Вычисление кинетической энергии системы

Разложим движение механической системы на переносное посту­пательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс.

Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолют­ной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:

Выражение для кинетической энергии системы может быть пред­ставлено в следующем виде:

В силу того, что начало подвижной системы отсчета, совмещено с центром масс системы точек

и третье слагаемое в предыдущей формуле обращается в ноль (выра­жение в круглых скобках в системе отсчета, связанной с центром масс, равно нулю).

В итоге получаем:

Это означает, что кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы, и кинетической энергии системы относительно центра масс.

Примеры:

1. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении –

2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг не­подвижной оси:

3. Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении: