Вывод рабочей формулы

Одним из наиболее простых методов определения коэффициента динамической вязкости жидкости является метод Стокса, основанный на изучении движения тела сферической формы (шарика) в вязкой среде (рис. 10.1).

На шарик, свободно движущийся в такой среде, действуют:

Сила тяжести

, 1.10

где - плотность материала шарика, R – его радиус.

Сила Архимеда

, 2.10

где - плотность жидкости.

Сила сопротивления (сила внутреннего трения)

, 3.10

где - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Следует подчеркнуть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела тот час же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоем жидкости, который движется вместе с ним.

Равнодействующая этих сил

. 4.10

Проекция N на вертикальное направление равна

. 5.10

Вначале шарик будет двигаться равноускоренно, так как

. 6.10

(т.е. ).

С увеличением скорости шарика растет и сила сопротивления и наступает момент, когда равнодействующая N становится равной нулю. Это соответствует условию

. 7.10

Начиная с этого момента шарик, движется равномерно с достигнутой скоростью v. Такое движение называется установившимся. При этих условиях начинает действовать закон Стокса. Для определения скорости дают шарику пройти равномерно некоторый путь h, в течение некоторого время t. Тогда

. 8.10