ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальное определение коэффициентов внутрен-него трения и диффузии воздуха, длины свободного пробе-га и эффективного диаметра молекул воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
В настоящей работе исследуются процессы, с помощью ко-торых происходит установление состояния теплового равно-весия. Такие процессы носят название кинетических. Все эти процессы, приближающие тело к состоянию равнове-сия, являются необратимыми. К кинетическим явлениям, или явлениям переноса, относятся диффузия, теплопровод-ность и вязкость. Во всех трех случаях осуществляется мо-лекулярный перенос некоторой величины из одной части тела в другую и тем самым происходит приближение к сос-тоянию теплового равновесия. В работе исследуются два явления переноса: внутреннее трение (вязкость) и диф-фузия в газах.
Внутреннее трение – это свойство газа оказывать сопро-тивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. При движении плоских слоев газа сила трения между слоями описывается законом Ньютона (2.11).
|
|
Рассмотрим ламинарное течение газа, т.е. случай, когда слои газа движутся параллельно друг другу, но с различной скоростью. Тепловое движение молекул, переходящих из одного слоя в другой и сталкивающихся друг с другом, приводит к переносу импульса от быстрых слоев к мед-ленным. Вследствие этого скорости слоев выравниваются, а их взаимодействие можно описывать при помощи силы тре-ния (2.11).
При движении газа по трубе из-за межмолекулярного взаимодействия газа и стенок трубы возникает различие в скорости движения разных слоев газа. Обычно считают, что газ «прилипает» к стенкам и скорость потока на ней можно положить равной нулю. Таким образом, скорость потока га-за заметно меняется в некоторой области около стенок труб-ки. Эта область носит название пограничного слоя.
Если ширина пограничного слоя много меньше размеров поперечного сечения потока, то он не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на течение газа. Однако если диаметр трубы сравним с шириной пограничного слоя, то влиянием вязкости уже пренебречь нельзя. Именно так об-стоит дело в узких трубках, или капиллярах.
Рассмотрим течение газа через трубку радиуса и длины под действием разности давлений на концах трубки. Направим ось от оси трубки к ее стенке. В установив-шемся режиме зависимость скорости газа от расстояния до оси трубки описывается параболическим законом:
(2.5.1)
где – средняя по сечению скорость.
Получим на основе выражения (2.5.1) и закона Ньютона (2.11) расчетную формулу определения коэффициента вяз-кости.
Вычислим значение производной на стенке трубки, т.е. при :
|
|
. (2.5.2)
Подставляя это выражение в формулу Ньютона (2.11), получаем выражение для силы трения газа о стенки трубки
. (2.5.3)
где – радиус трубки,
– вязкость газа.
В установившемся режиме сила трения уравнове-шивает внешнюю силу
, (2.5.4)
действующую на газ в трубке и создающую ток газа.
Объединяя (2.5.3) и (2.5.4), получаем выражение для средней по сечению скорости потока газа:
(2.5.5)
Непосредственное измерение средней скорости газа связано с большими трудностями, поэтому измеряют про-порциональную ей величину – расход газа, т.е. объем газа , протекающего за 1 секунду через капилляр:
(2.5.6)
Таким образом, для расхода газа получаем выражение:
(2.5.7)
которое называется формулой Пуазейля. В настоящей рабо-те эта формула является расчетной для определения коэф-фициента вязкости воздуха:
(2.5.8)
где – радиус трубки;
– ее длина;
– вязкость газа.
Выясним условия, при которых применима формула Пуа-зейля.
Прежде всего, необходимо, чтобы течение газа было ла-минарным. Характер движения газа в трубке определяется безразмерной комбинацией параметров, которая называется числом Рейнольдса:
(2.5.9)
где – скорость потока,
– радиус трубки;
– плотность газа;
– его вязкость.
В гладких трубках круглого сечения переход от ламинар-ного течения к турбулентному происходит при , сле-довательно, необходимо, чтобы с достаточным запасом вы-полнялось неравенство:
. (2.5.10)
Необходимо также, чтобы при течении сквозь капилляр не происходило существенного изменения удельного объе-ма газа, т.е. перепад давлений вдоль трубки был малым по сравнению с самим давлением.
