double arrow

ПРИКЛАДИ

Приклад 1. Методом випадкової вибірки було взято для перевірки ваги 200 шт. деталей. В результаті було встановлено, що середня вага деталі 30г, при середньоквадратичному відхиленні 4г.

З ймовірністю 0,954 потрібно визначити границі, в яких знаходиться середня вага деталі в генеральній сукупності.

За умовою задачі:

= 30г.

n = 200

σ = 4г.

Р = 0,954

t = 2,0

Згідно з формулою 7.9 середня вага деталі в генеральній сукупності буде знаходитися в межах:

.

Для визначення меж потрібно в першу чергу розрахувати :

звідси:

,

тобто з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня вага однієї деталі в генеральній сукупності буде знаходитися в межах 29,44 – 30,56.

Приклад 2. При дослідженні 100 зразків виробів, відібраних із партії у випадковому порядку, 20 виявились нестандартними. З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться частка нестандартної продукції в генеральній сукупності.

За умовою задачі:

n = 100

m = 20

Р = 0,954

t = 2,0

Згідно з формулою 7.10 частка нестандартної продукції у генеральній сукупності буде знаходитися в межах:

.

Частка нестандартної продукції у вибірці становить:

.

Гранична помилка частки дорівнює:

.

Частка нестандартної продукції в генеральній сукупності буде знаходитися в межах:

тобто з ймовірністю 0,954 частка нестандартної продукції в генеральній сукупності буде знаходитися в межах 0,12 - 0,28.

Для серійної вибірки узагальнюючі характеристики визначаються за такими формулами:

середня

– повторна вибірка, (7.11)

– безповторна вибірка, (7.12)

частка

– повторна вибірка, (7.13)

– безповторна вибірка, (7.14)

де – міжсерійна дисперсія;

s – число відібраних серій;

S – загальне число серій в генеральній сукупності;

– міжсерійна (міжгрупова) дисперсія частки, яка визначається за формулою:

,

де рі – частка ознаки в і-й серії;

– частка ознаки для всієї серії.

Середня гранична помилка для серійної вибірки визначається як добуток середньої помилки вибірки (формули 7.11, 7.12, 7.13, 7.14) на коефіцієнт довіри t.

В таблиці 7.2 наведені середні граничні помилки для серійної вибірки.

Таблиця 7.2 - Середні граничні помилки для серійної вибірки

Узагальнювальні характеристики Схема відбору
повторна безповторна
Середня
Частка

Визначення меж, в яких знаходиться середня в серійних вибірках, розглянемо на прикладі.

Із сукупності, що розбита на 100 рівних по величині серій, методом механічного відбору відібрано 10 серій. Міжсерійна дисперсія дорівнює 20, а середня величина ознаки у вибірці – 140. З ймовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться середня в генеральній сукупності:

За умовою задачі:

S = 100

s = 10

δ2 = 20

Р = 0,997

t = 3,0

Середня находиться в межах:

.

Середня гранична помилка для серійної вибірки:

Отже, середня величина ознаки в генеральній сукупності з ймовірністю 0,997 буде в межах 136-144 одиниць.

8.4 Визначення необхідної чисельності вибірки

Важливим моментом при плануванні і організації вибіркового спостереження є визначення необхідної чисельності вибірки, тобто такий обсяг вибіркової сукупності, який забезпечує необхідну точність і репрезентативність результатів.

Необхідна чисельність вибірки визначається на основі формул середньої граничної помилки (таблиця 7.3).

Таблиця 7.3 - Визначення обсягу вибіркової сукупності

  Способи відбору   Схема відбору
повторна безповторна
Механічний відбір: при визначенні середньої
при визначенні частки
Серійний відбір: при визначенні середньої
при визначенні частки

Визначення обсягу вибіркової сукупності розглянемо на прикладі.

Для визначення середньої довжини деталі необхідно провести вибіркове спостереження методом повторної випадкової вибірки.

Яку кількість деталей необхідно відібрати, щоб з ймовірністю 0,954 (t=2) помилка вибірки не перевищувала 2мм при середньоквадратичному відхиленні 8мм.

Для повторної вибірки при визначенні середньої помилки:

шт.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: