Теоретические данные

СечениЯ ионизации атомов

При соударении электронов с атомом»

Выполнил: Бербушенко Д.А.

Группа 9202 ФЭЛ

Санкт-Петербург

Цель работы:

Ознакомление с различными формулами, аппроксимирующими сечение ионизации.

Оценить пределы применимости той или иной аппроксимирующей сечение ионизации формулы, выбрать вид этой формулы для наиболее распространенных видов разряда.

Теоретические данные

Столкновения атомных частиц носят упругий и неупругий характер. При упругом соударении между частицами происходит обмен импульсом и кинетической энергией, но их внутренние энергии и состояния остаются неизменными. При неупругом соударении сумма кинетической энергии участвующих частиц изменяется за счет соответствующего изменения их внутренней (потенциальной) энергии (всех или некоторых из них).

Электроны, находящиеся на внешних орбитах (валентные электроны), связаны с ядром слабее, чем электроны, которые находятся на внутренних, более близких к ядру орбитах. При условии внешнего энергетического воздействия на атом валентные электроны способны покинуть свою орбиту, что приводит к возбуждению или ионизации атома.

Способность атома терять или приобретать электроны количественно определяется энергией ионизации атома и его сродством с электроном. Под энергией ионизации понимают то количество энергии, которое необходимо для разрушения связи между электроном и невозбужденным атомом.

Ионизация атома может происходить за счет прямого соударения свободного электрона с атомом, если его энергия выше W _i. Кроме этого, возможна ступенчатая ионизация, которая происходит в два этапа: при первом соударении с электроном атом переходит в возбужденное (как правило, метастабильное) состояние, а затем при соударении метастабильного атома с электроном происходит акт ионизации. Очевидно, что во втором случае минимальная энергия, необходимая для ионизации, будет существенно ниже, чем при прямом взаимодействии. Схематически эти процессы представлены на рис. 1.1, б, в (переход атома в возбужденное состояние и ионизация атома соответственно). На рис. 1.1, а дана схема упругого взаимодействия электрона с атомом.

Рис. 1

Достаточно распространенным вариантом является ионизация атома под действием электронного удара. Уравнение сохранения энергии в этом случае будет иметь вид:

где V_e0 и V_e1 – начальная и конечная скорости первичного электрона;

V_e2 и V_p – скорости вторичного электрона и иона;

U_i – ионизационный потенциал.

Ионизация – вероятностный процесс, она характеризуется или вероятностью ионизации, или эффективным поперечным сечением ионизации - s_i. Как видно из (1), зависимость s_i от энергии электрона U_e будет носить пороговый характер: при U_e < U_i s_i равно 0. При небольшом превышении U_e над U_i s_i мало, т.к. при малых V_e1, V_e2 и V_p велика вероятность повторной рекомбинации медленных электронов и ионов. По мере роста U_e растут V_e1, V_e2 и V_p, уменьшается возможность их рекомбинации и растет s_i. Однако, при очень больших U_e s_i начинают падать, т.к.электроны «проскакивают мимо атома» не успевая его ионизировать. Т.е. зависимость s_i =f(U_e) имеет максимум (см. экспериментальные зависимости).

Расчет сечения ионизации:

Для расчета сечений ионизации атомов электронами используется большое количество аппроксимирующих формул.

1. Линейная аппроксимация, используемая на участке низких энергий электронов:

где a_i – коэффициент пропорциональности, U – выраженная в вольтах энергия ионизирующих электронов, U_i – потенциал ионизации атома или молекулы.

2. Аппроксимация Лотца-Дрэвина:

где S₀ =pа₀²=0.88*10^-16см² (а₀ – радиус первой боровской орбиты атома водорода);

Rd= 13.6В – потенциал ионизации атома водорода (Ридберг);

b₁ и b₂ – подгоночные коэффициенты.

Значения a_i и l даны в таблице:

Газ	Ui, В	ai, м2/В	l
Ne	21.5	1.58*10-22

3. Изучим методику расчета сечения ионизации для Ne, зависимость

Рис2. Графики аппроксимации.

σ линейная аппроксимация

σ 1 аппроксимация Лотца-Дрэвина при β1=1 β2=1

σ 2 аппроксимация Лотца-Дрэвина при β1=1.25 β2=0.3

σ 3 аппроксимация Лотца-Дрэвина при β1=0,625 β2=0.72

4. Расчет распределения Максвелла, использующийся в равновесных условиях:

Рис3. График распределения энергии.

fm(U,2)=f(u) при We=2,

fm(U,6)=f(u) при We=6,

fm(U,10)=f(u) при We=10

5. Оценка средней скорости ионообразования в положительном столбе газового разряда.

Рис4.График усредненного сечения ионизации

Вывод:

1)В данной лабораторной работе мы изучили различные методики расчета сечения, такие как линейный и аппроксимированной по методу Лотца-Дрэвина. Как оказалось, более точное сечение описала аппроксимация Лотца-Дрэвина, но данной формулой пользоваться довольно не просто, так как пришлось потратить время на подбор коэффициентов. Если пользоваться линейной аппроксимацией, то это намного быстрее и легче, но единственный минус подтверждение этой зависимости может быть только при малых значениях энергии электронов.

2)Из полученных данных видно, что аппроксимация Лотца-Дрэвина практически совпадает с экспериментом на больших энергиях, а расхождение, которое видно на рис. 2 говорит о том, что построенные зависимости являются теорией, построенной по формульной зависимости.

3)В газовом разряде электроны имеют широкий диапазон энергий, который описывается функцией распределения электронов по энергиям, поэтому устанавливаются различные распределения электронов по энергиям, и на рис. 3 построены распределения Максвелла для электронов со средней энергией.

4)На рис.4 при малых значениях энергии две зависимости совпадают, на больших энергиях линейная зависимость растет, аппроксимацию Лотца-Дрэвина использовать целесообразнее т.к. она более точно описывает зависимость.