Згасаючими називаються коливання, амплітуда яких зменшується з часом

З рівняння (14.5) випливає, що частота згасаючих коливань зменшується при збільшенні коефіцієнта згасання. Оскільки

, (14.6)

то період згасаючих коливань зростає при збільшенні коефіцієнта згасання.

Взагалі згасаючі коливання є неперіодичними, оскільки, наприклад, максимальне зміщення ніколи не повторюється, а період Т показує, скільки разів за π секунд система проходить через положення рівноваги. З рівняння (14.6) видно, що при зростанні коефіцієнта згасання β період згасаючих коливань зростає і при β=ω₀ коливальний процес стає аперіодичним (система, виведена з положення рівноваги, повільно повертається до положення рівноваги, не переходячи через нього). Для збільшення згасання коливань у техніці користуються різними пристроями (демпферами) (такими як амортизатори автомобілів тощо).

На Рис.14.1 наведено графік згасаючих коливань x=f(t) при φ₀=0

(суцільна лінія) та закон зміни амплітуди з часом А=f(t) (штрихові лінії).

Знайдемо відношення двох амплітуд коливань, які розділені у часі на один період

. (14.7)

Ця величина є сталою для всього процесу згасаючих коливань і називається декрементом згасання.Натуральний логарифм відношення амплітуд згасаючих коливань, які відстоять за часом одна від одної на період, називається логарифмічним декрементом згасання. Він характеризує швидкість згасання коливань і дорівнює

. (14.8)

Рівняння (14.1) також пов’язує між собою характеристики згасаючих коливань – логарифмічний декремент згасання і коефіцієнт згасання. З’ясуємо фізичний зміст цих величин. Для цього визначимо час τ, протягом якого амплітуда зменшується в e разів. Цей час τ називається часом релаксації.

, звідки , або . (14.9)

З (14.9) випливає, що коефіцієнт згасання є фізичною величиною оберненою проміжку часу, за який амплітуда коливань зменшується в е разів.

За час релаксації τ, за який амплітуда коливань зменшується в е разів, система встигає зробити N_е повних коливань, тобто

, і оскільки , то . (14.10)

З (14.10) випливає, що логарифмічний декремент згасання є фізичною величиною оберненою кількості коливань, після здійснення яких амплітуда зменшується в е разів.

Прилади і обладнання: Прилад для вивчення згасаючих коливань (похилий маятник), лінійка.

Опис установки. Прилад, що використовується в роботі (похилий маятник)

(рис. 14.2) складається з електронного блоку 1 та стояка 2, який може

відхилятися від вертикалі на деякий кут, повертаючись навколо осі 4 за допомогою черв’ячної передачі і маховичка 5. Кут нахилу фіксується за шкалою 3. На стояку 2 закріплений кронштейн 6, в якому через котушку 7 пропущено нитку 8 з кулею 9 та покажчиком 10. Довжину маятника регулюють накрученням зайвої довжини нитки на котушку 7. Якщо відхилити маятник на деякий кут в результаті тертя кулі 9 по шкалі 11, виникають згасаючі коливання. Відхилення маятника від положення рівноваги в даний момент часу фіксують положенням покажчика 10 відносно шкали 11. При перетинанні світлового пучка фотоелектричного датчика 12 покажчиком 10 сигнал електронним блоком 1 перетворюється у кількість коливань здійснених маятником (висвітлюється на індикаторі 13) і тривалість часу цих коливань (висвітлюється на індикаторі 14). Управління приладом здійснюється клавішами „Сеть” (мережа) 15, „Стоп” 16 та „Сброс” (скидання) 17.