Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси (рис.13), относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Знак определяется направлением вращения (против часовой стрелки − (+), по часовой стрелки − (−)).

Рис. 13

Замечания: а) M_z=0, если сила параллельна оси Oz.

б) M_z=0, если линия действия пересекает ось Oz.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

1.6. Приведение системы сил к простейшей системе

Пусть на тело действует произвольная система сил . Приве­дем эту систему сил к заданному центру. Выберем произвольную точку О за точку приведения (рис.14).

Рассмотрим одну из сил системы – F₁. Добавим в точке О нулевую систему сил – (F₁', F₂"). Заметим, что силы (F₁, F₁") представляют пару сил, которую можно заменить вектором момента пары

Рис.14

M₀ (F₁), приложенным в точке О (он же равен мо-менту силы F₁ относительно центра О), то есть исходная сила эквилентна силе F₁' и вектору момента пары, приложенным в той же точке.

Проведя аналогичную операцию со всеми векторами исходной системы сил, мы получим два пучка векторов, приложенных в точке O – пучок сил и пучок векторов моментов которые приводятся к эквивалентной системе двух векторов:

Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил (вектор R). Значение главного вектора сил не зависит от выбора точки приведения.

Главным моментом системы сил относительно точки О тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относи­тельно этой точки (вектор момента результирующей пары М₀). Вектор М₀ зависит от точки приведения О:

По проекциям сил можно найти модуль главного вектора и главного момента, а также косинусы их углов с осями координат.

Главный момент плоской системы сил перпендикулярен главно­му вектору.