2015-10-16
515Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
1. Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, следует изучить соответствующий теоретический материал по указанной литературе, выработать навыки решения типовых задач и примеров. При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться следующих правил.
2. Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради в клетку с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.
3. На обложке тетради указываются фамилия, имя, отчество студента, ШИФР (номер студенческого билета), курс, факультет и специальность, по которой он обучается, номер и вариант контрольной работы.
4. Условия задач переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение со ссылками на использованные при этом определения, теоремы, формулы; в конце решения записывается ответ; чертежи выполняются аккуратно, при помощи карандаша и линейки.
5. В работу должны быть включены все задания, указанные в контрольной работе. Работа, содержащая не все задания, а также задания не своего варианта, не засчитывается.
6. Если в работе имеются ошибки, студент должен выполнить все требования преподавателя, изложенные в рецензии, и сдать работу на повторную проверку.
7. Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются, все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой относятся дополнения и исправления.
Контрольную работу необходимо сдать в деканат для проверки не позднее 10 д е к а б р я. Контрольную работу студент после проверки предъявляет к защите. На защите студент должен, в случае необходимости, суметь объяснить свое решение, ответить на поставленные преподавателем вопросы по решению задачи. Без защищенных работ студент к сессии не допускается.
Для удобства студентов в институте организуются консультации.
Теоретические вопросы
Тема 1. Матрицы. Матрицы и действия над ними.
Тема 2. Определители. Определители n-го порядка. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица и методы ее нахождения. Решение матричных уравнений.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса-Жордана. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений.
Тема 4. Некоторые приложения в экономике. Линейная балансовая модель. Учет дополнительных затрат.
Тема 5. Элементы векторной алгебры. Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и выражение их через координаты. Векторное произведение прямой и плоскости. Бюджетная линия и многотоварное бюджетное уравнение.
Тема 6. Элементы аналитической геометрии. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение геометрических образов. Некоторые приложения в экономике.
Тема 7. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола, их свойства. Преобразование координат. Общая теория кривых второго порядка. Инварианты.
Литература
1. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. Часть I. / Казан. Матем. общ-во; сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина, Нижнекамск, 2001, 40 с.
2. Аналитическая геометрия в таблицах и задачах: методическое пособие / Т.Г. Макусева, О.В. Шемелова. – Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2009. – 148 с.
3. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. М.: Высш. школа, 1998. – 110 с.: ил.
4. Абрамова В.В., Зайниев Р.М., Сафаров А.С. Сборник заданий по математике. В 2-х частях. Ч. I: / Под ред. д-ра. физ.-мат. наук, проф. Л.М. Котляра. – Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 232 с.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч. I: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 1998. – 304 с.: ил.
Задача 1. Для данной квадратной матрицы найти
а) минор 
элемента 
;
б) алгебраическое дополнение 
элемента ;
в) определитель матрицы.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)  , i =2, j =3;
| 5)  , i =4, j =3;
|
2)  , i =3, j =1;
| 6)  , i =3, j =1;
|
3)  , i =3, j =2;
| 7)  , i =1, j =4;
|
4)  , i =2, j =4;
| 8)  , i =2, j =2;
|
9)  , i =4, j =2;
| 18)  , i =4, j =3;
|
10)  , i =2, j =1;
| 19)  , i =1, j =4;
|
11)  , i =3, j =3;
| 20)  , i =3, j =2;
|
12)  , i =3, j =4;
| 21)  , i =4, j =4;
|
13)  , i =1, j =2;
| 22)  , i =2, j =3;
|
14)  , i =2, j =1;
| 23)  , i =1, j =1;
|
15)  , i =3, j =2;
| 24)  , i =4, j =1;
|
16)  , i =4, j =3;
| 25)  , i =3, j =3;
|
17)  , i =2, j =2;
| 26)  , i =2, j =1;
|
27)  , i =3, j =3;
| 29)  , i =3, j =4;
|
28)  , i =1, j =4;
| 30)  , i =4, j =2.
|
Задача 2. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
,
, 
, 
, 
;
2) 
,
, 
, 
, 
;
3) 
,
, 
, 
, 
;
4) 
,
, 
, 
, 
;
5) 
,
, 
, 
, 
;
6) 
,
, 
, 
, 
;
7) 
,
, 
, 
, 
;
8) 
,
, 
;
9) 
,
, 
;
10) 
,
,
;
11) 
,
, 
;
12) 
,
, 
, 
, 
;
13) 
,
,
;
14) 
,
,
;
15) 
,
, 
;
16) 
,
, 
;
17) ,
, 
;
18) 
,
, 
, 
,
;
19) 
,
, 
, 
, 
;
20) 
,
, 
;
21) 
,
, 
, 
, 
;
22) ,
,
;
23) 
,
, 
, 
, 
;
24) 
,
, 
;
25) 
,
, 
;
26) 
,
, 
;
27) 
,
, 
;
28) ,
, 
, 
, 
;
29) ,
, 
;
30) 
,
, 
.
Задача 3. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности системы определить количество решений и решить ее
а) матричным методом (методом обратной матрицы);
б) по формулам Крамера.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
| 11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
|
Задача 4. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С. Найти общие затраты на сырье при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам с 1 по 15:
1) 
; 
; 
;
2) 
; 
; 
;
3) 
; 
; 
;
4) 
; 
; 
;
5) 
; 
; 
;
6) 
; 
; 
;
7) 
; 
; 
;
8) 
; 
; 
;
9) 
; 
; 
;
10) 
; 
; 
;
11) 
; 
; 
;
12) 
; 
; 
;
13) 
; 
; 
;
14) 
; 
; 
;
15) 
; 
; 
.
Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам с 16 по 30:
16) 
; 
; 
;
17) 
; 
; 
;
18) 
; 
; 
;
19) 
; 
; 
;
20) 
; 
; 
;
21) 
; 
; 
;
22) 
; 
; 
;
23) 
; 
; 
;
24) 
; 
; 
;
25) 
; 
; 
;
26) 
; 
; 
;
27) 
; 
; 
;
28) 
; 
; 
;
29) 
; 
; 
;
30) 
; 
; 
.
Задача 5. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
2)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
3)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
4)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
5)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
6)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
7)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
8)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
9)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
10)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
11)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
12)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
13)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
14)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
15)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
16)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
17)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
18)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
19)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
20)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
21)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
22)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
23)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
24)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
25)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
26)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
27)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
28)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
29)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
30)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
Задача 6. Даны векторы 
и 
. Найти а) единичный вектор 
; б) угол между векторами и ; в) проекцию вектора на ось вектора ; г) координаты вектора 
.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
;
20) 
;
21) 
;
22) 
;
23) 
;
24) 
;
25) 
;
26) 
;
27) 
;
28) 
;
29) 
;
30) 
.
Задача 7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо
а) написать уравнения сторон треугольника;
б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ и найти ее длину;
в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;
г) найти углы треугольника и установить его вид (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);
д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);
К каждому из пунктов а) – в) решения сделать рисунки в системе координат. На рисунках обозначить соответствующие пунктам задачи линии и точки.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
7)  ;
8)  ;
9)  ;
10)  ;
11)  ;
12)  ;
13)  ;
14)  ;
15)  ;
16)  ;
17)  ;
18)  ;
| 4)  ;
5)  ;
6)  ;
19)  ;
20)  ;
21)  ;
22)  ;
23)  ;
24)  ;
25)  ;
26)  ;
27)  ;
28)  ;
29)  ;
30)  .
|
Задача 8. Фиксированные издержки на предприятии при выпуске некоторой продукции составляют F руб. в месяц, переменные издержки – V 0 руб. за единицу продукции, при этом выручка составляет R 0 руб. за единицу изготовленной продукции. Составить функцию прибыли P (q) (q – количество произведенной продукции); построить ее график и определить точку безубыточности.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
;
20) 
;
21) 
;
22) 
;
23) 
;
24) 
;
25) 
;
26) 
;
27) 
;
28) 
;
29) 
;
30) 
.
