2015-10-16
242Задание 1
1. Начертить область интегрирования, изменить порядок интегрирования.
2. Вычислить.
3. Найти центр тяжести однородной фигуры, ограниченной данными линиями.
4. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
5. Перейдя к полярным координатам, вычислить.
6. Нарисовать тело, объем которого описывается данным интегралом. Объем сосчитать.
7. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, m - поверхностная плотность.
Найти массу пластинки.
1.1 
.
1.2 
.
1.3 x=y2; x=4.
1.4 x2+y2=50; y= 
; y=0; z=0; z= 
x.
1.5 
; 
.
1.6 
.
1.7 
.
2.1 
.
2.2 
; D: y=ln2; y=ln3; x=4; x=8.
2.3 
.
2.4 x= 
; x= 
; z+y=2; z=0.
2.5 
; 
.
2.6 
.
2.7 
; 
.
3.1 
.
3.2 
D: x=0; y= 
; y=x.
3.3 x =4 –y2; x=0.
3.4 x+y=8; y= 
; z=3y; z=0.
3.5 
; 
.
3.6 
.
3.7 
.
4.1 
.
4.2 
; D: y= 
; y= 
; x=2; x=3.
4.3 
.
4.4 
; 
.
4.5 
; 
.
4.6 
.
4.7 
.
5.1 
.
5.2 
.
5.3 
.
5.4 
.
5.5 
.
5.6 
.
5.7 
.
6.1 
.
6.2 
.
6.3 
.
6.4 
.
6.5 
.
6.6 
.
6.7 
.
7.1 
.
7.2 
.
7.3 
.
7.4 
.
7.5 
.
7.6 
.
7.7 
.
8.1 
.
8.2 
.
8.3 
.
8.4 
.
8.5 
.
8.6 
.
8.7 
.
9.1 
.
9.2 
.
9.3 
.
9.4 
.
9.5 ; 
.
9.6 
.
9.7 
.
10.1 
.
10.2 
.
10.3 
.
10.4 
.
10.5 
.
10.6 
.
10.7 
.
11.1 
.
11.2 
.
11.3 
.
11.4 
.
11.5 
.
11.6 
.
11.7 
.
12.1 
.
12.2 
.
12.3 
.
12.4 
.
12.5 
.
12.6 
.
12.7 
.
13.1 
.
13.2 
.
13.3 
.
13.4 
.
13.5 
.
13.6 
.
13.7 
.
14.1 
.
14.2 
.
14.3 
.
14.4 
.
14.5 
.
14.6 
.
14.7 
.
15.1 
.
15.2 
.
15.3 
.
15.4 
.
15.5 
.
15.6 
.
15.7 
.
16.1 
.
16.2 
.
16.3 
.
16.4 
.
16.5 
.
16.6 
.
16.7 
.
17.1 
.
17.2 
.
17.3 
.
17.4 
.
17.5 
.
17.6 
.
17.7 
.
18.1 
.
18.2 
.
18.3 
.
18.4 
.
18.5 
.
18.6 
.
18.7 
.
19.1 
.
19.2 
.
19.3 
.
19.4 
.
19.5 
.
19.6 
.
19.7 
.
20.1 
.
20.2 
.
20.3 
.
20.4 
.
20.5 
.
20.6 
.
20.7 
.
21.1 
.
21.2 
.
21.3 
.
21.4 
.
21.5 
.
21.6 
.
21.7 
.
22.1 
.
22.2 
.
22.3 
.
22.4 
.
22.5 
.
22.6 
.
22.7 
.
23.1 
.
23.2 
.
23.3 
.
23.4 
.
23.5 
.
23.6 
.
23.7 
.
24.1 
.
24.2 
.
24.3 
.
24.4 
.
24.5 
.
24.6 
.
24.7 
.
25.1 
.
25.2 
.
25.3 
.
25.4 
.
25.5 
.
25.6 
.
25.7 
.
26.1 
.
26.2 
.
26.3 
.
26.4 
.
26.5 
.
26.6 
.
26.7 .
27.1 
.
27.2 
треугольник с вершинами 
.
27.3 
.
27.4 
.
27.5 
.
27.6 
.
27.7 .
28.1 
.
28.2 
.
28.3 
.
28.4 
.
28.5 
, 
.
28.6 .
28.7 .
29.1 
.
29.2 
.
29.3 
.
29.4 
.
29.5 
.
29.6 .
29.7 
.
30.1 
.
30.2 
.
30.3 
.
30.4 
.
30.5 
.
30.6 .
30.7 
.
Задание 2
7 Найти работу силы 
при перемещении вдоль линии 
от точки 
к 
.
8 Вычислить интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. -контур многоугольника 
или 
.
9 Доказать, что данное выражение является полным дифференциалом, найти первообразную. Сделать проверку.
1.8 
.
1.9 
.
1.10 
.
2.8 
.
2.9 
.
2.10 
.
3.8 
; 
.
3.9 
; 
.
3.10 
.
4.8 
; 
.
4.9 
; 
.
4.10 
.
5.8 
; 
.
5.9 
; 
.
5.10 
.
6.8 
; 
.
6.9 
; 
.
6.10 
.
7.8 
; 
.
7.9 
; 
.
7.10 
.
8.8 ; 
.
8.9 
; 
.
8.10 
.
9.8 
; 
.
9.9 
; 
.
9.10 
.
10.8 
; 
.
10.9 
; 
.
10.10 
.
11.8 
; 
.
11.9 
; 
.
11.10 
.
12.8 
; 
.
12.9 
; 
.
12.10 
.
13.8 
; 
.
13.9 ; 
.
13.10 
.
14.8 
; 
.
14.9 ; 
.
14.10 
.
15.8 
; 
.
15.9 
; 
.
15.10 
.
16.8 
; 
.
16.9 
; 
.
16.10 
.
17.8 
; 
.
17.9 
; 
.
17.10 
.
18.8 ; 
.
18.9 
; 
.
18.10 
.
19.8 ; 
.
19.9 
; .
19.10 
.
20.8 
; .
20.9 
; 
.
20.10 
.
21.8 
; .
21.9 ; 
.
21.10 
.
22.8 
; 
.
22.9 
; 
.
22.10 
.
23.8 
; .
23.9 ; 
.
23.10 
.
24.8 
.
24.9 ; 
.
24.10 
.
25.8 
; 
.
25.9 
; 
.
25.10 
.
26.8 
; .
26.9 ; .
26.10 
.
27.8 .
27.9 
; .
27.10 .
28.8 ; .
28.9 ; .
28.10 .
29.8 ; .
29.9 ; .
29.10 
.
30.8 
; .
30.9 
; .
30.10 .
