Задание 1
1. Начертить область интегрирования, изменить порядок интегрирования.
2. Вычислить.
3. Найти центр тяжести однородной фигуры, ограниченной данными линиями.
4. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
5. Перейдя к полярным координатам, вычислить.
6. Нарисовать тело, объем которого описывается данным интегралом. Объем сосчитать.
7. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, m - поверхностная плотность.
Найти массу пластинки.
1.1 .
1.2 .
1.3 x=y2; x=4.
1.4 x2+y2=50; y= ; y=0; z=0; z= x.
1.5 ; .
1.6 .
1.7 .
2.1 .
2.2 ; D: y=ln2; y=ln3; x=4; x=8.
2.3 .
2.4 x= ; x= ; z+y=2; z=0.
2.5 ; .
2.6 .
2.7 ; .
3.1 .
3.2 D: x=0; y= ; y=x.
3.3 x =4 –y2; x=0.
3.4 x+y=8; y= ; z=3y; z=0.
3.5 ; .
3.6 .
3.7 .
4.1 .
4.2 ; D: y= ; y= ; x=2; x=3.
4.3 .
4.4 ; .
4.5 ; .
4.6 .
4.7 .
5.1 .
5.2 .
5.3 .
5.4 .
5.5 .
5.6 .
5.7 .
6.1 .
6.2 .
6.3 .
6.4 .
6.5 .
6.6 .
6.7 .
7.1 .
7.2 .
7.3 .
7.4 .
7.5 .
7.6 .
7.7 .
8.1 .
8.2 .
8.3 .
8.4 .
8.5 .
8.6 .
8.7 .
9.1 .
9.2 .
9.3 .
9.4 .
9.5 ; .
9.6 .
9.7 .
10.1 .
10.2 .
10.3 .
10.4 .
10.5 .
10.6 .
10.7 .
11.1 .
11.2 .
11.3 .
11.4 .
11.5 .
11.6 .
11.7 .
12.1 .
12.2 .
12.3 .
12.4 .
12.5 .
12.6 .
12.7 .
13.1 .
13.2 .
13.3 .
13.4 .
13.5 .
13.6 .
13.7 .
14.1 .
|
|
14.2 .
14.3 .
14.4 .
14.5 .
14.6 .
14.7 .
15.1 .
15.2 .
15.3 .
15.4 .
15.5 .
15.6 .
15.7 .
16.1 .
16.2 .
16.3 .
16.4 .
16.5 .
16.6 .
16.7 .
17.1 .
17.2 .
17.3 .
17.4 .
17.5 .
17.6 .
17.7 .
18.1 .
18.2 .
18.3 .
18.4 .
18.5 .
18.6 .
18.7 .
19.1 .
19.2 .
19.3 .
19.4 .
19.5 .
19.6 .
19.7 .
20.1 .
20.2 .
20.3 .
20.4 .
20.5 .
20.6 .
20.7 .
21.1 .
21.2 .
21.3 .
21.4 .
21.5 .
21.6 .
21.7 .
22.1 .
22.2 .
22.3 .
22.4 .
22.5 .
22.6 .
22.7 .
23.1 .
23.2 .
23.3 .
23.4 .
23.5 .
23.6 .
23.7 .
24.1 .
24.2 .
24.3 .
24.4 .
24.5 .
24.6 .
24.7 .
25.1 .
25.2 .
25.3 .
25.4 .
25.5 .
25.6 .
25.7 .
26.1 .
26.2 .
26.3 .
26.4 .
26.5 .
26.6 .
26.7 .
27.1 .
27.2 треугольник с вершинами .
27.3 .
27.4 .
27.5 .
27.6 .
27.7 .
28.1 .
28.2 .
28.3 .
28.4 .
28.5 , .
28.6 .
28.7 .
29.1 .
29.2 .
29.3 .
29.4 .
29.5 .
29.6 .
29.7 .
30.1 .
30.2 .
30.3 .
30.4 .
30.5 .
30.6 .
30.7 .
Задание 2
7 Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к .
8 Вычислить интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. -контур многоугольника или .
9 Доказать, что данное выражение является полным дифференциалом, найти первообразную. Сделать проверку.
1.8 .
1.9 .
1.10 .
2.8 .
2.9 .
2.10 .
3.8 ; .
3.9 ; .
3.10 .
4.8 ; .
4.9 ; .
4.10 .
5.8 ; .
5.9 ; .
5.10 .
6.8 ; .
6.9 ; .
6.10 .
7.8 ; .
7.9 ; .
7.10 .
8.8 ; .
8.9 ; .
8.10 .
9.8 ; .
9.9 ; .
9.10 .
10.8 ; .
10.9 ; .
10.10 .
11.8 ; .
11.9 ; .
11.10 .
12.8 ; .
12.9 ; .
12.10 .
13.8 ; .
13.9 ; .
13.10 .
14.8 ; .
14.9 ; .
14.10 .
15.8 ; .
15.9 ; .
15.10 .
16.8 ; .
16.9 ; .
16.10 .
17.8 ; .
17.9 ; .
17.10 .
18.8 ; .
18.9 ; .
18.10 .
19.8 ; .
19.9 ; .
19.10 .
20.8 ; .
20.9 ; .
20.10 .
21.8 ; .
21.9 ; .
21.10 .
22.8 ; .
22.9 ; .
22.10 .
23.8 ; .
23.9 ; .
23.10 .
24.8 .
24.9 ; .
24.10 .
25.8 ; .
25.9 ; .
25.10 .
26.8 ; .
26.9 ; .
26.10 .
27.8 .
27.9 ; .
27.10 .
28.8 ; .
28.9 ; .
28.10 .
29.8 ; .
29.9 ; .
29.10 .
30.8 ; .
30.9 ; .
30.10 .