И логистические решения

Н.А. Ермошин

УПРАВЛЕНИЕ ЦЕПЯМИ ПОСТАВОК

И ЛОГИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

Методические указания

по выполнению курсовой работы

для студентов заочного обучения

по направлению 080200.62 «Менеджмент»

Санкт-Петербург

Управление цепями поставок и логистические решения. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов заочного обучения по направлению 080200.62 «Менеджмент». – СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013. – 56 с.

Одобрены на заседании кафедры «логистика и управление качеством», протокол №3 от 05.03.2012.

Утверждены методическим советом ИУиЭПС, протокол №6 от 27.03.2012.

Составил: докт. воен. наук, проф. Н.А. Ермошин

Рецензент:

© Санкт-Петербург государственный университет сервиса и экономики 2013 г.

Содержание

		Стр.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ……….
2. УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ.......
	2. 1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ………………..........…………...
	2.2. ТРЕБОВАНИЯ К ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ …...
	2.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ ………………………….........
	2.3.1 Методика решения задачи по определению кратчайшего пути доставки материальных средств в логистических цепях …..
	2.3.2 Методика решения задачи по определению оптимального плана развозки груза в логистической цепи ……………………...
	2.3.3 Методика решения задачи по определению оптимального плана перевозок грузов от поставщиков потребителям.....…….
3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ………….…….
	3.1. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ВОПРОСА КУРСОВОЙ РАБОТЫ ………
	3.2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ВОПРОСА КУРСОВОЙ РАБОТЫ ………….…….………….…….
4. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ И ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ………….…….………….…….………….…….

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Преподавание дисциплины «Управление цепями поставок и логистические решения» предполагает освоение теоретических основ и привитие практических навыков в области планирования логистических процессов в цепях поставок, принятия и реализации решений по интеграции и эффективной организации деятельности в области закупок, производства, транспортировки, складирования и распределения на основе взаимодействия между контрагентами в цепях поставок. Роль управления цепями поставок (Supply Chain Management – SCM) в экономике предприятия состоит в том, что SCM, наряду с управлением финансами, управление жизненным циклом изделий и управлением логистикой является одним из четырех основных элементов успеха бизнеса (рис.1.1). SCM определяет до 30% дохода предприятия. От этапа конфигурирования цепей поставок зависит до 80% стоимости продукции, до 75% операционных затрат приходятся на цепи поставок.

Рисунок 1.1 – Роль основных функций управления предприятием.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

· Знать: теоретические основы методологии принятия логистических решений; современную методологию целевой ориентации логистических решений и технологию оценки альтернатив при принятии логистических решений; принципы кибернетического регулирования в логистических системах; типовые постановки задач и методы оценки эффективности логистических решений; методические основы прогнозирования в принятии логистических решений; методы принятия логистических решений в условиях неопределенности

· Уметь: применять методы исследования операций как средство обоснования логистических решений; выполнять оценку альтернатив и выбирать лучшее логистическое решения с применением интегральных критериев; разрабатывать, принимать и реализовывать логистические решения в цепях поставок.

· Владеть: методами принятия логистических решений на разработку плана производства, хранения и перевозок продукции, обеспечивающего организации минимальные издержки; методами оценки обобщенного эффекта от реализации логистических решений в комплексной логистической системе.

Достижению этих целей способствует, в том числе, и курсовая работа на тему: «Управление цепями поставок и логистические решения».

Выполнение курсовой работы направлено на развитие практических навыков по организации и управления цепями поставок в снабжении, производстве и распределении готовой продукции.

Особое внимание при этом уделяется на самостоятельное изучение теоретических разделов дисциплины, повторение и углубленное изучение лекционного материала, решение практических задач в области управления цепями поставок.

В ходе выполнения данной курсовой работы отрабатываются также вопросы, связанные с разработкой решений задач курсовой работы в среде Microsoft Excel.

В результате курсовой работы должен быть получен действующий план обеспечения предприятия сырьем, производства, хранения и распределения готовой продукции в рамках заданной предметной области сферы управления цепями поставок.

2. УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

2.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа по дисциплине «Управление цепями поставок и логистические решения» является самостоятельной квалификационной работой, которая предполагает выполнение двух взаимосвязанных частей:

1) теоретической, в которой в реферативной форме раскрывается один из вопросов теории управления цепями поставок;

2) практической, предполающей решение ряда практических задач логистики, объединенных основной целью – логистической интеграции сфер снабжения, производства и распределения продукции крупного предприятия.

Теоретическая часть работы выполняется на выбранную студентом тему из списка предлагаемых тем для разработки. Практическая часть работы выполняется по вариантам. Номера вариантов заданий определяются по порядковому номеру студента в списке группы. Если этот номер превышает число предлагаемых вопросов, то отсчет начинается опять с первого номера (например, номер по списку студента 22, а последний вариант - 15, тогда номер варианта курсовой работы = 22-15=7) и т.д. По согласованию с преподавателем возможен также и самостоятельный выбор студентом предметной области и постановки решаемой задачи аналогичной сложности.

В любом случае может быть рекомендована следующая структура курсовой работы:

– титульный лист;

– содержание;

– теоретическая часть (первое задание);

– практическая часть (второе задание);

– список использованных источников;

– приложения.

Каждую часть, а также введение и заключение (если таковые предполагаются) начинают с новой страницы.

Нумерация страниц в работе сквозная. Таблицы и рисунки, расположенные на отдельных страницах, список литературы и приложения включаются в сквозную нумерацию страниц. Первой страницей является титульный лист, второй – содержание. На титульном листе номер не проставляется. Формулы, помещенные в текст работы, нумеруются. Порядковый номер формулы приводится в круглых скобках справа от нее и записывается арабскими цифрами. Под формулой пишут слово «где», а затем расшифровывают ее составляющие в той последовательности, в которой они приведены в формуле. В конце формулы и в поясняющем ее тексте знаки препинания расставляются в соответствии с правилами пунктуации.

Сведения о книгах в списке использованных источников должны включать: фамилию и инициалы автора, наименование книги, место издания (город), издательство, год издания. В сведениях о статьях из журналов, сборников, научных трудов или газет указывают: автора (фамилию, инициалы), название статьи, наименование сборника, журнала (название, год, номер, страницы), по газетам (название, год, число, месяц или номер и страницу, если объем газеты более 6 страниц).

Нумерация источников в списке литературы должна быть сквозной.

После списка литературы представляют «Приложения» (таблицы, графики, схемы, исходные и другие материалы, которые были использованы при выполнении курсовой работы как вспомогательные). Приложения должны иметь последовательную нумерацию и заголовки, отражающие их содержание.

Приложения необходимо располагать в порядке появления ссы­лок на них в тексте основных разделов. Каждое приложение начина­ют с новой страницы: в правом верхнем углу пишут слово «Приложение» с соответствующим порядковым номером (например, «Приложение 1» и т.д.).

2.2. ТРЕБОВАНИЯ К ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

Материалы, отражающие сущность и основные положения теории, формулируются строго и кратко в виде системы необходимых для использования в работе терминов и определений.

К теоретической части курсовой работы предъявляются следующие требования:

- курсовые работы должны быть написаны на высоком теоретическом уровне;

- при написании работ должны быть обобщены отечественные и зарубежные теоретические положения в области логистики и управления цепями поставок последних лет;

- курсовые работы должны быть написаны самостоятельно и отличаться критическим подходом к изучению отечественных и зарубежных литературных источников в области логистики и управления цепями поставок;

- изложение темы должно быть конкретным, насыщенным фактическими данными, подтверждаться практическими расчетами с использованием современных методов анализа и форм представления результатов, включая таблицы и графики;

- изложение теоретического вопроса заканчивается конкретными выводами и предложениями;

- материал, используемый из литературных источников, должен быть переработан, органически увязан с избранной студентом темой и изложен своими словами.

Успех в написании курсовой работы во многом предопределяется правильным выбором темы. Выбор темы курсовой работы не должен быть случайным. С самого начала студенту необходимо хотя бы приблизительно ориентироваться в сущности той или иной темы, иметь представление о материалах, которыми он сможет располагать при выполнении работы. В большинстве случаев для этого требуется консультация преподавателя-руководителя курсовой работы.

При выборе темы следует учитывать научный и практический интерес, вызванный работой студента в научных кружках, чтением специальной литературы, опытом прошлой работы, докладами на семинарских занятиях, курсовыми работами по смежным дисциплинам. Тема курсовой работы должна увязываться в перспективе с разработкой вопросов в выпускной квалификационной работе. В этом случае студент ставит перед собой цель углубить полученные ранее знания с тем, чтобы всесторонне изучив проблему, выполнить выпускную квалификационную работу на близкую к его интересам тему.

Студент может выбрать такую тему, которая мало изучена в процессе учебы, однако и в этом случае ее выбор должен быть обоснован, при выборе темы ему необходимо иметь представление о сущности проблемы, знать, какие вопросы следует осветить в работе.

На основе предварительного ознакомления с отечественной и зарубежной литературой, а также статистическими данными, которые могут быть использованы при написании курсовой работы, составляется ее план.

При составлении плана следует, прежде всего, наметить основные задачи работы, определить примерный круг вопросов, которые будут рассмотрены для их решения в отдельных главах (параграфах), и их последовательность. Эти вопросы могут в окончательно отработанном варианте плана не указываться, но на первоначальном этапе они используются для так называемого рабочего, развернутого плана, по которому и пишется курсовая работа.

План работы должен отражать основную идею работы, раскрывать её содержание и характер. В нем должны быть выделены наиболее актуальные вопросы темы.

При составлении плана не должно быть шаблона. И все же обычно первая глава (параграф) курсовой работы освещает теорию вопроса; в последующих главах (параграфах) излагаются основные вопросы темы и их расчетное обоснование. Составленный план студент согласовывает с руководителем курсовой работы.

При изучении литературы рекомендуется соблюдать определенную последовательность. Начинать следует с учебников и учебных пособий. Затем можно перейти к монографическим работам. Заканчивать надо нормативными и инструктивными материалами, журнальными статьями. Такая последовательность в изучении литературных источников позволяет постепенно накапливать и углублять знания, идти от простого к сложному, от общего к частному. Особое внимание нужно уделить спорным вопросам, по которым в литературе ведется дискуссия. Важно изучить позиции отдельных авторов, продумать их аргументацию. Это позволит не только сделать правильное сопоставление различных точек зрения по интересующему вопросу, но и сформировать свое отношение к ним.

Первый вопрос курсовой работы пишется на основе тщательно проработанных отечественных и зарубежных литературных источников, собранного и обработанного конкретного материала.

Содержание отдельных разделов курсовой работы должно отвечать следующим требованиям.

Во введении должна быть показана цель изучения данной темы, указаны задачи, которые ставит перед собой студент при ее разработке. Кратко следует коснуться намеченного содержания отдельных частей работы, отметить особенность использования в работе той или иной методики, охарактеризовать в общих чертах основные литературные источники, которые нашли в ней свое отражение. Желательно также дать краткую характеристику логистического объекта исследования, по материалам которого пишется курсовая работа.

В основной части рассматриваются основные поставленные проблемы и вопросы. Изложение должно быть последовательным, логичным, а также конкретным, достоверным и основанным на действующей практике. Недопустимо просто переписывание, необходим критический разбор излагаемых вопросов.

Содержание практической части курсовой работы должно быть совершенно конкретным и целиком опираться на проведенные в ней расчеты. Цифровой материал, как исходный, так и результирующий приводится в виде аналитических таблиц с соответствующими их содержанию заголовками и ссылками на эти таблицы, с указанием номера (например, «Данные для расчетов приведены в табл…», «Результаты расчетов приведены в табл…» и т.п.).

В заключении следует сделать общие выводы относительно достигнутой цели работы и кратко изложить предложения и перспективы дальнейшей разработки темы.

После заключения студент должен поставить дату окончания работы и свою подпись, а также привести список использованной литературы и приложения. Очень тщательно должны быть выполнены остальные приведенные ниже требования к оформлению работы.

2.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РАБОТЫ

Практическое задание, которое необходимо выполнить во второй части работы, является комплексом объединенных общей темой задач по управлению цепями поставок в логистических системах. Для их выполнения необходимо изучить методы и модели линейного, целочисленного программирования и сетевой оптимизации, а также методики решения задач оптимального планирования перевозок, производственного планирования, выбора маршрута транспортировки грузов, управления запасами при интегрированном планировании цепей поставок. Далее приводится краткое описание основных методик решения задач в управлении цепями поставок с использованием доступного программного продукта Microsoft Excel.

2.3.1 Методика решения задачи по определению кратчайшего пути

доставки материальных средств в логистических цепях

А) Исходные данные

Задача о кратчайшем пути состоит в нахождении связанных между собой транспортных коммуникаций на транспортной сети, которые в совокупности имеют минимальную длину от исходного пункта до пункта назначения. В данном разделе рассматриваются различные случаи в логистических цепях, которые можно промоделировать и решить как задачу о кратчайшем пути.

Пусть задана транспортная сеть (рисунок 1), состоящая из станций А₀, А₁ и т.д. и коммуникаций, соединяющих некоторые из этих станций.

Рисунок 1 – Принципиальная схема транспортной сети.

Длины коммуникаций предполагаются известными и равными C_ij. Если станции А_i и А_j непосредственно не соединены друг с другом, предполагаем что С_ij равна бесконечности. Из начальной станции А₀ на конечную станцию А_n+1 можно попасть через большое количество путей, проходящих через разные промежуточные станции. Требуется выделить из всех путей путь наименьшей длины. Поясним, что длины коммуникаций могут означать время движения, стоимость перевозок от станции до станции, вероятности своевременной перевозки груза от станции до станции и др.

Б). Экономико-математическая модель решения задачи

Приведем в соответствии каждой паре пунктов А_i и А_j величины Х_ij.

Если участок А_iА_j принадлежит кратчайшему пути Х_ij =1 и, Х_ij =0 в противном случае. Задача о кратчайшем пути в таком случае может быть сведена к выбору чисел Х_ij, для которых сумма произведений длины дуг на искомые переменные Х_ij стремится к минимуму при условиях:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Условие (2) соответствует тому, что число коммуникаций, принадлежащих критическому пути и в ходящих в любой промежуточный пункт равно числу коммуникаций исходящих из этого пункта и принадлежащих критическому пути.

Условие (3) означает, что количество коммуникаций из исходного пункта А₀ превышает на единицу число коммуникаций входящих в исходный пункт.

Аналогичным образом условие (4) свидетельствует о том, что в конечный пункт А_n+1 входит на одну коммуникацию больше, чем выходит.

Вместе с условием (2) и требованием минимизации целевой функции (1) условия (3) и (4) означают, что на каждую станцию А_i приходит ровно одна коммуникация и из каждой станции А_i исходит ровно одна коммуникация.

Условие (5) в задаче эквивалентно требованию, согласно которому все значения Х_ij равны нулю или единице.

Таким образом, соотношения (1)-(5) определяет кратчайший путь в сети. Необходимо еще раз отметить, что в качестве длин дуг могут быть не только километры, но и другие показатели, например стоимости, время и т.д.

В). Решение задачи по определению кратчайшего пути

Подготовительный этап

1). Преобразуем граф сети к матричной форме

С этой целью строим две таблицы – «Дуги» и «Узлы» (рисунок 2).

В таблице «Дуги» выделяем 4 столбца:

1-й столбец – «дуга», предназначен для заполнения значениями искомых переменных Х_ij.

2-й столбец – «начало», обозначает исходные и промежуточные узлы сети, из которых выходят коммуникации (например, из узла 1 выходят 3 коммуникации).

3-й столбец – «конец», предназначен для обозначения узлов промежуточных и конечных пунктов или станций, в которые входят коммуникации.

4-й столбец – «длина», предназначен для указания протяженности дуг, соединяющих узлы друг с другом.

В таблице Узлы:

1-й столбец – «узел», в нем размещается информация о номерах всех узлов, последовательно от исходного пункта до пункта стока или конечного пункта.

Рисунок 2 – Исходные таблицы «дуги» и «узлы».

2-й столбец – «входят», заполняется автоматически в процессе решения задачи. Алгоритм решения основан на выборе кратчайшего расстояния до следующего узла с учетом суммы расстояний до предыдущего узла и длины коммуникаций до узла, следующего за предыдущим.

Тоже самое относится и к 3-му столбцу – «выходят».

