Коэффициент использования тепловых нейтронов Q

В гомогенной активной зоне, где все материалы облучаются потоками тепловых нейтронов одинаковой плотности, Q_гом вычисляется по формуле:

Q= А_топ / (А_топ +А_зам +å А_к) (4.8.а)

где:

А_топ – скорость реакции поглощения в топливе;

А_зам - скорость реакции поглощения в замедлителе;

А_к - скорость реакции поглощения в материале к-го сорта в активной зоне.

Для гомогенной смеси топливо-замедлитель и другие материалы это несложно выразить через концентрации и сечения следующим образом:

Q_гом = (s_а⁵N₅ + s_a⁸N₈)/(s_а⁵N₅ + s_a⁸N₈ + s_a ^замN_зам + ås_а^кN_к) (4.8в)

где s_а^ки N_к - микроскопическое сечение поглощения и концентрация к-го сорта материала активной зоны (теплоносителя, конструкционных материалов, поглотителей, вводимых в активную зону для регулирования цепной реакции, и т.д.).

Усложнения наступают в гетерогенном случае, когда ядерное горючее располагается в виде отдельных твэлов, окруженных замедлителем, это происходит из-за того, что потоки тепловых нейтронов, входящие в скорости реакции, становятся различными в топливе и замедлителе. Типичное распределение плотности тепловых нейтронов по элементарной цилиндрической ячейке приведено на рис. 4.2 на котором n₂ обозначена средняя плотность тепловых нейтронов в замедлителе, а n₁ - в твэле.

Рис.4.2a. Распределение плотности тепловых нейтронов по элементарной цилиндрической ячейке.

U

замедлитель

Ф(r)

Тепловые нейтроны

Поток быстрых нейтронов

U

замедлитель

r

R1

R2

Рис.4.2b Элементарная ячейка теплового реактора. 1 – распределение потока тепловыхn; 2–распределение потока быстрыхn

Тепловые нейтроны, в отличие от быстрых, рождаются в замедлителе, а поглощаются в топливе. Поэтому поток тепловых нейтронов в замедлителе выше, а в топливе ниже среднего по ячейке (см. рис. 4.2). Это уменьшает коэффициент использования тепловых нейтронов для гетерогенной среды по сравнению с гомогенной средой.

Примерные значения величин коэффициентов и их влияние на безопасность приведены в таблице 4.1

Табл 4.1 Значения величин коэффициентов и их влияние на безопасность

Коэфф	Значение В НУЭ	Зависимость NH2O /NU(w)	Влияние Безопасность	Спектр
m	1,03	нет	Мало	Быстр
j	0,7-0,9	да	Вся внутренне присущая св-ва Без (самозащищенность) ВВЭP	Пром
Q	0,7-0,9	да	Вся Безопасность РБМК	Тепл
nэф	1,2-1,8	нет		Тепл

В гетерогенном случае формула для коэффициента использования тепловых нейтронов имеет вид

Q_гет=V_т(r₅ s_а⁵+r₈ s_a⁸)Ф_т^ср/íV_т(r₅ s_а⁵+r₈ s_a⁸)Ф_т^ср +V_з r_зs_а^зФ_з^ср+åФ_кs_а^кN_кý(4.8.с)

где: Ф_з^ср, Ф_т^ср, Ф_к - средний поток тепловых нейтронов в замедлителе, топливе и «к»-том типе вещества в зоне;

V_з, V_т - объем замедлителя и топлива;

s_а^з, s_а⁵, s_a⁸ - макроскопическое сечение поглощения замедлителя и уранов.

