Теория работы и описание приборов

При колебаниях тело совершает движения, периодически возвращаясь к положению равновесия. Время Т, в течение которого совершается одно полное колеба­ние, называется периодом колебания. При простом гармоническом колебании смещение тела от положения равновесия у определяется уравнением

(1)

где А - амплитуда колебания - наибольшее смещение от положения равновесия, возможное для данного колебания;

w - круговая частота колебания;

t – время.

(2)

Скорость v при колебательном движении вычисляется, как первая производная смещения у по времени t:

или (3)

Ускорение а при колебательном движении опреде­ляется, как первая производная скорости v по времени t:

(4)

Сила, вызывающая колебание, периодически воз­вращает тело в положение равновесия и поэтому называется возвращающей силой. По второму закону дина­мики можно написать

или (5)

Если тело массой m совершает колебания на пружине, то в этом случае возвращающая сила определя­ется упругими свойствами пружины.

По закону упругих деформаций (закон Гука) упру­гая сила F прямо пропорциональна величине деформации (смещению) и имеет направление, противоположное смещению

(6)

где - коэффициент жесткости пружины.

Знак минус показывает, что сила по направлению противоположна смещению . Решая совместно уравнения (5) и (6), получаем: , откуда

(7)

Подставляя в формулу (7) значение wиз (2), получим:

(8)

откуда период упругих колебаний

(9)

Уравнение (9) можно записать в виде

(10)

где - коэффициент пропорциональности (для определенной пружины величина постоянная).