Кинематика основные формулы

• Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором г:

где i, j, k — единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки.

Кинематические уравнения движения в координатной форме:

где t — время.

• Средняя скорость

где — перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая * скорость

где — путь, пройденный точкой за интервал времени .

Мгновенная скорость

где — проекции скорости v на оси координат.

Модуль скорости

• Ускорение

где проекции ускорения a на оси

координат.

Модуль ускорения

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих (рис.1.1):

Модули этих ускорений:

где R — радиус кривизны в данной точке траектории.

• Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х

где — начальная координата; t — время. При равномерном движении

v =const и a=0.

• Кинематическое уравнение равнопеременного движения()вдоль оси x

где v ₀ —начальная скорость; t — время.

Скорость точки при равнопеременном движении

v=v ₀+a t.

• Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Кинематическое уравнение вращательного движения

• Средняя угловая скорость

где — изменение угла поворота за интервал времени . Мгновенная угловая скорость *

• Угловое ускорение *

• Кинематическое уравнение равномерного вращения

где —начальное угловое перемещение; t— время. При равномерном вращении =const и =0.

* Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения.

Частота вращения

n=N/t, или n=1/T,

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т — период вращения (время одного полного оборота).

• Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( = const.)

где —начальная угловая скорость; t— время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

.

• Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R,

s= R ( — угол поворота тела);

скорость точки линейная

ускорение точки:

тангенциальное

нормальное