Виды и структуры сложных суждений

Сложные суждения – состоят из нескольких простых суждений, соединенных логическими связками.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения – состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «и» (р٨q), где p,q – конъюнкты: Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям (а, но, а также, как и, одновременно). Может быть многосоставным: р٨q٨r٨…٨n.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения – состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «или» (р۷q), p,q – члены дизъюнкции. Многосоставное: р۷q۷r۷…۷n.

3. Условные (импликативные) суждения – состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «если…, то…» (р→q), где р – антецедент (предшествующий) выполняет функцию фактического или логического основания, q – консеквент (последующий). Если предохранитель плавится (р), то электролампа гаснет (q) (там…, где; тогда…, когда…; постольку…, поскольку; при наличии…, следует…; в случае…, следует…; при условии…, наступает…).

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация) – включают в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если…, то…» (двойная импликация: р↔q «Если и только если р, то q» или знаком эквивалентности р≡q) (лишь при условии что…, то…; в том и только в том случае когда…, тогда…; только тогда когда…, то…).

Отношения между сложными суждениями

Сравнимые – имеют общие пропозициональные переменные;

Несравнимые – не имеют общих пропозициональных переменных.

Отношение совместимости: (одновременно могут быть истинными)

1. Эквивалентные (º) – одновременно являются либо истинными, либо ложными: выражение конъюнкции через дизъюнкцию: ù (А Ù В) (º) ùА Ú ùВ; выражение дизъюнкции через конъюнкцию: ù (А Ú В) (º) ùА Ù ùВ (законы де Моргана); выражение импликации через конъюнкцию: ù (А ® В) (º) (А Ù ùВ); выражение импликации через дизъюнкцию: А ® В (º) ù А Ú В.

2. Частичная совместимость (Ú) (м.б. одновременно истинными, но не м.б. одновременно ложными).

3. Подчинение – (®) при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным; при ложности подчиняющего подчиненное принимает произвольные значения (истинно либо ложно).

Отношения несовместимости (одновременно не могут быть истинными):

1. Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. При ложности одного из противоположных суждений, другое может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного, другое ложно.