Структурная схема

Пример расчета РЗГ (типа 1ИГ, 2ИГ)

1. Цена деления i = 0,001 мм

2. Диапазон показаний

Dx = мм (i = 0,001 мм)

[ мм (i = 0,002 мм)]

3. Габариты ≈ Ø 60-70 мм

h = 20 мм (толщина)

РП позволяет отодвинуть на 2-й план зубчатую передачу (т.е. дальше от входа)

РЗГ однооборотная, т.е. указатель (стрелка) совершает не более одного оборота (часто - оборота)

Принципиальная схема

Sin + KM c ׀׀ осями Tg типа + ЗП + ОУ

Структурная схема

1)Sin механизм

ζ₁ = -чувствительность

ξ₁ = -нелинейность

2) Кулисный механизм tg типа с параллельными осями

ζ₂ =

ξ₂ =

3) Зубчатый механизм

ζ_ЗП=

ξ_ЗП= 0

4) Отчетное устройство

ζ_ОУ = R _стр

ξ_ОУ = 0 - линейное преобразование (равномерная шкала)

Комментарии:

1. Погрешность ОУ не рассматривается при проектировании (синтезе) схемы измерительной головки, т. к. она мало влияет на соотношение параметров рычажных и зубчатых механизмов.

2. Требования к конструкции – соблюдение условия начального положения (соответствие точке перегиба функции преобразования)

3. Должны быть предусмотрены элементы регулировки чувствительности и начального положения (нелинейности) – оси шарниров и центр сферы – на одной прямой.

4. Точностные характеристики элементов зубчатой передачи: в однооборотной головке сектор поворачивается на небольшой угол:

К_α = 0 – учитывает циклическую погрешность f _{сектора}, если триб поворачивается на полный угол – кинематическая погрешность F _триба

5. Схемные параметры рычажных передач коррелированы, т.е. взаимосвязаны.

Суммарная чувствительность рычажных передач:

ζ = ζ_РП = ·

ξ_РП следует рассматривать как

ζ _РП = ξ_РП= ξ₁· ζ₂ + ξ₂· ζ₁³

Будем оценивать вероятностную характеристику погрешности схемы σ - дисперсию среднеквадратической погрешности.

= σ

+ ;

σ = 0,035· Dx ³

ξ_РП = · - ·

= · [ 1 -

] =

= =

σ = 0,035·

Погрешность ЗП в единицах перемещений 3-го звена:

= (f + F )

σ = + (f + F )

приведенная ко входу дисперсия погрешности РП_∑ и ЗП

Исследуем изменение σ _∑ при изменении чувствительности ζ_рп – рычажной части механизма: при увеличении ζ_рппервое слагаемое увеличивается, а второе уменьшается.

{σ

_min}

{ζ_{РП опт}}

ζ_РП

(σ

) = 0

Условие min погрешности схемы σ

(σ_∑²) = 36·10^-6·4· ζ_РП³· D x₁⁶^{- ·}(f + F ) = 0

= ·10^-6(f + F )

= 1736 (f + F )

Это уравнение необходимо для выбора такого соотношения , которое обеспечит min суммарной погрешности.

Некоторыми размерами механизма мы вынуждены задаваться из конструкторско-технологических соображений.

В реальных конструкциях длину плеча a синусного рычажного механизма нельзя сделать меньше 4 мм, а с другой стороны мы стремимся уменьшению длины плеча a (чем меньше а, тем меньше нелинейность sin механизма ζ_sinи соответственно, суммарная нелинейность ζ_∑). Поэтому подставляем в уравнение минимальное технологически выполнимое значение a=4мм.

Параметр r_сект зубчатой передачи определяется размерами корпуса (габаритом измерительной головки).

1) r_сект≤ R_стр

Исходя из габаритов измерительной головки, т. е. ориентируясь на R_стр., выбирают предварительноr_сект.

В дальнейшем r_сектбудет учтен при расчете зубчатой передачи и уточнении передаточного отношения механизма.

Значения погрешности зубчатых сектора и триба f _секти F _тр выбирают из ГОСТ 9178 по соответствующей степени точности (с 4 по 7).

Обычно используют трибы 5 степени точности и секторы 4 степени точности по нормам плавности работы.

– трибы 6-7 ст. точности, секторы 5-6 ст. точности по нормам кинематической точности

2) длина деления шкалы c не может быть меньше 0,6 мм. (c≈1 мм)

Средство измерения считается «низкокачественным», если его погрешность примерно равна цене деления шкалы ∆≈i.

Обычно доли деления основной шкалы ИГ отсчитывать недопустимо! (примерно только при измерении значений в узком диапазоне и только если действуют случайные погрешности, систематическая погрешность = 0).

Итак:

Dx₁ = 0,05 мм = 0.1 мм

а = 4 мм

r_сект= 30 мм

f _сект= 0,003 мм

F _тр. = 0,02 мм

Тогда

= 3,23∙10^-6

Если = 1,1, то А= 5,29∙10^-6Если = 1,2, то А= 0,105∙10^-6

= 1,1, то А= 3,06∙10^-6

= 1,2, то А= 1,865∙10^-6

Наиболее близким к оптимальному является соотношение = 1,1

Если b =50 мм (что умещается в габариты), то r = = 45,045 мм (для обеспечения соотношения надо весьма «точно» обеспечить размеры звеньев (до 1мкм) => регулировка КМ tg с // осями).

Но описанная выше минимизации погрешности схемы σ не всегда возможна.

При большой величине А необходимо обеспечить очень маленькое соотношение ≈ 1, а если b → r, то b - r =0, и конструктивно такой механизм реализовать сложно.

Для обеспечения технологичности конструкции нужно «разнести» точки опор шарниров КМ и точку контакта сферы и плоскости, т.о. обеспечить условие начального положения механизма.

Для этого необходимо изменить соотношение , чтобы (b-r) было бы большим, т.е. отказаться от оптимального соотношения = 1,1, а значит и от условия минимума погрешности схемы σ .

При этом принимают технологически выполнимое соотношение , но min погрешности схемы уже не получают.

― Далее возможно проанализировать, каким образом влияют на соотношение , т.е. на А величины, входящие в выражение.

а – определяющий размер sin ПМ (а=4 мм)

Dx – диапазон (0,1 мм)

При этом надо отдавать себе отчет, что при проектировочном расчете могут получиться абсурдные, несовместимые с конструированием результаты.

Дальнейший расчет:

1) Выбор параметров отчетного устройства (ОУ):

i – цена деления

c – интервал деления (длина деления)

Суммарная чувствительность (суммарное передаточное отношение):

K = =