Расчет на устойчивость

Проверим наместную устойчивость стенку в над опорном сечении, приняв, что имеются только поперечные ребра с шагом а=3м

Продольные нормальные напряжения (положительные при сжатии)

σ_x= Mm / W₁; σ’_x = Mm / W₂

где W₁, W₂ - моменты сопротивления, соответствующие расстояниям у₁ и y₂ от нейтральной оси до продольных границ пластинки (с учетом знака у)

μ=a/h_ef=3/2,8=1,07-относительный параметр отсека

h_ef=h_w=2,8м

M_m=21799кН∙м

σ_x= -21799∙10³∙2,099 /0,159=-288 МПа

σ’_x = 21799∙10³∙0,756/0,159=103,9 МПа

Поперечное нормальное напряжение

σ_v = F/(t∙l_ef) = 140∙10³/(0,012∙0,444)=26,3 МПа

где l_ef = с + 2h=0,2+2*0,122=0,444м - условная длина распределения нагрузки.

F -опорная реакция, приходящаяся на одну стенку;

l_ef - длина накаточного устройства.

Значение среднего касательного напряжения τ_xy следует определять:

при отсутствии в отсеке стенки продольных ребер по формуле

τ_xy = 2Q∙S_max/(3t∙I_x)= 2∙226∙0,06319/(3∙0,012∙0,1587)=5,0 МПа

Определяем приведенные критические напряжения σх.cr.ef, σу.cr.ef,

τху.cr.ef в предположении неограниченной упругости материала на основе теории

устойчивости первого рода для пластинчатых конструкций:

σ_х.cr.ef = 18,643 χε (100 t / h_ef)² =18,64*1,575*70*(100∙0,012/2,8)² =377,5 МПа

σ_у.cr.ef = 18,643 ζχ₁ε (100 t / a)² =18,643* 3,775*1,32*70* (100* 0,012 / 3)² =1040,5 МПа

τ_ху.cr.ef = 9,806·10^-2 χ₂ (1020 + 760/μ₁)(100 t/d)2=9,806·10^-2 *1,2* (1020 + 760/1,07)(100* 0,012/2,8)²=36,35 МПа

где χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый по табл. в

зависимости от значения параметра

γ = βb₁ (t₁/t)3/ h_ef = 2∙0,288∙(1)∙3/2,800=0,617

где β - 0,8 при свободном сжатом поясе и β = 2,0, если к поясу приварен лист

ортотропной плиты; t₁, b₁ - толщина и расчетная ширина пояса (в каждую сторону

от стенки участок листа шириной 12 t₁

ε, χ1, χ2 - коэффициенты, определяемые по табл

ξ =1 - σx / σx= 1 – (-288 /103,9 )=3,775

; μ1 -коэффициент, принимаемый равным μ при а > hef и 1/ μ при а < hef;

d – меньшая сторона пластинки (a или hf).

Критические напряжения σx.cr и σу.cr определяют по графикам в зависимости от приведенных критических напряжений σх.cr.ef и σу.cr.ef.

Критические касательные напряжения τху.cr.ef определяют по графикам для σх.cr,

рассчитав вначале σх.cr.ef = τху.cr.ef /0,6, а затем по графику находят σх.cr и

определяют τху.cr = 0,6 σх.cr.

σ_x.cr= 280 МПа

σ_у.cr=300 МПа

τ_ху.cr = 0,6 σ_х.cr.=300*0,6=168МПа

Проверку устойчивости отсека стенки, имеющей только поперечные ребра жесткости следует выполнять по условию.

где ω2 - коэффициент, вводимый при расчете автодорожных и городских мостов

при hw/l > 100;

ω₂ = 0,75+ h_w/(400t) =0,75+ 3,3/(400*0,012)=1,43

Условие выполняется.