Апории Зенона Элейского

Только что изложенные соображения косвенно содержат решение всех проблем такого рода, как те, которые были подняты Зеноном Элейским в его знаменитых апориях против возможности движения или скорее в его соображениях, которые считаются апориями при рассмотрении их только в привычном изложении; на самом деле, можно вполне усомниться в том, что это был их истинный смысл. Действительно, достаточно маловероятно, что Зенон в самом деле намеревался отрицать движение; более вероятно, что он только хотел доказать несовместимость идеи движения с гипотезой, распространённой, прежде всего, у атомистов, о существовании в природе вещей реальной неразложимой множественности. Поэтому, вероятно, именно против этой идеи множественности в таком понимании были обращены его аргументы*; мы не говорим "против идеи множественности вообще", ибо множественность, безусловно, существует на свойственном ей уровне, как существует и движение, которое, вместе с тем, (как и всякий род изменения) с необходимостью подразумевает множественность. Но как движение, в силу своего характера мимолётного и преходящего изменения, не является самодостаточным и было бы абсолютно иллюзорным, не будь оно привязано к высшему трансцендентному ему принципу (как "недвижимый перводвигатель" Аристотеля), так и множественность не могла бы существовать, если бы могла сводиться к самой себе и не проистекала бы из единства, что математически выражается в образовании последовательности чисел, как мы уже показали. Более того, предположение о существовании неразложимой множественности неизбежно исключает всякие реальные связи между составными частями всех вещей и, следовательно, также всякую континуальность (непрерывность), ибо последняя представляет собой только частный случай или особую форму таких связей**. Как мы уже отмечали, атомизм с необходимостью подразумевает дискретность всех вещей; в конечном счёте, идея движения несовместима с этой дискретностью***, и мы увидим, что именно это показано в апориях Зенона Элейского.

* Апории Зенона были направлены как против дискретного, так и против континуального понимания множественности (см.: Дж. Уитроу, указ. соч., с. 175). (прим. перев.)

** Полноценный метафизический атомизм не отрицает связи между вещами и явлениями, а отрицает её природный характер, считая непосредственным и единственным источником этой связи исключительно Бога, Который осуществляет эту связь в проявлении Своей воли непосредственно в отношении каждой вещи и явления. Ярким примером такой метафизической картины является атомизм калама, игнорирование которого Геноном удивительно. (прим. перев.)

*** Дискретная онтология вовсе не подразумевает отсутствие движения (т.е. изменений), а только описывает движение в своеобразных терминах изотахии, кекинемы и реновации (см.: А.Н. Вяльцев, указ. соч., с. 14-59). Аргументы Зенона показывают несовместимость идеи движения с континуальностью и с "математическим" атомизмом, т.е. с дискретностью в математическом "точечном" смысле, из чего проистекает большая логическая приемлемость дискретных представлений о движении (см.: Дж. Уитроу, указ. соч., с. 196-197). (прим. перев.)

Например, рассмотрим следующую апорию: движущийся объект никогда не сможет переместиться из одного положения в другое, поскольку между двумя положениями всегда существует бесконечное множество других положений (какими бы близкими они ни были), которые нужно последовательно пройти в ходе движения, и, какое бы время ни было затрачено на их прохождение, эта бесконечность никогда не может быть исчерпана*. Конечно, здесь речь не о бесконечности, как обычно выражаются, ибо это слово не может здесь иметь реального значения; но также неверно и то, что на каждом интервале можно брать неопределённое количество положений для движущегося объекта, поскольку они не могут быть исчерпаны аналитически, что подразумевало бы занятие каждого положения по очереди, как по очереди берутся члены дискретной последовательности. Но ошибочным здесь является само представление о движении, ибо оно сводится, коротко говоря, к рассмотрению континуального как составленного из точек или из конечных, неделимых элементов (как в представлении о составленности тела из атомов); и это равнозначно утверждению, что в действительности не существует континуальности (непрерывности), ибо рассматривать ли точки или атомы, эти конечные элементы могут быть только дискретными; кроме того, несомненно то, что без континуальности не было бы возможно движение, и это всё, что данная апория действительно доказывает**. То же самое касается апории о стреле, которая летит и тем не менее покоится***, поскольку в каждое мгновение можно видеть только отдельное её положение, что равнозначно утверждению, что каждое положение можно считать постоянным и определённым, и что последовательные положения, таким образом, образуют нечто вроде дискретной группы. Также следует заметить, что неверно, что движущийся объект всегда может быть виден как занимающий определённое положение; напротив, если движение достаточно быстрое, объект не будет виден отчётливо, а будет виден только след его непрерывного перемещения; так, например, если быстро вращается горящая головня, будет видна не сама головня, а огненный круг****; вместе с тем, неважно, объяснять ли это стойкостью зрительного восприятия, как объясняют физиологи, или иным способом, ибо не менее очевидно, что в таких случаях непрерывность движения схватывается как бы непосредственно и ощутимым образом. Более того, употреблять выражение "в каждое мгновение" при формулировке таких аргументов значит подразумевать, что время сложено из последовательности неделимых моментов, каждому из которых соответствует определённое положение объекта; но в действительности непрерывность времени состоит из мгновений не в большей степени, чем непрерывность пространства из точек, а, как мы уже указывали, возможность движения предполагает единство или, скорее, сочетание как временной, так и пространственной непрерывности.

