2015-10-16
764
Спостережень на генеральну сукупність
Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його узагальнюючих характеристик на генеральну сукупність.
На практиці застосовується два способи поширення результатів вибіркового спостереження:
а) спосіб прямого перерахунку;
б) спосіб коефіцієнтів.
Спосіб прямого перерахунку використовується в тому випадку, коли на основі вибірки обчислюють показники генеральної сукупності, використовуючи для цього вибіркові середні і вибіркові частки.
Так, визначивши середню вагу кореня цукрового буряка на спеціально виділених ділянках, розповсюджують ці дані для визначення врожайності і валового збору цукрових буряків по господарству в цілому.
Спосіб коефіцієнтів, як правило, використовують при проведенні вибіркового спостереження для перевірки і уточнення даних суцільного спостереження. В цьому випадку, порівнюючи дані вибіркового спостереження з суцільними, розраховують поправковий коефіцієнт, який і використовують для внесення поправок в матеріал суцільних спостережень.
Так, після закінчення перепису худоби проводять 10-ти процентне контрольне вибіркове спостереження домашніх господарств. При цьому інколи виявляють неповний облік худоби. За допомогою такої контрольної вибірки визначається поправковий коефіцієнт, який використовують для уточнення даних перепису.
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ.
1. В чому полягає суть і з якою метою використовується вибіркове спостереження?
2. Які схеми і методи відбору вам відомі? Наведіть приклади.
3. Чим відрізняється середня помилка вибірки від середньої граничної помилки вибірки?
4. Яким чином визначається середня помилка вибірки при різних схемах відбору?
5. В чому особливості серійної вибірки?
6. Яким чином визначається необхідний обсяг вибіркової сукупності?
7. Назвіть основні способи розповсюдження даних вибіркової сукупності на генеральну сукупність.
ЗАДАЧІ
7.1. Зі 100 вагонів вугілля, що надійшли на електростанцію, в порядку випадкової вибірки взяті проби для визначення зольності. На основі аналізу одержані такі дані:
| Зольність | До 12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Понад 20 |
| Кількість проб |
З ймовірністю 0,954 (t = 2,0) визначити можливі межі, в яких очікується середня зольність вугілля.
7.2. Вибірковим обстеженням 10% виробів партії готової продукції (безповторна вибірка) одержані такі дані щодо вмісту вологи в зразках:
| Вологість, % | До 14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Понад 20 |
| Кількість проб |
З ймовірністю 0,997 (t = 3,0) визначити можливі межі, в яких передбачається середній процент вологості виробів в усій партії.
7.3. З партії насіння, розбитої на 40 рівних по величині серій, методом випадкового безповторного відбору перевірено 8 серій на схожість. В результаті обстеження встановлено, що частка насіння, яка зійшла, складає 75%. Міжсерійна дисперсія дорівнює 900. З ймовірністю 0,683 (t = 1,0) визначити межі, в яких знаходиться частка схожості насіння в усій партії.
7.4. Науково-дослідним інститутом для вивчення суспільної думки населення області щодо проведення певних заходів в порядку випадкового відбору було опитано 600 чол. З числа опитуваних 360 чол. схвалили заходи. З ймовірністю 0,997 (t = 3,0) визначити межі, в яких знаходиться частка осіб, що схвалили заходи.
7.5. Для вивчення думки студентів щодо проведення певних заходів із сукупності, що складалася з 10000 чол., методом випадкової безповторної вибірки опитано 600 студентів, 240 ухвалили план заходів. З ймовірністю 0,954 (t=2,0) визначити межі, в яких знаходиться частка студентів, що ухвалили заходи, у всій сукупності.
7.6. З 5 тис. чоловік, що здійснили правопорушення на протязі року, було обстежено 500 правопорушників методом механічного відбору. В результаті обстеження встановлено, що 300 чоловік виросли в ненормальних сімейних умовах.
З ймовірністю 0,997 (t = 3,0) визначити частку правопорушників, які виросли у ненормальних сімейних умовах, в генеральній сукупності.
7.7. В порядку випадкової вибірки було досліджено 900 дерев. При цьому був встановлений середній діаметр одного дерева 235 мм і коефіцієнт варіації 11,5%.
З ймовірністю 0,683 (t = 1,0) визначити межі, в яких знаходиться середній діаметр дерев.
7.8. Для оцінки врожайності картоплі з 800 господарських дворів було відібрано 50.
З ймовірністю 0,954 (t = 2,0)визначити середню граничну помилку врожайності при середньоквадратичному відхиленні 2,5.
7.9. В порядку випадкової повторної вибірки з партії взято 100 проб продукту А. В результаті дослідження встановлена середня вологість в вибірці 9,0% при середньоквадратичному відхиленні 1,5%.
З ймовірністю 0,954 (t = 2,0) визначити межі, в яких знаходиться середня вологість продукту А в партії.
7.10. З механічного цеху заводу на склад готової продукції надійшло 500 ящиків. Для встановлення частки бракованих деталей методом механічної вибірки було перевірено 10 ящиків. Результати перевірки показали, що частка бракованих деталей складає 10%. Дисперсія середньої вибірки дорівнює 25.
З ймовірністю 0,954 (t = 2,0) визначити межі, в яких знаходиться частка бракованих деталей в усій партії деталей, що надійшли на склад готової продукції.
7.11. З 5000 робітників необхідно встановити частку, що мають вищу освіту. Яка повинна бути чисельність вибірки, щоб з ймовірністю 0,954 (t = 2,0) помилка вибірки не перевищувала 0,05 при дисперсії, що дорівнює 0,25.
7.12. Сукупність розбита на 100 серій. Міжсерійна дисперсія дорівнює 20. Скільки серій потрібно відібрати безповторним методом, щоб з ймовірністю 0,997 (t = 3,0) помилка вибіркової середньої не перевищувала 4.
7.13. З метою визначення частки робітників, які попрацювали на заводі не більше 5 років, передбачається провести вибіркове дослідження. Яку кількість робітників необхідно відібрати, щоб з ймовірністю 0,683 (t = 1,0) помилка вибірки не перевищувала 3,0%; на основі обстеження відомо, що дисперсія типової вибірки дорівнює 2100.
7.14. З ймовірністю 0,954 (t = 2,0) визначити середні межі помилок вибіркових середніх 
= 300; 
= 30, якщо коефіцієнти варіації відповідно дорівнюють 50% і 20%. Обсяг вибірки 400 одиниць.
