Расчёт зубьев на контактную прочность

При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца

Прямозубые передачи. Нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба

где К_Hα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями; К_Hβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба; К_Hv - коэффициент динамической нагрузки; F_n - нормальная сила (см. рис. 4.4), F_n = F_t/cos α_w; l_Σ - суммарная длина контактных линий, которая зависит от коэффициента торцевого перекрытия ε_α и ширины венца колеса b₂ и определяется по эмпирической формуле

Приведенный радиус кривизны

где ρ₁ и ρ₂ - радиусы кривизны эквивалентных профилей зубьев в полюсе зацепления: r₁ = 0.5·d₁·sina_w; r₂ = 0.5·d₂·sina_w = 0.5 d₁·U·sina_w.

Подставив значения q и r_пр в формулу (1.11) и заменив sina_w·cosa_w = = (sin2a_w)·0.5, получим

или

коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубьев, для стальных зубчатых колес Z_M = 275 Па^1/2,

коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, при α_w = 20˚ Z_H = 1.76; Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z_ε ≈ 0.9.

Выразив в формуле (4.5) F_t = 2T₂/d₂, d₂ = 2a_w/(U+1) и заменив d₁ на d₂/U, подставив значения коэффициентов Z_M, Z_H, Z_ε и K_Hα = 1, получим формулу проверочного расчета прямозубых передач:

где σ_H и [σ_H] – расчетное и допускаемое контактные напряжения, Н/мм²; T₂ – крутящий момент на колесе, H·мм; a_w – межосевое расстояние, мм; b₂ – ширина колеса, мм.

Заменив в формуле (4.6) значение b₂ на ψ_вa·a_w, где ψ_вa – коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния, предварительно приняв К_нv = 1.25 и решив ее относительно а_w, получим формулу проектного расчета прямозубой передачи:

Косозубые передачи. Вследствие наклона зубьев в зацеплении одновременно находятся несколько пар, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность. Это учитывается уменьшением коэффициентов Z_H и Z_ε, среднее значение которых принимают: Z_H = 1.71; Z_ε ≈ 0.8. Тогда с учетом коэффициента К_Hα из выражения (4.6) получим формулу проверочного расчета косозубых передач:

Косозубые передачи работают более плавно, чем прямозубые, поэтому коэффициент К_Hv меньше. Предварительно приняв К_Hv·К_Hα = 1.1 по аналогии с прямозубыми передачами из выражения (4.8), получим формулу проектного расчета косозубых передач:

)

Полученные значения по формулам (4.7) и (4.9) округляют до ближайшего стандартного.

При проверочном расчете по формулам (4.6) и (4.8) должно соблюдаться условие σ_H > [σ_H] не более 5% и σ_H < [σ_H] не более, чем на 10%. Если эти условия не соблюдаются, то необходимо соответственно изменить или коэффициент ширины венца ψ_bа или модуль m либо назначить другие материалы колес или другую термообработку и расчет повторить.