Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения

В 1949 году в США была опубликовано научная статья «Метод Монте-Карло». Эту дату принято считать годом рождения статистического моделирования, который иногда называют методом Монте-Карло. Авторами статьи были американские математики Дж. Нейман и С. Улам. В основе метода лежит генерирование случайных чисел. Примерами генераторов случайных чисел могут служит игральные кости, рулетка в казино. В настоящее время известно множество алгоритмов, генерирующих случайные числа, с заданным законом распределения. Такие числа называют псевдослучайными. Ознакомимся с одним из известных алгоритмов их получения. Для того, чтобы получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения, необходимо:

а) получить равномерно – распределенные случайные числа R в промежутке (0,1). В состав стандартных функций многих алгоритмических языков входят стандартные функции, генерирующие RÎ(0,1);

б) подставив в соответствующую формулу преобразования полученные числа, смоделировать случайные числа с заданным законом распределения. V= f(R).

Для каждого закона распределения существует иногда несколько формул преобразований. Приведем некоторые формулы преобразования для наиболее употребляемых законов распределений:

а) для равномерного закона распределения

V=a+(b-a)*R,

где V – случайное число, (а, в) интервал, в котором моделируется случайное число, RÎ(0,1);

б) для показательного закона распределения

где l - плотность потока, RÎ(0,1);

в) для нормального закона распределения

,

где М - математическая ожидание; s - среднеквадратическое отклонение; n – любое целое положительное число, при этом n < 12.

Имитационные модели можно создавать на универсальных языках программирования (Паскаль, Си и др.). Однако специализированные языки моделирования, ориентированные на определенную область применения, являются более удобными для пользователя.

Познакомимся с одной из специализированных систем моделирования, наиболее часто применяемых при моделировании систем телекоммуникаций.

3.2 Моделирование одноканального устройства на языке GPSS World.

GPSS – General Purpose Simulation System, общецелевая система моделирования. Последняя версия GPSS World разработана компанией Minuteman (США), работает в операционной системе Windows.

Учебную версию GPSS World можно бесплатно получить по адресу: