Власть хаоса

Ураганы — одно из самых могущественных явлений природы. И тем не менее ураган может быть спровоцирован поразительно слабым импульсом. Теоретически бабочка, взмахнув крылышками в одном полушарии Земли, может вызвать цепную реакцию атмосферных вихрей, которые постепенно перерастут в сметающий все на своем пути ураган в другом полушарии. Это называется эффектом бабочки.

Хаотические системы — такие, например, как бурные водопады, кипящая вода, изменчивая погода, неуправляемый рынок ценных бумаг, — обладают особым свойством мгновенного переключения из одного состояния в другое под воздействием слабых возмущений. Сейчас все спокойно. Через минуту завывает торнадо. Вот снег мирно лежит на горном склоне. Секунда — и грохочущая лавина несется вниз, подминая все.

Странные аттакторы.

За последние 20 лет исследователи пришли к выводу, что такие, на первый взгляд, хаотические явления на самом деле строго обусловлены. Подобно мячу, они поочередно притягиваются определенными аттракторами, которые можно описать математически. Но в отличие от единственной точки на дне сосуда эти аттракторы удивительно сложны.

Давайте постараемся нарисовать аттракторы, соответствующие воде в кастрюле, которая тихо подогревается на плите, затем бурно кипит и снова успокаивается, когда плиту выключают. На координатной сетке получится причудливый узор из окружностей и завитков — фракталов.

Фракталы обладают странным свойством самоподобия. Это значит, что крупные фракталы, подобно ветвящемуся дереву, составлены из все более и более мелких копий самих себя. Вместе с тем они обладают невероятно замысловатой структурой. Сложное строение этих фигур побудило исследователей назвать их «странными аттракторами».