2015-09-06
200
• Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
в векторной форме
или 
где 
— геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т — масса; а — ускорение; p =m v — импульс; N — число сил, действующих на точку;
в координатной форме (скалярной)
или 
, 
, 
где под знаком суммы стоят проекции сил F i, на соответствующие оси координат.
• Сила упругости *
Fупр=-kx,
где k — коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);
х — абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия *
где G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r — расстояние между ними.
Сила трения скольжения
F тр =fN,
где f — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.
• Координаты центра масс системы материальных точек
, 
, 
где mi — масса i-й материальной точки; xi, yi;, zi; — ее координаты.
• Закон сохранения импульса
или 
где N — число материальных точек (или тел), входящих в систему.
• Работа, совершаемая постоянной силой,
|
|
|
, или 
,
где 
— угол между направлениями векторов силы F и перемещения 
r.
• Работа, совершаемая переменной силой,
где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.
• Средняя мощность за интервал времени 
t
.
• Мгновенная мощность
, или N=Fvcos ,
где dA — работа, совершаемая за промежуток времени d t.
• Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно,
T=m v 2/2, или T=p2/(2m).
• Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением
F = - grad П или 
,
где i, j, k — единичные векторы (орты). В частном случае, когда
* См. сноску на с. 19.
поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),
• Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)
П= kx 2/2.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m 1, и т 2, находящихся на расстоянии r друг от друга,
• Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
П =mgh,
где h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h <<R, где R — радиус Земли.
• Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде
T+П== const.
• Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости абсолютно неупругих шаров после удара
и формулы скорости абсолютно упругих шаров после удара:
