст. Знання та вміння, якими повинен володіти вчитель для організації, ефективного навчання та виховання учнів. Побудова моделі наукової організації праці вчителя математики на основі аналізу літератури і досвіду роботи кращих вчителів математики (за особистими спостереженнями).
Тема 26. Історичні відомості в процесі навчання математики як засіб виховання.
Орієнтовний зміст. Коротка характеристика принципу єдності навчання і виховання. Можливості реалізації цього принципу на основі використання в практиці викладання відомостей з історії математики. Конкретний історичний матеріал (відповідно зі шкільною програмою), який може бути використаний на уроках або при проведенні позакласних занять у 5 - 9 класах. Розробка фрагментів двох - трьох уроків і одного - двох заходів з позакласної роботи (гурток, математичний вечір і т. п.), що проводяться з використанням історичних відомостей.
Тема 27. Методика використання історичних відомостей про системи числення при вивченні математики в 5 класі.
Орієнтовний зміст. Короткі історичні відомості про системи числення. Методика, їх використання при вивченні теми «Натуральні числа» і в позакласній роботі. Розробка фрагментів двох - трьох уроків математики і одного-двох позакласних заходів, що проводяться з використанням історичних відомостей.
Тема 28. Використання історичних відомостей про рахункові прилади при вивченні математики в 5 - 6 класах, в 7 - 9.
Орієнтовний зміст. Основні етапи розвитку рахункових приладів: вузловий рахунок, рахунок бирками, абак, палички Непера, 1 - я механічна машина, арифмометр, ЕОМ різних поколінь. Розробка методики ознайомлення учнів з історією рахункових приладів на класних і позакласних заняттях з математики. Приклади фрагментів уроків і позакласних заходів з використанням зазначених історичних відомостей.
Тема 29. Історія формування поняття про арифметичні дії над натуральними числами і методика використання цих відомостей на класних і позакласних заняттях з математики в 5 - 9 класах.
Орієнтовний зміст. Історичний матеріал про виникнення понять основних арифметичних дій, про їх закони, про поступове вдосконалення правил їх виконання, про введення знаків для позначення цих дій. Різні форми використання цих відомостей на класних і позакласних заняттях з учнями. Розробка фрагментів одного - двох уроків і позакласних заходів, що проводяться з використанням історичного матеріалу.
Тема 30. Історичні відомості про виникнення поняття «десятковий дріб» і методика використання цих відомостей на класних і позакласних заняттях з математики в 5 - 6 класах.
Орієнтовний зміст. Особливості десяткової системи числення. Історія виникнення і розвитку поняття десяткового дробу. Розробка методики використання історичних відомостей при вивченні теми «Десяткові дроби» в курсі математики 5 класу, а також на інших уроках та позакласних заняттях в 5 - 6 класах.
Тема 31. Методика використання історичних відомостей про виникнення поняття звичайного дробу на класних і позакласних заняттях з математики в 5 - 6 класах.
Орієнтовний зміст. Історія виникнення понять одиничного дробу, частки, дробу загального виду. Історія запису звичайних дробів і правил виконання дій над ними. Різні форми використання історичних відомостей про звичайні дроби на класних і позакласних заняттях з математики в 5 - 6 класах.
Тема 32. Використання - історичних відомостей про виникнення і розвиток поняття від’ємного числа на уроках і позакласних заняттях з математики в 5 класі.
Орієнтовний зміст. Історія розвитку поняття від’ємного числа і дій над цілими числами. Конкретні приклади і різні форми використання цих відомостей при вивченні теми «Додатні і від’ємні числа» в курсі математики 5 класу, а також на позакласних заняттях з математики.
Тема 33. Історія розвитку V постулату Евкліда і використання цих відомостей на класних і позакласних заняттях з математики.
Орієнтовний зміст. Виняткова роль V постулату Евкліда в історії геометрії. Спроби довести V постулат. Творці неевклідової геометрії. Ідеї, покладені в основу геометрії Лобачевського. Форми використання цього матеріалу на класних і позакласних заняттях з математики.
Тема 34. Історичні відомості про розвиток поняття дійсного числа та їх використання при вивченні дійсних чисел в курсах математики 7 і 9 класів загальноосвітньої школи на класних і позакласних заняттях.
Орієнтовний зміст. Історичний матеріал про виникнення і трактування ірраціонального числа в давнину. Характеристика розвитку теорії дійсного числа в XVI -XVII, XVII -XIX ст. (теорії Дедекинда, Вейерштраса Кантора). Форми використання історичних відомостей про розвиток поняття дійсного числа на класних і позакласних заняттях з математики в 7 і 9 класах школи.
Тема 35. Використання історичних відомостей при вивченні теми «Вектори» на класних і позакласних заняттях з математики в 7- 9 класах загальноосвітньої школи.
Орієнтовний зміст. Тема «Вектори» в шкільному курсі математики. Історичні відомості про розвиток поняття вектора та застосуванні його в прикладних цілях. Можливості використання історичних відомостей про вектори на класних і позакласних заняттях.
Тема 36. Використання історичних відомостей при вивченні теми «Похідна» в курсі математики 9 класу загальноосвітньої школи.
Орієнтовний зміст. Історія розвитку поняття похідної, аналіз причин його виникнення. Роль Ньютона і Лейбніца у створенні диференціального числення. Використання історичних відомостей про похідну на уроках, факультативних та позакласних заняттях.
Тема 37. Використання історичних відомостей при вивченні інтеграла на класних і позакласних заняттях з математики в загальноосвітній школі.
Орієнтовний зміст. Огляд історичних етапів розвитку інтегрального числення, починаючи із Стародавньої Греції і до XIXст.. Можливості використання історичних відомостей про інтеграл на уроці, на факультативних заняттях, у позакласній роботі.