* Речь, очевидно, об апории о несуществовании множественных "мест". См.: А.В. Смирнов. Соизмеримы ли основания рациональности в разных философских традициях? (Сравнительное исследование зеноновских апорий и учений раннего калама). // Сравнительная философия. Москва: Изд. фирма "Вост. лит-ра" РАН, 2000. (//Вопросы философии. 1999, №3). (прим. перев.)

** Генон, по сути, отказывается от рассмотрения апории, вместо этого априори постулируя континуальность и уравнивая её с движением, что, по сути, равнозначно выбрасыванию из проблемы понятия предела – в то время как понятие предела было центральным в апориях Зенона (см.: Дж. Уитроу, указ. соч., с. 187). К тому же сам Генон в конце данной главы признаёт, что его "континуальное" движение невозможно, а признание границ (начала и конца) движения говорит о недостаточности "континуальности" для объяснения движения.

Схожим образом – путём априорного постулирования движения – Зенона критиковал Аристотель, однако ему не удалось окончательно разрешить апории Зенона. Проблемы, поднятые Зеноном, гораздо глубже поверхностного толкования Генона и затрагивают, прежде всего, схоластическую проблему "forma fluens" и "fluxus formae" (см.: В.П. Зубов, указ. соч., с. 144 и след.; Дж. Уитроу, указ. соч., с. 180-181), т.е. проблему собственно дефиниции движения, связанную с критерием наблюдаемости и вопросом истинности или обманчивости чувственных данных. Довод Генона (вывод о "реальности" непрерывности на основе априорного постулирования движения) абсолютно неубедителен, как показывают хотя бы приведённые далее примеры с оптическими иллюзиями, которые (как и многие похожие примеры) неустанно приводили финитисты во все времена. (прим. перев.)

*** Речь об апории "Стрела" (см.: Прерывное и непрерывное, с. 16; Дж. Уитроу, указ. соч., с. 177-180).

**** Этот пример Уиклиф использовал для доказательства иллюзорности континуума, вызванной обманчивыми чувственными восприятиями (см.: В.П. Зубов, указ. соч., с. 104). Способ объяснения таких явлений как раз фундаментально важен, ибо от него зависит, считать ли данные чувств адекватно отражающими реальность (как у континуалистов) или иллюзорными (как у финитистов). См.: там же, с. 93-94, 103-104; Прерывное и непрерывное, с. 33-36. (прим. перев.)

Также в одной из апорий утверждается, что для преодоления заданного расстояния сначала необходимо преодолеть половину этого расстояния, затем половину оставшейся половины, затем половину этого остатка и так далее неопределённое время¹, так что придётся столкнуться с неопределённостью, которая, при таком рассмотрении, является поистине неисчерпаемой*. Другая похожая апория заключается в следующем: если предполагать, что два человека разделены некоторым расстоянием, тогда один из них, перемещаясь быстрее другого, никогда не сможет нагнать другого, ибо, когда он достигает того положения, в котором находился второй, тот будет находиться в другом положении, удалённом от первого на расстояние, меньше изначального; когда первый достигает этого положения, другой находится уже в третьем положении, удалённого от второго на ещё меньшее расстояние, и так далее неопределённое время, так что, несмотря на уменьшение расстояния между ними, оно всё же никогда не станет нулевым. Сущность проблемы этих двух апорий, как и предыдущей, в том, что они предполагают, что для достижения некоторого конечного пункта должны быть раздельно и последовательно пройдены все промежуточные положения. Можно прийти к одному из следующих заключений: либо рассматриваемое движение действительно является непрерывным и поэтому не может быть разбито таким образом, поскольку континуальное не имеет неразложимых элементов; либо движение составлено или, по крайней мере, может считаться составленным из дискретной последовательности интервалов, каждый из которых имеет определённую величину, как в случае шагов идущего человека², в случае чего допущение этих интервалов будет, очевидно, исключать необходимость прохождения всех различных промежуточных положений, которые не нужно будет проходить столь многими отдельными шагами. Кроме того, в первом случае, который представляет собой случай непрерывного варьирования, конечный пункт, который по определению подразумевается постоянным, не может быть достигнут в пределах самого варьирования, и тот факт, что он в действительности достигается, требует введения понятия качественной разнородности, которая на этот раз действительно представляет собой подлинную дискретность и которая представлена здесь в переходе от состояния движения к состоянию покоя; это ведёт нас к вопросу "предельного перехода", истинный смысл которого ещё необходимо прояснить.

1 Это соответствует последовательным членам неопределённого ряда 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... = 2, который Лейбниц использовал в качестве примера в одном из приведённых выше отрывков.

* Речь об апориях "Дихотомия" и (далее) "Ахиллес" (см.: Прерывное и непрерывное, с. 16; Дж. Уитроу, указ. соч., с. 185-197). (прим. перев.)

2 В действительности движения, составляющие процесс его ходьбы, на самом деле непрерывны, как и всякие другие движения, а прерывную последовательность образуют только точки его касания с землёй, так что шаги отмечают определённые интервалы, на которые может быть разбито преодолённое расстояние, при том что не происходит касания земли в промежуточных точках.