Зависимость эффективного коэффициента размножения от обогащения ядерного топлива

Из данных таблицы 4.1 видно, что у природного урана, содержащего примерно 0,712% ²³⁵U, коэффициент размножения k_¥ оказывается весьма низким, что приводит к необходимости использования в ядерных реакторах на природном уране в качестве замедлителя лишь графита или тяжелой воды. Для повышения k_¥ в энергетических реакторах используют обогащенный уран. Обогащение урана позволяет существенно увеличить число быстрых нейтронов, образующихся на один акт поглощения в ядерном топливе (коэффициент n_эф), и коэффициент теплового использования Q. Если обогащение невелико (e ₅ £ 5 %), то при прочих равных условиях значения m и j изменяются мало в силу малого изменения концентрации ²³⁸U.

Для оценки влияния обогащения на k_¥, удобно применить величину относительного вредного поглощения нейтронов.

Действительно если бы все q_к были равны нулю, реактор имел бы максимально возможный К _¥. Особое значение величина q имеет для специальных изотопов ¹³⁵Xe и ¹⁴⁹Sm, отравляющих тепловой реактор. Для этих изотопов она называется «отравление».

Тогда, с учетом (4.3), (4.4) и (4.8), выражение для k_¥ примет вид (здесь за топливо мы принимаем только уран-235, а не весь уран):

N₅n₅s_f⁵

k_¥ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾mj (4.11а)

N₅s_a⁵ (1 + q₈ + åq_i)

В формуле (2.10) n₅ =2,42; s_f⁵/s_a⁵ =582/683=0,85. Предположим для определенности, что при e ₅ = 0,712% m= 1,03 и j =0,71, а k_¥= 1, тогда q ₈ + å q _i=0,51 приe ₅ = 0,712%, соответственно при любом другом значении e ₅ величина поглощений q ₈ + å q _i=0,51´ (0,712% /e₅). Подставим это отношение в (4.11а) и получим зависимость:

k_¥ = 1,51 (1 + 0,364/ e ₅)^-1 (4.11в)

На рис. 4.4 показана зависимость k_¥ от обогащения (2.11). Видно, что при увеличении e ₅ от 0,712% до 5% значение k_¥ возрастает от 1,0 до 1,42, хотя темп роста постепенно падает.

Рис. 4.4. Зависимость эффективного коэффициента размножения от обогащения ядерного топлива

4.3 О свойствах безопасности уран-водных решеток при изменениях плотности воды.

Каким же образом связаны между собой свойства безопасности реактора ВВЭР с изменением плотности раствора борной кислоты при изменениях температуры? Какие диапазоны значений w считать безопасными, а какие- опасными при разогреве реактора?

На рис. 4.5. изображены кривые К_эфф для топлива фиксированного обогащения(около 3%) в зависимости от водо уранового отношения при различных разных концентрациях бора (как 1/5.72 части борной кислоты в воде). Если в холодном состоянии решетка имеет выбранное отношение w_хол(здесь и далее под величиной w будет подразумеваться отношение масс или отношение количества ядер т.е. w’), то при разогреве и снижении плотности воды ее количество в ячейке будет, естественно, уменьшаться, а значит будет снижаться и значение w(Т). Следовательно, для кривой температурного изменения К_¥ ось температуры будет по направлению противоположному оси w, а начинаться эта ось будет с выбранного значения w_хол. В таком случае по форме эта кривая будет полностью повторять кривую 4.3., но уже в «левой» системе координат или зеркальном отображении (то есть на кривую 4.3 просто нужно посмотреть «с задней стороны листа»). Но для кривой 4.3 уже были определены области опасные и безопасные с точки зрения ядерной безопасности и коэффициентов реактивности. Значит, для кривой 4.5 все значения параметров решетки w_хол, которые лежат левее максимума К_¥будут безопасны, а все, которые правее максимума –опасны. Действительно, если, например, принять w_холв чистой воде равным 2.5, то при росте температуры критичность системы начнет расти, а значит, в интервале w(Т) от 2.5 до 2 система является ядерно-опасной. Если же принять w_хол=1.8(ВВЭР-1000), то при любом разогреве она всегда будет только снижать критичность и реактивность.

Следует помнить, однако, что максимумы семейства кривых для разного содержания бора в воде смещаются влево, значит, отношение w_хол действительно безопасное в чистой воде, может быть опасно при концентрации бора 2гБ/кгН2О. Значит, для выбранного в конструкции w_хол необходимо определить предельное значение концентрации бора и борной кислоты, при котором решетка будет всегда обладать свойствами ядерной безопасности, соответствующими ПБЯ РУ АЭС. Из приближенных оценок подобного рода (точные делаются только по специальным расчетным программам) следует, что максимальная безопасная концентрация борной кислоты для реактора ВВЭР-1000 (со средним обогащением около 3-4%) после перегрузки и перед физическим пуском не должна превышать значений 8-8.5 гБК/кгН2О.

Для топлива более высокого обогащения (около 4-5%) пусковая безопасная концентрация может составлять 11-12 гБК/кгН2О при наличии гадолиниевых выгорающих поглотителей.

Еще раз стоит отметить особые аспекты «правильных», с точки зрения правил ядерной безопасности(ПБЯ РУ АЭС -07 и ОПБ -89/97, плотностных эффектов реактивности, существенные для эксплуатации. При разогреве реактора от комнатной температуры 20 ⁰С к рабочей (270-280 ⁰С), будет наблюдаться потеря запаса реактивности примерно на 2-3b_эф. Наоборот, при расхолаживании реактора с рабочих температур к нормальным, следует ожидать соответствующего возрастания реактивности!