Характерное для ламинарного течения параболическое распределение скоростей (2.5.1) устанавливается не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубку:
(2.5.11)
где – расход газа,
– коэффициент диффузии.
Диффузия – это самопроизвольное перемешивание моле-кул, происходящее вследствие их теплового движения. Обычно диффузия связывается с изменением концентрации в пространстве и возникновением диффузного потока ве-щества в направлении уменьшения концентрации. Процесс происходит до тех пор, пока равновесие не будет восста-новлено и концентрация не станет одинаковой по всему объему.
Назовем диффузионным потоком число молекул ве-щества, проходящего в 1 секунду через единичную площад-ку, перпендикулярную оси . Из опыта известно, что ста-ционарный диффузионный поток пропорционален градиен-ту концентрации, взятому с обратным знаком. На основе уравнения (2.5) получаем выражение, описывающее диффу-зионный поток в газе:
(2.5.12)
Здесь – постоянный коэффициент, называемый коэф-фициентом диффузии (2.6). В данной работе коэффициент диффузии определяется, согласно соотношению (2.12), из коэффициента внутреннего трения:
(2.5.13)
где - плотность воздуха при давлении и температуре в мо-мент проведения эксперимента. Плотность определяется по таблице в Приложении 3.
Коэффициент диффузии позволяет нам определить нес-колько важных молекулярно-кинетических характеристик газа: среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа.
Средней длиной свободного пробега называется путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями.
Если считать молекулы газа подобными твердыми шари-ками, то размеры молекулы можно определить как рассто-яние между их центрами при столкновении. Это расстояние называют эффективным диаметром молекулы .
Найдем выражение для вычисления средней длины сво-бодного пробега . Из уравнения (2.6) получаем:
(2.5.14)
Здесь – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул:
(2.5.15)
где – масса молекулы,
|
|
– температура газа,
– постоянная Больцмана.
Выражение (2.4.15) можно привести к более удобному для использования виду:
(2.5.16)
где – универсальная газовая постоянная,
– молярная масса воздуха.
Тогда
(2.5.17)
Плотность воздуха для произвольных условий опре-деляется исходя из уравнения Менделеева–Клапейрона :
(2.5.18)
Подставив уравнение для плотности (2.5.18) в (2.5.17), получаем:
Окончательно,
(2.5.18)
где – атмосферное давление.
Для нахождения эффективного диаметра молекул вос-пользуемся следующим выражением:
(2.5.19)
где – число молекул в единичном объеме. Его можно оп-ределить при помощи числа Лошмидта , т.е. числа моле-кул идеального газа в кубическом сантиметре при нор-мальных условиях:
(2.5.20)
Для произвольных условий:
(2.5.21)
где и – давление и температура при нормальных усло-виях ( и ). Для расчета эффективного диаметра молекул получаем следующее уравнение:
(2.5.22)
Для расчетов необходимо знать геометрические размеры капиллярной трубки, разность давлений на ее концах, рас-ход газа, а также атмосферное давление и температуру.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.5.1. Капилляр 5 одним концом соединен с мерной емкостью 6. Другой конец капилляра сообщается с атмосферой. Мерная емкость 6 соединена резиновой трубкой 8 со вспомога-тельным сосудом с водой 4. При включении воздушного компрессора 1 и нажатии клапана 2 вода вытесняется из мерной емкости во вспомогательный сосуд, при этом в мер-ной емкости устанавливается избыточное по сравнению с атмосферным давление. Затем клапан 2 следует отпустить (закрыть). Находившийся во вспомогательном сосуде воз-дух легко вытесняется водой через трубку большого сече-ния 10. При нажатии на клапан 3 (его открывании) начи-нается течение воздуха через капилляр под действием раз-ности давлений на его концах.
Разность давлений на концах капилляра можно измерить с помощью манометра 9, она равна:
(2.5.23)
где – разность уровней воды в манометре;
|
|
– плотность воды;
– ускорение свободного падения.
Объем поступающего в мерную емкость воздуха опреде-ляют по измерению уровня воды в этой емкости.