4-й столбец – «сумма», предназначен для расчета значений ограничений.

5-й столбец – ограничение – предназначен для обозначения исходного, конечного и промежуточных пунктов. Соответствующему номеру узла присваивается значение, 1 - если этот узел является исходным пунктом, 0 - если узел является промежуточным пунктом и -1 - если узел является конечным пунктом (условия (2), (3), (4)).

2). Заполняем формулами таблицу «Дуги» для вычисления длины кратчайшего пути. С этой целью:

выделяем ячейку, в которой мы хотим разместить значения длины кратчайшего пути, а затем вызываем «мастер функций» нажав на иконку f_x на панели инструментов. В открывшемся окне в категории математические выбираем функцию СУММПРОИЗВ (рисунок 3);

Рисунок 3 – Работа в окне «Мастер функций»

в строку Массив 1 (рисунок 4) вводим значения длин дуг, выделив столбец «длина» в таблице «дуги»;

Рисунок 4 – Ввод аргументов функции СУММПРОИЗВ

устанавливаем курсор в строку «массив 2» в окне Аргументы функции и вводим значения столбца – «Дуга» из таблицы «Дуги» и нажимаем ОК.

На этом ввод формул для таблицы «Дуги» закончен.

3). Заполняем формулами таблицу «Узлы». С этой целью:

для расчета значений в столбце «Входят», устанавливаем курсор в ячейку на пересечении соответствующего узла 1 и столбца «Входят» и активируем ее, щелкнув левую кнопку мыши;

вызываем мастер функций и в категории «математические» выбираем функцию «СУММЕСЛИ»;

заполняем строку «Диапазон» в аргументах функции (рисунок 5) для чего вводим в эту строку значение массива конец из таблицы «Дуги»;

Рисунок 5 – Заполнение аргументов функции «СУММЕСЛИ»

переводим курсор в строку «критерии» в окне «Аргументы функции» и вводим значение, соответствующее номеру узла в строке таблицы «Узлы» (в нашем случае это значение ячейки F3;

устанавливаем курсор в строку «диапазон суммирования» и вводим значения столбца «Дуга» (А3:А13) из таблицы «Дуги» (рисунок 5);

нажимаем ОК и переходим к вводу формулы «СУММЕСЛИ» в столбце «входят» следующего второго узла, при этом Аргументы функции, за исключением критерия, остаются прежними, а критерий соответствует следующему номеру узла. Аналогично вводим формулу для всех оставшихся узлов в столбце «Входят».

Переходим к заполнению формулами столбца «Выходят», для чего:

устанавливаем курсор и выделяем ячейку на пересечении строки, соответствующей узлу 1 и столбцу «Выходят»;

вызываем мастер функций и в категории математические выбираем функцию «СУММЕСЛИ»;

в появившемся окне «Аргументы функции» устанавливаем курсор в строку диапазон и вводим значения столбца (массива) «Начало» из таблицы «Дуги»;

устанавливаем курсор в строку «Критерий» в окне «Аргументы функции» и вводим значение критерия, которое соответствует значению номера узла 1 из таблицы «Узлы»;

устанавливаем курсор в «Диапазон суммирования» в окне «Аргументы функции» и вводим значение диапазона суммирования, соответствующее значениям столбца «Дуга» из таблицы «Дуги». Нажимаем ОК. Аналогично вводим формулы в оставшиеся ячейки столбца «Выходят». При этом все аргументы функции, за исключением критерия, остаются прежними. Меняется лишь численное значение критерия, которое соответствует номеру следующего узла (рисунок 6).

Рисунок 6 – Ввод формул в столбец «Выходят»

Переходим к заполнению формулами столбца «сумма». С этой целью:

выделяем ячейку на пересечении строки, соответствующей узлу 1 и столбцу «Сумма». Нажимаем знак «=», устанавливаем курсор в этой же строке в столбце «Выходят» и нажимаем знак «минус»;

устанавливаем курсор в этой же строке в столбце «Входят», нажимаем «ENTER» (рисунок 7);

копируем формулу в остальные ячейки столбца «Сумма». Для этого выделяем ячейку, в которую мы только что вводили формулу и нажимаем «Копировать» на панели инструментов. Затем выделяем остальные ячейки в столбце «Сумма» и нажимаем «Вставить» на панели инструментов.

Далее заполняем данными столбец «Ограничения» (рисунок 8). При этом в ячейке на пересечении столбца «Сумма» и строки, соответствующей каждому узлу, проставляем значение 1, если этот узел является исходным пунктом, значение 0, если узел является промежуточным и -1, если пункт будет конечным узлом (стоком).

На этом ввод формул в таблицу «Узлы» считается завершенным.

Рисунок 7 – Ввод формул в столбец «Сумма»

Рисунок 8 – Ввод данных в столбец «Ограничения»

Вычислительный этап

1). Устанавливаем курсор в ячейку, в которую будет помещено значение кратчайшего пути.

2). Запускаем программу «Поиск решения» к омандой Данные/Анализ / Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).[1]

3). В окне поиск решения (рисунок 9) устанавливаем целевую ячейку, соответствующую номеру ячейки, в которой будет помещена длина кратчайшего пути.

4). Выбираем равенство этой ячейки минимальному значению и устанавливаем курсор в строку «изменяя ячейки».

5). Вводим в строку «изменяя ячейки» столбец (массив) «Дуга» из таблицы «Дуги».

Рисунок 9 – Работа в окне «Поиск решения»

5). Устанавливаем курсор в окно «Ограничения» и справа от этого окна нажимаем кнопку «Добавить» (рисунок 9).

6). В окно «Ссылка на ячейку» (рисунок 10) вводим значения столбца «Сумма» из таблицы «Узлы».

7). В следующем окне (справа) выбираем знак «<=» и устанавливаем курсор в окно «Ограничения».

Рисунок 10 – Работа в окне «Добавление ограничения»

8). Вводим ограничения, выделив столбец «Ограничения» в таблице «Узлы».

9). Нажимаем кнопку ОК.

10). В окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Параметры», оставляем стандартные условия без изменения. Ставим галочку в чекбоксах «Линейная модель» и «Неотрицательные значения переменных». После чего нажимаем ОК (рисунок 11).

11). Нажимаем кнопку «Выполнить» в окне «Поиск решения» и в появившемся окне результаты поиска решения нажимаем ОК (рисунок 12).

Рисунок 11 – Установка параметров поиска решения

Анализ результатов расчетов

Данные по решению задачи находятся в таблице «Дуги». Так в столбце «Дуга» размещены значения искомых переменных. Если они равны 0, то соответствующая дуга в строке таблицы не принадлежит кратчайшему пути. Если это значение равно 1 то дуга, соединяющая соответствующие узлы находится на кратчайшем пути. В рассматриваемой задаче минимальное расстояние (протяженность, стоимость, время) в 13 ед. обеспечивается при движении пот маршруту 1, 2, 5, 7.

Рисунок 12 – Результаты поиска решения

2.3.2 Методика решения задачи по определению оптимального плана развозки груза в логистической цепи

А) Исходные данные

Фирма по ремонту бытовой техники планирует обслуживание клиентов по их заявкам на очередной день. Всего поступило 4 заявки от населения из разных районов города (адресов проживания). Удовлетворение всех заявок требует доставки техники в ремонтную мастерскую. Для доставки техники на очередной день выделен один автомобиль. Известны расстояния от мастерской до каждого пункта проживания заявителей и расстояния между пунктами (таблица 1).

Требуется составить наикратчайший маршрут движения автомобиля, чтобы автомобиль забрал технику у каждого заявителя, посетив его только один раз, и вернулся в мастерскую.

Таблица 1 – Расстояния от мастерской до мест проживания заявителей

Номера	Номера пунктов
пунктов

Б) Экономико-математическая модель решения задачи

Задача заключается в определении последовательности объезда пунктов, при которой требуется пройти наименьшее расстояние. При этом предполагается, что расстояние между каждой парой пунктов известно. Вместо длины пути могут использоваться такие критерии как стоимость, время и др. Алгоритм решения задачи может применяться для определения наиболее выгодного маршрута обхода наладчика станков в цехе (контролера, охранника, милиционера, инкассатора и т.д.), отвечающего за должное функционирование заданного множества объектов (каждый из этих объектов моделируется вершиной графа). Другим применением задачи является составление наиболее выгодного маршрута доставки деталей рабочим или хлеба с хлебозавода по заданному числу булочных и других торговых точек.

Математическая постановка задачи состоит в следующем.

Определить булевы переменные :

;

.

Тогда сама задача заключается в определении минимума целевой функции

, (6)

при ограничениях:

, (только один въезд в пункт ), (7)

, (только один выезд из пункта ), (8)

В задаче коммивояжера необходимо еще одно условие, а именно:

, . (9)

Это специальное условие обеспечивает устранение циклов и несвязанных маршрутов, попросту означающих перемещения коммивояжера по замкнутому частичному маршруту.

В) Решение задачи коммивояжера в Excel

Подготовительный этап

1). Создаем исходную таблицу (рисунок 13) и вносим в нее имеющиеся исходные данные.

Рисунок 13 – Исходные данные для решения задачи

2). Создаем таблицу для размещения результатов решения задачи (рисунок 14).

Рисунок 14 – Таблица для результатов решения задачи

3). Создаем таблицу для ограничений по дополнительным переменным, исключающим циклы (рисунок 15).

Рисунок 15 – Таблица для ограничений по дополнительным переменным

Заполнение таблиц формулами, связывающими план объезда, ограничения и целевую функцию (наименьшее расстояние, время, стоимость и т.д.)

1). Заполняем формулами значения ограничений на въезд и выезд в таблице, где будут размещены результаты решения задачи (рисунок 14)

Для этого устанавливаем курсор в ячейку на пересечении строки Ограничения на въезд в j и столбца с номером пункта 1 (ячейка В10) и активируем ее, щелкнув левой кнопкой мыши (рисунок 16);

Рисунок 16 – Заполнение формулами таблицы результаты решения (ввод ограничений)

вызываем мастер функций, щелкнув по пиктограмме f_x и в категории «математические» выбираем функцию СУММ, нажимаем ОК (рисунок 17);

в появившемся окне (рисунок 18) в строку массив 1 вводим данные, которые будут получены в результате решения задачи в столбце 1, выделив в столбце ячейки В5:В9. Для этого необходимо установить курсор в ячейку В5, щелкнуть левой кнопкой мыши и удерживая ее в нажатом положении протащить курсор до ячейки В9 включительно;

Рисунок 17 – Вызов мастера функций и поиск функции СУММ

Рисунок 18 – Заполнение формулами строки ограничений на въезд

заполняем формулами оставшиеся ячейки в строке «Ограничения на въезд в j» для каждого номера пункта. С этой целью копируем формулу из заполненной ячейки В10 для оставшихся ячеек в строке. Для копирования необходимо активировать ячейку на пересечении строки «Ограничения на въезд в j» и столбца «1», щелкнув по ячейке левой кнопкой мыши, и удерживая ее в нажатом положении, протащить курсор по строке «Ограничения на въезд в j» до последней ячейки (F10) включительно.

Ограничения по столбцу «ограничения на выезд из i» заполняются формулами аналогично с той лишь разницей, что суммирование выполняется не по столбцу, а по соответствующей строке.

2). Вводим формулу для вычисления значения целевой функции (рисунок 19)

Рисунок 19 – Ввод формулы для определения значения целевой функции

Для этого активируем свободную ячейку, в которую будет заноситься значение целевой функции (В11 на рисунке 19);

вызываем мастер функций, щелкнув по пиктограмме f_x, и в появившемся окне в категории «математические» выбираем функцию СУММПРОИЗВ, щелкаем ОК;

в появившемся окне в строку массив 1 вводим адреса ячеек, в которых размещены значения расстояний между пунктами, а в строку массив 2 адреса ячеек, в которых будут размещен план объезда (рисунок 19). Нажимаем ОК.

3) Заполнение формулами таблицы ограничений по дополнительным переменным для вычисления значения целевой функции. Принципы заполнения показаны в таблице 2. При этом в качестве данных по дополнительным переменным () используются данные из ячеек последней строки таблицы с результатами решения задачи (рисунок 20).

Таблица 2 – Принципы заполнения таблицы ограничений с дополнительными переменными

	U2	U3	U4	U5
U2
U3
U4
U5

Рисунок 20 – Заполнение формулами таблицы ограничений по дополнительным переменным.

