Библиотека конечных элементов для линейных задач

Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу различных типов конструкций:

· элементы стержней,

· четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки,

· элементы пространственной задачи - тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма.

Кроме того, в библиотеке имеются различные специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами, элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.

Все конечные элементы, включенные в библиотеку, теоретически обоснованы, для них получены оценки погрешности по энергии и по перемещениям. Погрешность по энергии оценивается величиной, пропорциональной h^t, где h – максимальный из размеров конечных элементов, t =2 для прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, t =1 для остальных элементов. Погрешность по перемещениям оценивается величиной, пропорциональной h^t, где t=4 для совместных прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, t=2 для остальных элементов. Теоретически обоснована также возможность задания криволинейных стержней прямолинейными элементами и произвольных оболочек треугольными и прямоугольными (для цилиндрических оболочек) элементами плоской оболочки. Погрешность по энергии и перемещениям оценивается в этом случае величиной, пропорциональной h.

Библиотека конечных элементов, используемых в практических задачах, для линейных задач приведена в таблице 1.

Таблица 1

№№ КЭ	Наименование КЭ	Признак схемы	Плоскость расположения	Степени свободы	Комментарий
	Универсальный стержень		произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	1.Допускается наличие упругого основания в двух плоскостях. 2.Предусмотрен учет сдвиговой жесткости и обжатия.
	Стержень плоской фермы		XOZ	X, Z	Частный случай КЭ-10
	Стержень плоской рамы		XOZ	X, Z, UY	Частный случай КЭ-10
	Стержень балочного ростверка		XOY	Z, UX, UY	Частный случай КЭ-10
	Стержень пространственной фермы		произвольно	X, Y, Z	Частный случай КЭ-10
	Пространственный стержень без учета сдвига		произвольно	X, Y, Z, UX, UY, UZ	Частный случай КЭ-10
	Универсальный прямоугольный конечный элемент плиты	3,5	XOY	Z, UX, UY	Допускается наличие упругого основания.
	Универсальный треугольный конечный элемент плиты	3,5	XOY	Z, UX, UY	Допускается наличие упругого основания.
21 (23)	Универсальный прямоугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка)	1,2,5 (4,5)	XOZ произвольно	X, Z (X, Y, Z)	Допускаются следующие виды плоской задачи теории упругости: плоское напряженное состояние; плоская деформация.
22 (24)	Универсальный треугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка)	1,2,5 (4,5)	XOZ произвольно	X, Z (X, Y, Z)