2015-10-14
1029
Рассмотрим произвольную пространственную систему сил, действующих на твердое тело. Приведем эту систему сил к заданному центру и остановимся на том случае, когда главный вектор и главный момент данной системы сил равны нулю, т.е.
(1) 
Такая система сил эквивалентна нулю, т.е. уравновешена. Следовательно, равенства (1) являются достаточными условиями равновесия. Но эти условия также и необходимы, т.е. если система сил находится в равновесии, то равенства (1) также выполняются.
В самом деле, если бы система находилась в равновесии, но, например 
то данная система привилась бы к равнодейст-
вующей в центре приведения и равновесия не было бы. Если бы 
но Мо =**О, данная система привилась бы к паре и равновесия также не было пара не могут уравновесить друг друга. Таким образом, мы доказали, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранного центра приведения
равнялись нулю.
|
|
|
Условия (1) называются условиями равновесия в векторной форме. Для получения более удобной для практических целей аналитической формы условий равновесия спроецируем равенства (1) на оси декартовой системы координат. В результате получим:
(2)
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси координат х, у и z, а также сумма моментов всех сил относительно этих же осей равнялись нулю.
