Пример решения задачи

Задача

Необходимо подобрать эмпирическую формулу для данных, представленных в табл. 4.1:

Таблица 4.1 - Результаты измерений

Решение

На основе данных табл. 4.1 строится график зависимости y = f(x) (рис. 4.2), и определяется соответствие его кривым (рис. 4.1).

Рисунок 4.2 – Экспериментальная зависимость y = f(x)

При таком виде графика ожидаемая формула . Для того чтобы "спрямить" зависимость, выполняем замену X=lg x, Y=lg y, тогда

Y = lg a + b×X.

Графическое изображение этой зависимости – прямая линия в логарифмической сетке. Для прямой находим коэффициенты a и b, подставляя в полученное выражение координаты крайних точек.

;

, отсюда lg a = -1,74473+0,30103× b;

1,74743 + 1,74473 = b×(0,30103 + 0,69897);

b = 3,49216.

Определяем коэффициент а

lg a = -1,74473+0,30103 ×3,49216;

lg a = -0,7;

a = 0,2.

Итак, исходное уравнение имеет вид y = 0,2× x ^3,5.

Проверяем значения функции для заданных значений х (третья строка в таблице 4.2).

Таблица 4.2 – Сравнение экспериментальной и эмпирической зависимости

Сравнивая рассчитанные теоретически значения функции с экспериментальными, видим, что в некоторых точках имеются расхождения в пределах 0,001-0,003. Это говорит о том, что формула выбрана верно, параметры a и b определены правильно.