Альтернативной формой записи этого коэффициента является вид:

Q_гет = 1/í1+V_з r_зs_а^зФ_з^ср/[V_т(r₅ s_а⁵+r₈ s_a⁸)Ф_т^ср]+

+åФ_кs_а^кN_к/[V_т(r₅ s_а⁵+r₈ s_a⁸)Ф_т^ср]ý (4.8.d)

Эта запись верно выявляет закономерности в зоне реактора, но является достаточно сложной. Более простой записью может служить следующая ее форма, которая получается от деления уравнения 4.8.а на А_топ:

Q= А_топ / (А_топ +А_зам +å А_к)= 1/ {1+ q_зам +åq_к } (4.8.e)

Где:

q_зам – относительное вредное поглощение в замедлителе, т.е. с учетом потоков нейтронов

q_зам= А_зам/ А_топ= V_зr_зs_а^зФ_з^ср/ V_т(r₅ s_а⁵+r₈ s_a⁸)Ф_т^ср;

q_к- относительное вредное поглощение в «к»-том типе вещества, т.е. в конструкционных материалах, органах СУЗ, выгорающем поглотителе, специальных конструкциях типа дополнительных поглотителей, в отравителях ксеноне и самарии.

Два последних q_Xe и q_Sm имеют даже специальные названия «отравление ксеноном» и «отравление самарием».

В частности, для реактора РБМК свойства безопасности в процессе компании топлива могут быть эффективно проанализированы через:

Q= 1/ {1+q_зам+q_РР+q_ДП+q_шл+q_Er+q_Xe+q_Sm } (4.8.f)

Где:

q_РР -относительное вредное поглощение в стержнях РР;

q_ДП- относительное вредное поглощение в стержнях дополнительного поглотителя;

q_шл -относительное вредное поглощение в шлаках топлива;

q_Er -относительное вредное поглощение ввыгорающем поглотителе Эрбии.

Входящее в выражение (4.8d) отношение потоков d=Ф_з^ср/Ф_т^ср обычно называют полный блок -эффект или коэффициент проигрыша, который по существу является мерой уменьшения коэффициента использования тепловых нейтронов, вследствие уменьшения плотности потока тепловых нейтронов в топливе, обусловленного гетерогенностью среды.

Эту величину можно определить экспериментально с помощью детекторов, сечения поглощения веществ которых изменяются с энергией по закону 1/u, в этом случае измеряется отношение плотностей тепловых нейтронов, а не потоков тепловых нейтронов.

Коэффициент проигрыша всегда больше единицы, поскольку тепловые нейтроны рождаются в замедлителе в результате замедления нейтронов деления, потом диффундируют к блокам топлива, рассеиваясь и поглощаясь ядрами замедлителя, и, наконец, интенсивно поглощаются наружными слоями блоков топлива. Все это предопределяет уменьшение плотности потока нейтронов в направлении от границ к центру элементарной ячейки.

Для удобства анализа коэффициент проигрыша представляют в виде внутреннего и внешнего блок-эффекта.

Внутренний блок-эффект характеризует уменьшение плотности потока нейтронов в блоке топлива по мере движения теплового нейтрона от поверхности блока к его центру.

Внешний блок-эффект характеризует уменьшение плотности потока нейтронов в замедлителе по мере приближения нейтрона от места, где он стал тепловым к поверхности топливного блок.

Для рассмотрения ряда динамических процессов в реакторах с мягким спектром, где большинство процессов происходит на тепловых нейтронах(РБМК, АМБ и т.п.)удобно выделить в выражении для К_эф (4.3) коэффициент размножения на тепловых нейтронах:

k_¥ = mjQn_эф = mj(Qn_эф)=mj*К_т (4.3.в)

С учетом равенства знаменателя (4.4) и числителя (4.8.с) К_т можно записать как:

К_т= Ф_т^срV_т*r_U (n₅s_f⁵ e ₅) /íФ_т^срV_тr_U s_а^U + Ф_з^срV_з r_зs_а^зФ_з^срý(4.9a)

Или для общего состава топлива с учетом накопления плутония:

К_т=Ф_т^срV_т{r_U(n₅s_f⁵ e ₅(t))+r_Pu(t) (n₉s_f⁹}/{1+q_зам+q_РР+q_ДП+q_шл+q_Er+q_Xe+q_Sm} (4.9b)

В этом виде в К_т более явно выделяются причины изменения К при долговременных процессах выгорания первичного топлива (²³⁵U) и выгорающего поглотителя, когдаe ₅ (t) снижается, и появлении вторичного топлива ²³⁹Pu и ²⁴¹Pu, а также шлакования и других, связанных с этим эффектов.

4.2. Зависимость К_эф от водо-уранового отношения и обогащения

В формуле четырех сомножителей лишь два из них - j и Q зависят от соотношения в среде топлива и замедлителя (то есть от N_зам/N_u., а следовательно и от соотношения физической плотности веществ γ _зам / γ _u), которое обуславливает появление ряда сложных эффектов..

Для заданного состава топлива (e₅) существуют некоторые оптимальные характеристики активной зоны, при которых коэффициент k_¥ достигает максимума. Это происходит при определенных значениях характерного параметра, которым для гомогенного реактора является отношение N_зам/N_u, а для гетерогенного к отношениям N_зам/N_u или V_зам/V_u добавляются еще размеры топливного элемента и шаг решетки. На рис. 4.3 показаны качественные зависимости параметров j и Q, а также их произведения jQ от параметра N_зам/N_u в гомогенной активной зоне. В практике общее соотношение N_зам/N_u заменяют на специфические. В водо-водяных реакторахчасто используют т.н. «водо-урановое отношение» w, которое определяется как отношение объемов, занимаемых холодной водой и ураном в холодной ячейке:

w = V_зам/V_u (4.10а)

В уран-графитовом реакторе обычно используют обратную величину –т.н. «уран-графитовое число»

УГЧ=N_u/N_С. (4.10в)

Ясно, что отношение N_зам/N_u является обобщением водо-уранового отношения т.к. w’ = N_зам/N_u =(r_замV_зам/ r_uV_u)= w*(r_зам /r_u), где r_зам и r_u - ядерные плотности замедлителя и урана, соответственно. Понятно, что w по определению не зависит от температур, а в величине w’ от плотности и температуры будет зависеть только r_зам(γ).

При оптимальном значении (N_зам/N_u)_опт произведение jQ достигает максимума, которому соответствует максимальное значение (k_¥)_макс.

Выбор решеток как водо-водяных, так и уран-графитовых реакторов основывается именно на оптимальном, или близком к нему, значении (N_зам/N_u)_опт. Так, УГЧ уран-графитовых реакторов выбирается в районе 80, водо-урановое отношение легководных реакторов выбирается в районе 2, а тяжеловодных в диапазоне их плоского максимума 25-30.

Позднее будет показано, что зависимость К_эфф имеет самое непосредственное отношение к безопасности ВВЭР при выборе параметров решетки, стартовой концентрации борной кислоты и др.

Рис. 4.3. Зависимость параметров q и jи (qj) от отношения Nзам/Nu в гомогенной активной зоне.

j = exp (- y)=exp(- V_u r ₈I⁸_a,эф/(V_зам r_зам( xs)^зам_s) )

Q=1/(1+B w )

В гетерогенной активной зоне обычно Q_гет < Q_гом, но превышение j_гет > j_гом приводит к тому, что при одинаковом составе материалов в активных зонах, коэффициент размножения в гетерогенной активной зоне выше, чем в гомогенной. В таблице 4.2 приведены оптимальные параметры гомогенных и гетерогенных активных зон с топливом из природного урана и с различными замедлителями.

Таблица 4.2.Оптимальные параметры гомогенной и гетерогенной активных зон с топливом из природного урана и с различными замедлителями.

Замедли- тель	(Nзам/Nu)гом	(k¥)гоммакс	(Nзам/Nu)гет	(Vзам/Vu)гет	(k¥)гетмакс
Н2О	2,5	0,84	1,4		£1,0
С		0,85			1,08
D2O		1,14			1,2