Для спрощення технології шліфування фрези по профілю часто розрахунковий профіль заміняється дугою окружності (рідше дугами двох окружностей) з обов'язковою перевіркою погрішності даної заміни. Заміна теоретичної кривої дугою окружності рекомендується для шліцьових валів при виконанні умови
,
де h=(D-d)/2 – висота шліцу на валу, мм,
rп – радіус початкової окружності шліцьового вала, мм.
Якщо ця умова не виконується, виконується заміна профілю дугами двох окружностей.
Координати точок профілю визначаються в прямокутній системі координат XОY. Ось абсцис збігається з початкової прямої інструмента, початок координат – із точкою перетинання різальної кромки і початкової прямої (див. рис.3.3). При повороті деталі в обкатному русі система переміщується відповідно уздовж початкової прямої.
Для виконання такої заміни розраховують координати центру та радіус дуги окружності, що заміняє профіль фрези.
Рисунок 3.3 – Розміри зубця фрези в нормальному перетині:
а – без вусиків, б – з вусиками