Вычислительный этап

1). Запускаем программу «Поиск решения» к омандой Данные/Анализ / Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).[2]

2). Заполняем поля в появившемся окне:

в поле «установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки ($F$26), в которой будет находиться искомое значение расстояния (рисунок 21);

в поле «изменяя ячейки» вводим адреса ячеек (рисунок 21), в которых будут находиться искомые величины плана объезда и ячеек с ограничениями связанности (рисунок 21);

устанавливаем курсор в поле ограничения и нажимаем кнопку добавить, щелкнув по ней левой кнопкой мыши;

в появившемся окне «добавление ограничения» в поле «ссылка на ячейку» вводим значения ограничений (рисунок 21).

После ввода ограничений нажимаем кнопку «Выполнить» в окне «Поиск Решения».

Рисунок 21 – Работа в окне «Поиск решения»

Анализ результатов расчетов

Данные по решению задачи находятся в таблице «Результаты решения» (рисунок 22). Так в строках «Номера пунктов» размещены значения искомых переменных. Если они равны 1, то движение осуществляется из номера пункта в троке таблицы в номер пункта в столбце (из пункта 1 в пункт 3, из 3 в 2, из 2 в 5, из 5 в 4, из 4 в 1). В рассматриваемой задаче минимальное

Рисунок 22 – Результаты решения задачи

расстояние (протяженность) объезда заявителей составит 21 ед. длины и обеспечивается при движении по маршруту 1, 3, 2, 5,4,1.

2.3.3 Методика решения задачи по определению оптимального плана перевозок грузов от поставщиков потребителям

А). Исходные данные

Требуется найти оптимальный план перевозок дорожно-строительных материалов из трех карьеров с запасами: №1 - 10 тыс. м³, №2 - 12 тыс. м³, №3 - 12 тыс. м³ на пять участков работ с потребностями в материалах: №1 - 4 тыс. м³, №2 - 5 тыс. м³, №3 - 7 тыс. м³, №4 - 9 тыс. м³, №5 - 9 тыс. м³. Стоимость перевозок 1 м³ материала приведена в таблице 2.

Таблица 2 - Стоимость транспортировки 1 м³ дорожно-строительных материалов из карьеров на участки работ (тыс. руб. за 1м³)

Карьеры	Участки работ
	0,4	0,1	0,9	0,6	0,9
	0,6	0,4	0,3	0,5	0,7
	0,5	0,2	0,6	0,4	0,8

Б). Экономико-математическая модель решения задачи

Пусть - количество груза, перевозимого от поставщика (из исходного пункта) потребителю (в пункт назначения) (рисунок 23). Количество груза, имеющегося у -го поставщика обозначим через , а количество груза, необходимого -му потребителю через . Стоимость перевозки (или стоимость перевозки и закупки) одной единицы груза от -го поставщика -му потребителю равна . Тогда задача определения оптимального плана перевозок грузов от поставщиков потребителям по критерию минимума затрат на перевозки в общем виде формулируется следующим образом:

Рисунок 23 – Транспортная модель

, (10)

, (11)

, (12)

. (13)

Целевая функция и ограничения задачи интерпретируются следующим образом:

целевая функция (10) минимизирует затраты на закупку и доставку грузов (материальных средств);

условия (11) требует удовлетворения потребностей каждого потребителя в грузах (материальных средствах);

условие (12) указывает, что суммарный объем перевозок грузов (материальных средств) от каждого производителя не может превысить его возможностей по производству этих грузов (материальных средств);

условие (13) учитывает пропускную способность транспортных коммуникаций и требование неотрицательности переменных .

В). Решение задачи по определению оптимального плана перевозок

Подготовительный этап

1). Создаем транспортную таблицу (рисунок 24), по строкам которой размещаем номера или названия исходных пунктов (Карьер 1, Карьер 2, Карьер 3,…), из которых вывозится продукция, а по столбцам – номера или названия пунктов потребления (Стройплощадка 1, Стройплощадка 2 и т. д.), куда эта продукция завозится. В последней строке таблицы размещаем значения потребностей каждого пункта потребления продукции, а в последнем столбце – запасы этой продукции в каждом исходном пункте.