Описание лабораторной установки

Прибор для определения момента инерции тела динамическим методом состоит из горизонтального диска В, который может вращаться около вертикальной оси (рис.1). Вращение диска вызывается действием груза , прикрепленного на шнуре. Шнур перекинут через маленький блок и навит вокруг вала С, укрепленного на оси прибора. Тело А неправильной формы, момент инерции которого измеряют, помещается на диск В так, чтобы ось симметрии совпадала с осью вращения прибора.

Теоретическое описание работы

При падении груза с высоты на основании закона сохранения энергии имеет место следующее уравнение;

. (1)

Рис.1

Здесь - масса груза, и - моменты инерции самого прибора и измеряемого тела относительно оси 00₁ соответственно, - угловая скорость в момент достижения грузом своего нижнего положения, - скорость груза в тот же момент, А - работа, совершаемая по преодолению силы трения. Если в уравнении (1) выразить и через высоту поднятия груза , радиус вала ( = мм), на который намотан шнур, и время падения груза ( и ). то получим:

. (2)

Чтобы исключить работу трения А, следует провести измерения для двух различных грузов с массами и .В этом случае, полагая, что А не зависит от скорости вращения, получим:

. (3)

. (4)

Вычитая почленно из уравнения (3) уравнение (4), получим

. (5)

Уравнение (5) позволяет определить сумму моментов инерции , так как величины , , , и доступны непосредственному измерению.

Чтобы исключить величину , необходимо снять тело с диска В и повторить те же измерения для ненагруженного прибора .

Тогда

. (6)

После некоторых преобразований получим рабочую формулу для расчета момента инерции тела:

. (7)

Следует запомнить, что рабочая формула (7) для определения момента инерции тела неправильной формы динамическим методом получена на основании закона сохранения механической энергии.