Проверка рядов на однородность методом Фишера (по дисперсии)

Статистика 9.

Метод интегрально-разностных кривых (ИРК).

Данный метод позволяет сгладить резкие колебания значений фактора за отдельные годы, при этом длительные циклы проявляются отчётливее, а малые в достаточной степени сглаживаются. Также нет смещения границ между фазами циклов большой и малой продолжительности. Кроме того, этот метод позволяет оценить степень случайности членов исследуемого ряда.

К недостаткам можно отнести изменения конфигурации кривой при изменении периода наблюдений.

Используем неранжированные ряды и готовим таблицу № 25 (первый шаг):

Год	Xi	di=Xi-Xср.	∑ di	i	σi=σ(x)√i-(i²/N)	2 σi	-2 σi
				N

Строим график распределения ∑ di по годам (второй шаг): на симметричной оси У откладываем ∑ di, а на оси абсцисс – годы. На этом же графике строим два дугообразных распределения 2 σi и -2 σi по годам (третий шаг). Определяем количество выходов ∑ di за пределы обеих дуг – n, и по формуле: P = (n/N) * 100% находим Р (четвёртый шаг). Если Р> 5%, то данный ряд нельзя считать случайным и бессвязным. В ином случае – наоборот.

Аналогичным образом проводим проверку ряда У.

Метод модульных коэффициентов.

С лужит проверкой метода ИРК, также позволяет провести процедуру сглаживания, но не даёт оценки случайности ряда.

Используем неранжированные ряды и готовим таблицу № 26 (пятый шаг):

Год	Xi	Ki=Xi/Xср.	Ki-1	∑ Ki-1

Строим график распределения ∑ Ki-1. Он должен соответствовать графику распределения ∑ di,

но быть более сглаженным.

Аналогично строим график для У.

Проверка рядов на однородность методом Фишера (по дисперсии).

Неранжированный ряд делится на две части: или N/2- обе части (при чётном N), или вторая часть будет (N-1)/2 + 1 (при нечётном N), т.е. на один член больше. Готовим таблицы № 27 и № 28 (шестой шаг):

N1	X1i	(X1 i-X1 ср.)²		N2	X2 i	(X2 i-X2 ср.)²
N/2	∑ X1 i	∑(X1 i-X1 ср.)²	N/2 или +1	∑ X2 i	∑(X2 i-X2 ср.)²

Определяем сред. значения для обоих рядов (седьмой шаг):X1ср.= (∑ X1 i)/N1 иX2ср.= (∑ X2 i)/N2;

Затем рассчитываем дисперсии для обоих рядов (восьмой шаг): σ1²= ∑(X1 i-X1 ср.)²/N1 - 1 и

σ2²= ∑(X2 i-X2 ср.)²/N2 - 1;

Определяем значение критерия Фишера эмпирическое (девятый шаг): F= σ2²/ σ1² (в числителе должна быть большая дисперсия).

Определяем значение критерия Фишера табличное по α=0.05, m = N-1 для большей дисперсии (по горизонтали) и для меньшей по вертикали. Сравниваем: если Fэмп.> Fтабл., то гипотеза об однородности ряда отклоняется - между частями ряда есть нарушение. В ином случае – наоборот.

Аналогично проводим проверку ряда У.

Проверка рядов на однородность методом Стьюдента (по САЗ).

Из предыдущего раздела (седьмой шаг) берём рассчитанные X1ср.= (∑ X1 i)/N1 и

X2ср.= (∑ X2 i)/N2;

Рассчитываем по формуле tэ= [(X1ср- X2ср.) / √(N1· σ1²+ N2· σ2²)] ·√[ N1· N2· (N1+ N2-2)]/ N1+ N2;

(десятый шаг)

Определяем t табл. по α=0.05, m = N1+ N2-2. Если |t| эмп.> t табл. гипотезу об однородности ряда отклоняем – ряд неоднороден. В ином случае – наоборот. Аналогично проводим проверку ряда У.