Приведенное выше рассмотрение плотностного температурного эффекта относилось к рабочему диапазону температур (70⁰С –280 ⁰С) и плотностей (g=1.0 –0.75г/см³) реактора. Однако оно не в меньшей, а может быть даже в большей, степени определяет поведение плотностного эффекта и свойства безопасности ВВЭР в аварийных режимах, когда плотность может изменяться в диапазонах g=0.75-0.25-0.0 г/см³. Для этих режимов также можно заключить, что ядерная безопасность ВВЭР с изменением плотности воды будет обеспечена.

Рис.4.5. Плотностной эффект реактивности в ВВЭР.

Реальный анализ безопасности можно анализировать по рис 4.6

Рис 4.6 анализ безопасности уран-водных решеток

Приведенное выше рассмотрение плотностного эффекта является, конечно, качественным, в частности в нем были учтены зависимости от плотности только коэффициентов j и q. Чтобы установить качественные закономерности (К_¥) от остальных сомножителей, нужно опять обратиться к равенству (4.1).

Слагаемое выражения (4.1), содержащее n_эф, от значения w и плотности воды вообще не зависит, так как n_эф= n₅s_f⁵/s_а⁵. Следовательно, [1/n_эф (dn_эф/dT)]_п= 0.

Слагаемое содержащее m, с изменением плотности изменяется, так как m является функцией отношения концентраций водорода и урана N_H/N₈. С увеличением температуры относительная концентрация водорода уменьшается, величина m увеличивается (происходит ужесточение спектра быстрых нейтронов при вытеснении замедлителя) и вклад в температурный коэффициент реактивности получается положительным. Следовательно, [1/m(dm/dT)]_п>0.

Слагаемое, содержащее M², весьма существенно зависит от плотности, поскольку и длина диффузии, и возраст обратно пропорциональны произведению макроскопических сечений. Если M²(Т₁) - площадь миграции при температуре Т₁, которой соответствует плотность r(Т₁), а M²(Т₂) - площадь миграции при температуре Т₂, которой соответствует плотность r(Т₂), то можно записать:

M²(Т₂)/ M²(Т₁) = r²(Т₁)/ r²(Т₂) (4.12)

Так как площадь миграции изменяется обратно пропорционально квадрату плотности, то с увеличением температуры M² возрастает, следовательно, [B²dM²/dT]_п>0. Знак минус перед этим слагаемым в (4.1с) означает, что с увеличением площади миграции вероятность избежать утечки нейтронов уменьшается (а вероятность утечки увеличивается, поскольку реактор становится более «прозрачным»), а это отрицательно сказывается на реактивности. В результате можно заключить, что зависящая от M² составляющая плотностного температурного эффекта реактивности при увеличении Т будет отрицательной. Особенно велик эффект изменения M² в ВВЭР, где и замедлитель, и теплоноситель существенно изменяют свою плотность при изменении температуры.

С учетом всего сказанного равенство (4.1) при выполнении условия s = const будет иметь вид:

a_п =[1/Q(dQ/dT)]_п +[1/m(dm/dT)]_п - ½[1/j(dj/dT)]_п½- [B²dM²/dT]_п (4.13)

В итоге, знак и величина коэффициента a_п, а также его зависимость от температуры a_п = f(T) определяются соотношением вкладов слагаемых выражения (4.8). В реакторе ВВЭР вклад плотностного коэффициента a_п в суммарный температурный коэффициент реактивности оказывается существенно больше вклада ядерного a_я и итоговая зависимостьтемпературного коэффициента a_п = f(T) определяет полную функцию a = f(T).

В заключение следует заметить, что плотностной эффект влияет на реактивность ВВЭР главным образом в период разогрева и расхолаживания реактора, так как при работе реактора в энергетических режимах средняя температура воды поддерживается постоянной на всех уровнях мощности. Он будет важнейшим и в гипотетическом случае аварии, поскольку определяет невозможность ядерного разгона реактора в этих режимах при вскипаниии теплоносителя (при его плотности 0.3 и ниже), то есть обеспечивая реактору ВВЭР-1000 т.н. внутренне присущие свойства безопасности, т.е. свойства, основанные на физической природе вещей и не требующие вмешательства каких-либо внешних систем безопасности для останова реактора.

Литература к гл.6.

1. П.Л. Кириллов, Г.П.БогословскаяТепломассобмен в ядерных энергетических установках.М., Энергоатомиздат, 2000, -451с.

Содержание.

Глава 4.Жизненный цикл нейтронов в цепной реакции. 1

4.1 Цикл размножения нейтронов. 1

4.1.1. Число быстрых нейтронов образующихся при одном поглощении теплового нейтрона в топливе n_эф, 7

4.1.2. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах m. 8

4.1.3. Вероятность избежать резонансного захвата в процессе замедления j.. 9

4.1.4. Коэффициент использования тепловых нейтронов Q.. 10

4.2. Зависимость К_эф от водо-уранового отношения и обогащения. 14

4.2.1 Зависимость эффективного коэффициента размножения от обогащения ядерного топлива. 15

4.3О свойствах безопасности уран-водных решеток при изменениях плотности воды. 17

Литература к гл.6. 20