Розрахунок циліндричних прямозубих зубчастих передач

У процесі роботи зубчастих передач у місцях контакту зубів виникають зу­силля, які викликають різні види напружень і призводять до їх руйнувань. Ці сили називаються повними, позначаються Р_n і спрямовані по нормалі до по­верхні зубів (по лінії зачеплення). Як показав досвід, оперувати цими силами при розрахунках зубчастих передач незручно. Тому ці сили розкладають на складові (рис. 2): колову F_t», спрямовану по дотичній до ділильного кола; ра­діальну F_r, спрямовану по радіусу зубчастих коліс до їх центра; осьову F_a (для циліндричних прямозубих передач вона відсутня), спрямовану паралельно осі зубчастого колеса.

Рис. 2. Сили, що діють у ціліндричному прямозубому зачепленні

З умови рівності нулю моментів відносно осі колеса можна одержати:

(1)

де Т – крутний момент; d – ділільний діаметр зубчастого колеса.

З рис. 2:

(2)

де - кут зачеплення для евольвентних зубчастих передач без зміщення.

Розрахунок циліндричних прямозубих передач виконують за напруженнями контактної витривалості і згину з урахуванням абразивного зношування. За вихідне рівняння для розрахунку на контактну міцність приймають рівняння Герца для визначення напружень у зоні контакту двох циліндрів, яке в застосу­ванні до зубчастих коліс має вигляд:

(3)

Тут - контактне напруження в полюсі зачеплення зубів; q - навантажен­ня на одиницю довжини зуба; Езв - зведений модуль пружності матеріалів зубча-1 стих коліс; рзв - зведений радіус кривизни профілів зубів у полюсі зачеплення;

- допустимі напруження контактної витривалості.

Розрахунок на згин. Повний розрахунок зубів зубчастих передач на згин достатньо складний. Тому в інженерній практиці виконують наближений розра­хунок. При цьому приймають наступні припущення:

1. Все навантаження, яке діє в зачепленні, передається однією парою зубів і прикладене до вершини зуба (самий небезпечний випадок); І

2. Зуб розглядається як консольна защемлена балка (реально висота і тов­щина зуба величини одного порядку).

Повна сила у цьому випадку буде спрямована під кутом ^, оскільки зуби увійдуть у контакт один з одним ще до полюса зачеплення. Розкладемо силу на колову і радіальну

Небезпечною при згині зуба є точка А біля ніжки зуба (рис. 3), де діють максимальні напруження розтягу,, Вони складатимуться з напружень згину від зусилля і напружень стиску від| зусилля .

. (4)

Тут - згинаючий момент в небезпечному перерізі; - момент опору небезпечного перерізу; А =b*s - площа небезпечного перерізу;

- допустимі напруження згину.

Враховуючи концентрацію напружеі біля ніжки зуба введенням коефіцієнта одержимо:

;

.

Тоді

Вираз у дужках, помножений на коефіцієнт концентрації напружень, як виявилось, залежить лише від кількості зубів, характеризує форму зуба і називається коефіцієнтом форми зуба . Значення цього коефіцієнта для зачеплення без зміщення ведені в табл. 1

Схема до розрахунку зуба на згин

Рис. 3

1. Коефіцієнт форми зуба для некоригованого зачеплення

Z
	4,47	4,30	4,12	3,98	3,85	3,75	3,73	3,73	3,74	3,75

Тоді умова міцності циліндричних прямозубих коліс на згин:

. (6)

Динамічні ефекти враховані введенням коефіцієнта і вплив на згин нерівномірності навантаження по дов­жині зуба введенням коефіцієнта .

Формула (6) застосовується для перевірки міцності прямозубих передач на згин. Для проектувальних розрахунків, наприклад для відкритих зубчастих «яередач, виконаємо наступні перетворення:

;

,

де - коефіцієнт ширини зубчастого колеса, який показує, у скільки разів ширина колеса більша за діаметр шестерні .

Підставимо в (6) значення необхідних параметрів і розв'яжемо одержане

рівняння відносно модуля:

.

Введемо коефіцієнт , який враховує зношування зубів, і оскільки для відкритих циліндричних передач одержимо:

. (7)